關于初中數學課堂運算教學的思考

沈愛華

[摘? 要] 初中數學教學中，關于數學運算的教學處于比較微妙的地位. 初中數學課堂上重視運算教學是非常必要的，數學運算的教學也是充滿挑戰的，面對這個挑戰需要分析當前初中學生運算能力的現狀，然后尋找相應的教學策略，并進行必要的反思. 數學運算教學的關鍵在于三個要素：一是尋找邏輯關系，培養算理;二是建立邏輯關系，強化算理;三是進行數學運算，理解算理. 以算理為核心的數學運算教學，可以培養學生的數學運算能力，提升核心素養.

[關鍵詞] 初中數學;運算教學;教學思考;算理

在初中數學教學中，關于數學運算的教學處于比較微妙的地位：一方面，數學運算是數學學習的基礎，沒有較強的數學運算能力，學生往往難以體驗在數學學習中的成就感，也無法有效面對當前的考試評價;另一方面，數學運算教學在課堂上又一定程度上被邊緣化，在涉及解題方法、解題思維的時候，教師往往濃墨重彩，而涉及具體的數學運算時，往往因為其沒有新鮮的內容而被忽視. 結果在實際教學中看到的情形就是學生常常因數學運算而出錯，教師卻只顧責怪學生運算能力差的矛盾現象.

實際上，大量經驗表明，初中數學課堂上重視運算教學是非常必要的，數學運算的教學也是充滿挑戰的. 面對這個挑戰，教師需要分析當前初中學生運算能力的現狀，然后尋找相應的教學策略，并進行必要的反思. 經過這種實踐加反思的過程，教師面向數學運算的教學經驗會得到積累，教學智慧也能夠得到提升.

初中生數學運算能力的現狀

有研究表明，目前初中生數學運算能力存在的問題很多，不明算理，機械地套用公式，盲目推演，缺乏選擇合理、簡捷運算方法的情形比較常見. 在筆者的實踐中也發現，學生在數學運算的過程中，要么在某些具體的運算環節上表現出缺陷，要么在整個運算過程中都表現出認知模糊、運算混亂的情形.

以算理為例，眾所周知，數學運算不是簡單的計算，它實際上是一個綜合性較強的過程，需要學生根據已有的數學知識去尋找等量關系，然后在建立了等量關系的基礎上進行相應的計算，并進行反思的過程. 同時，對算理的把握，又反映了學生對數學知識、不同數學知識之間的關系、同一數學知識中不同邏輯關系的理解，而相當一部分學生在算理的理解上確實存在較大的缺陷（當然，這也是數學運算能力提升的較大空間）.

例如，在“平方差公式”的理解中，筆者曾經給了學生這樣的一個問題：現有一個正方形的邊長為a，現在其上剪去一個邊長為b的正方形，結果剩下一個圖形（由兩個長方形組成）. 你能用這三個圖形的面積關系，來推理、說明平方差的公式嗎？

這實際上是一個將代數問題轉換為幾何問題的題目，考查的是學生的轉換能力，目的也在于幫助學生豐富對平方差公式的理解，同時感受數學當中數形結合的魅力. 但在實際教學中筆者發現，相當一部分學生在遇到這個問題之后感到束手無策，他們固然知道三個圖形面積之間的“和”或“差”的關系，但就是無法將數與形聯系起來，因而也就無法順利地建立兩者之間的關系. 從算理的角度來看，這實際上就表現出學生在算理方面的不足. 類似的例子還有不少，因而在運算教學中首先可以從算理入手，去培養學生的數學運算能力.

數學課堂運算教學的要素

有研究指出，在初中數學課堂教學中，要培養學生的運算能力，應從培養學生合理運算能力、注意運算能力培養的階段性、加強運算靈活性的必要訓練、注重對典型運算錯誤的剖析等方面做起. 在筆者看來，這樣的理解強調的是數學運算本身，但還缺少對運算兩端的關注，即數學運算之前的情境創設與數學運算之后的反思，如果兼顧這三者，那學生數學運算能力的提升就會更加高效.

以上面所舉的“平方差公式”的教學為例，在提出了上述問題之后，學生的數學運算其實就有了一個情境. 實際上，筆者看到的情形是，大部分學生能夠根據情境的描述，在草稿紙上畫出如圖1所示的圖形，其實也能夠得到a2-b2的式子，但這個式子如何與（a+b）（a-b）產生聯系，其間的關系并非一目了然，需要尋找更為隱蔽的邏輯關系，而這也是數學運算教學的關鍵.

[圖1]

筆者在教學中強調了這樣的幾個要素：

一是尋找邏輯關系，培養算理.

其實作為一道證明題，用這個圖形的面積關系去推理出平方差公式，肯定是行得通的. 這在邏輯上已經回避了“能”或“不能”的選擇，客觀上降低了教學的難度. 因此學生肯定需要明確由面積關系可以推理得出平方差公式，然后努力去尋找邏輯關系即可. 實際上，此難點的突破，在于將剩下的不規則的圖形，“組合”成規則的圖形，具體辦法就是將剩下的圖形沿一條邊剪開，然后拼接成一個大的長方形，而這個長方形的長和寬分別就是（a+b）和（a-b）.

二是建立邏輯關系，強化算理.

事實上，邏輯關系一旦建立，學生立即能夠發現平方差公式又一次成立了. 但要想強化算理，還應當引導學生回頭看. 事實上就有學生在有了這一發現之后，立即自責，感覺自己笨. 因為（a+b）和（a-b）分別就對應著長和寬，這應當就是長方形的面積公式，為什么就沒有想到將剪去后剩下的圖形拼接成長方形呢？在筆者看來，當學生有了這個感覺時，說明他對剛才的探究過程進行反思了，對算理的理解也就深刻了.

三是進行數學運算，理解算理.

其后，教師可以通過類似于上述問題情境的變式性問題讓學生去解決. 通過這樣的變式訓練，可以強化學生對算理的理解.

實踐表明，算理其實是數學運算的核心，其能夠帶動數學運算能力的生成，在初中數學課堂運算的教學中，以算理為核心去帶動數學運算的教學，學生就可以明確算理主線，從而在數學知識的理解、數學問題的解決中形成較強的數學運算能力. 當然，其中的計算也需要強化，避免因為計算錯誤而影響數學運算的正確性，限于篇幅，這個問題不展開討論.

數學課堂運算教學思考

在數學課堂運算教學的實踐中筆者發現，面向初中學生的數學運算教學，需要關注兩個要點：

一是要對學生進行顯性的數學運算教育. 必須讓學生認識到，數學運算是數學學習的重要組成部分，只有學生自己形成了認識，他們才能對數學運算予以重視，才能在教師進行數學運算的示范、板演時高度重視，從而為數學運算能力的形成奠定基礎.

二是要引導學生自主形成數學運算的能力. 具體來說就是需要引導學生在數學運算之后對運算技巧進行總結，要讓他們認識到培養良好的解題習慣，謹慎使用草稿紙，對題目、題型進行有針對性的總結等的重要性.

從核心素養的角度來看，作為數學學科核心素養的重要組成部分，數學運算也支撐著核心素養的落地，因此需要在初中數學教學中讓學生充分體驗數學運算的過程，并在此過程中生成數學運算能力，進而保證數學運算素養的落地.