《圓錐的體積》教學設計

吳萍萍

一、教材分析

“錐體的體積”是小學六年級數學下冊第二單元的選編內容。本課教授的圓錐的體積是基于學生掌握了圓柱體體積等相關知識以后安排的。因此，需要根據學生的理解特點，從圓柱體積的計算方法推導出圓錐體體積的計算公式。其中推理公式得出公式是教學重點。而比較等底等高的圓柱形和圓錐形體積之間的異同點和計算關系是難點。教材主要通過實驗操作、探究推理，以幫助學生掌握圓錐體體積的計算方法，進而培養學生自我探索、自主推理和應用數學知識的能力。

二、學情簡析

本班學生對圖形面積的計算方式和規律已經有了一定數學知識儲備和技能體驗，對學習本課知識奠定了較好基礎。班級學生大多數喜歡用自己的雙手、大腦去獲取知識。因此本節課讓學生自己動手實驗操作以形成數學規律顯得很有必要。

三、設計理念

1.《數學課程標準》指出數學學習活動的高效性僅僅依靠模仿和記憶是不能取得預期的教學效果的。引導學生進行實踐練習、獨立探索、合作和交流是學生學習數學的重要途徑。因此，在教學圓錐體積的計算過程中，需要改變以教師示范或指導實驗的教學形式，采用自主探究形式予以推進教學重難點的突破，教師做到適時指導和材料提供等服務工作，這樣更多地給學生提供個性發展和技能展示的機會，讓教學活動成為合作探究和生動愉悅的學習活動。

2.數學教學需要為學生創造充分參與的學習機會。學生的數學學習活動應該是一個生動、積極和個性化的思維過程。因此，教學評價需要重視學習過程和學習結果的有效結合、學生參與學習的智力養成和參與活動的情感態度的有機結合，以幫助學生形成知識體系和數學自信。新課程旨在改變學生的學習方式，使學生通過自主探索和合作交流獲得知識。在本課程的設計中，將主動權完全還給學生，讓他們通過討論、合作和探究獲取新知識，進而大膽質疑，敢于解決問題，以提升學生的信息處理和問題處置的能力。

四、教學目標

1.實驗探究等底等高的圓柱體和圓柱體體積計算之間的關系，推導出圓錐體積的計算公式。

2.可以使用計算公式來解決簡單的實際問題。

3.培養學生動手操作、綜合分析、抽象概括和探索意識。

五、教學準備

教具：多媒體課件

學具：等底等高和不等底等高的圓柱體、圓錐體容器、沙子、白米

六、教學流程

（一）復習引入，激趣揭題

1.我們已經知道圓柱和圓錐體，誰來和大家分享一下它們的個性特征。（生答）

2.師：誰還記得圓柱的體積公式是什么？（板書：V=sh）

出示圓柱體，詢問計算辦法。（課件介紹）現在告訴你它的底面直徑為4厘米，高度為4厘米，指名說出過程。

3.導入課題

我們已經知道了圓錐體的特征，那么你想知道關于圓錐的什么奧秘呢？（學生討論明確）揭示課題，板書。

【設計意圖】

：這些知識是下面學習新知識的基礎。經過復習，為以下研究奠定基礎。

（二）探索實驗，得出結論

師：我們已經研究過很多圖形和實物的體積計算方法，大家猜想一下，哪個圖形更貼近圓錐體的體積計算呢？（討論回答）

師：下面我們將通過圓柱體來推導圓錐體的體積計算。

1.猜測：每張桌子上有2套圓筒和圓錐，猜猜它們之間有什么關系？（學生猜測）

2.分組實驗，驗證猜想。

老師為同學們提供了沙子、米，請拿出準備好的圓柱、圓錐動手量一量，看一看，想一想，你的猜想對不對？

3.組際交流，形成共識

請各組匯報一下，把自己小組得出的結論和實驗方法向全體同學演示交流。

兩種實驗結果：等底等高的圓柱和圓柱3次可以倒滿，不等底等高則不是3次可以倒滿。

師：用圓錐體中的沙子或米倒入圓錐，需要三次可以倒滿，有的則不能，其中有什么奧妙嗎？讓學生開動腦筋，比一比，量一量，想一想，自己去驗證一下。

討論得出結論：能夠3次倒滿的圓柱體和圓錐體它們是等底等高的物體。

師：現在老師也有一套高度相等的圓筒和圓錐。（課件演示）再次明確特征：等底等高需要3次可以倒滿，啟迪思考：等底等高的圓柱體與圓錐體之間的關系是什么？（學生回答）師板書：圓錐體體積等于等底等高的圓柱體體積的三分之一。用字母表示：V錐=V柱÷3

4.練習鞏固（略）

師：根據已知圓柱體的體積，可以求出等底等高的圓柱體體積，反之亦然。（生：求體積，可以明確=V柱÷3或者V柱=V錐×3）

5.運用公式：出示例題（課件）

師：這題已知什么條件？怎樣做？（讓學生嘗試練習），指名板演并講評。

【設計意圖】

：這一環節是利用學生原有的知識儲備通過“嘗試、驗證、推論”的實踐方法來進行原理推論的，學生的主體地位得到明確，積極性得到激發，思維得到較好的激活，自主學習自主研究意識明向增強。以人文本教學理念得到全面落實。

（三）運用新知，鞏固提高

1.判斷

⑴圓錐體積是圓柱體積的3倍。

⑵如果圓柱和圓錐的高度相等，則圓柱體積是圓錐體的3倍，圓錐體積是圓柱形的1/3。

⑶高度相等的圓柱和圓錐，圓錐的體積小于圓柱的體積。

2.求下列圓錐的體積。

⑴底面半徑4厘米，高6分米。

⑵底面直徑8厘米，高5厘米。

⑶底面周長18.84分米，高2分米。

3.填空

⑴圓錐圓柱高度相等，圓柱體積為87?cm3，圓錐體積為（?????）?cm3。若圓錐的體積是34?cm3，圓柱體積是（??????）cm3。

（2）一個底面積是12?dm2，高6?dm的圓柱，它的體積是（?????）?dm3，如果將其切割成最大錐體，則錐體的體積為（?????）dm3，切割部分的體積為（????）dm3，切割部分的體積是圓柱體（?????）的體積，它是圓錐體（?????）的體積。

[設計意圖]：一組聯系緊緊圍繞教學的“三維目標”重在計算公式的運用的強化上，通過多樣化的訓練，將各種可能性都在習題訓練中加以體現，通過聯系重視能力和習慣的培養，為夯實本課教學效益和培養學生思維習慣奠定良好的基礎。

（四）質疑問難，總結延伸

1.討論收獲。

師：提出學習的希望：在今后的學習中只要我們肯動腦筋，肯動手實踐，我們同樣可以推導出公式、規律。

2.思考：王叔叔家買了一堆沙子，現在想求這個近似的圓錐沙堆的體積，你能幫助他設計一個好的方案嗎？

【作者單位：淮安市茭陵鄉中心小學江蘇】