民族院校《數學分析》實驗課教學改革的探索與實踐

【摘要】《數學分析》實驗課對于學生掌握《數學分析》的基本理論與方法具有重要輔助作用。本文針對民族院校《數學分析》實驗課教學中存在的問題和學生的特點，闡述了對該課程進行教學改革的必要性及緊迫性。結合教學實踐，給出了此課程改革的幾種可行方式。

【關鍵詞】數學分析 ?實驗課 ?教學改革 ?民族院校

【基金項目】受北方民族大學教育教學改革研究項目（2018JY0802）和國家級特色專業“信息與計算科學專業”（GJTSZY201603）資助。寧夏雙一流學科“數學學科”2019年重點科研項目（SXYL201909）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0123-02

一、《數學分析》實驗課的重要性

《數學分析》是數學學科各專業的一門基礎課程，它以微分學、積分學和級數理論為主要研究內容。該課程為數學與應用數學、金融數學等相關專業的后續課程，如常微分方程、實變函數、泛函分析等，提供了理論基礎和必要的研究方法。通過《數學分析》課程的學習，要使學生熟練掌握此課程的基本理論和方法，進一步培養學生的邏輯思維能力、創造性思維能力，切實提高學生分析與解決實際問題的能力。上述能力的培養，需要教師精心篩選《數學分析》實驗課的教學內容，精心設計各個教學環節，并對學生進行嚴格而扎實的解題訓練。一般而言，《數學分析》實驗課的教學包括以下三個方面：1.錯題反思，其中包括對學生自學過程中所遇到的問題的解答;2.習題精講，這一塊除了精心選題外，還需要歸納總結解題方法與技巧;3.測試與講評等等。顯然，《數學分析》實驗課的合理組織與開展，對于培養學生的數學素養，幫助學生掌握《數學分析》的思想方法具有極其重要的意義。因此，對該課程的教育教學改革是必要而緊迫的。本文擬結合教學實踐和《數學分析》實驗課開設過程中存在的問題，給出對該課程進行教學改革的幾種方式。

二、《數學分析》實驗課教學中存在的問題

1.基礎薄弱

北方民族大學作為一所由國家民族事務委員會直屬的綜合性民族類普通高等院校，肩負著為我國少數民族地區培養高素質人才的重任，所招收的學生大多來自新疆、青海、甘肅等省市的偏僻山區和不發達地區。對這些地區的少數民族學生，國家經常采取降分錄取等照顧措施，這導致授課對象基礎知識薄弱，認知能力較差。于是，眾多少數民族學生初入大學時，很難快速適應大學的學習難度與強度。

2.學習積極性不足

少數民族學生從本民族聚居地來到非本民族聚居區，進入到非本民族的全新文化氛圍，這是一種巨大的變化。對大多少數民族學生來說，適應這種變化需要較長的過程，從而逐漸會產生孤獨感，進一步影響學習的積極性;另一方面，剛入學時對所讀專業的難度和前景沒有充分了解，尤其對《數學分析》課程的難度與重要性認知不足，導致屢屢受挫。特別地，許多少數民族學生屬于定向培養，畢業后不用為找工作而發愁，于是學習不夠努力，逐漸消磨了學習積極性。

3.學習信心不足

由于地域條件的限制、語言交流障礙等，導致部分學生知識面較窄，知識積累不足，在共同的學習過程中逐漸會產生自卑心理。同時，近年來大學擴招給學生造成了巨大就業壓力，自感就業前景黯淡。加之《數學分析》課程與中學數學相比，無論理論方面還是習題方面難度更大，更注重推理論證。這導致部分學生學習信心嚴重不足。

鑒于此，我們應該緊密結合民族院校學生自身的特點和教師的教學實踐，努力進行《數學分析》實驗課的教學改革，積極探索適用于民族院校《數學分析》實驗課程的教學體系。

三、《數學分析》實驗課的改革方式

1.改革教學內容，增加實驗課學時

鑒于《數學分析》實驗課教學中存在的上述問題，我們應在教學內容與結構調整方面做出積極探索。首先，針對《數學分析》實驗課學時不足之現狀，在教學過程中應根據實際情況適當少講或略講部分內容，如難度極大的課后習題等，而把主要精力放在有助于理解概念、法則、定理等的實質的題目上。例如：減少實數完備性、一致連續性等方面的習題，略講與函數序列非一致收斂、隱函數組存在[2，3]等有關的習題。其次，積極開發《數學分析》實驗課的相應課件并運用到日常教學中，以幫助學生深刻理解教學難點。例如：在第一學期，可適當增加實驗課學時，簡介微積分問題的計算機求解——導數和積分的計算;在第三學期，利用Matlab軟件展示曲線積分與曲面積分的幾何意義。

2.教學方法的改革

教學方法無疑是實現教學目標的重要環節，更是《數學分析》實驗課改革的重中之重。首先，教師應多講與習題相關的應用背景知識，進一步開拓學生視野，提高學習興趣;在講解抽象概念、定理的應用方面習題時，注重利用圖形等工具進行直觀描述與解釋;在給出嚴格論證前，耐心講解并分析證明思路，使學生對抽象理論擁有直觀理解。其次，課堂教學過程中應注重“啟發式”教學，逐步培養學生“舉一反三”學習素養，鼓勵學生敢于懷疑的學習精神，切實調動學習積極性與主動性;課后加強師生交流，了解每位學生的學習狀況，及時調整授課方式、內容和進度等。最后，根據民族院校學生的特點和個人學習狀況，適當采用分層教學方法。具體來講，可以提出三大要求：基本要求、較高要求和高要求，據此把學生分成三個不同的層次。例如：對于第一層次學生（占比90%），選取對基礎知識的直接應用型題目，使得學生快速找到解題思路，調動學習積極性;對于第二層次，要求在教師引導下完成具有一定技巧性的解題過程;對于第三層次，要求逐步掌握難度較大的題目，達到對所學知識的綜合運用。以判斷數項級數的斂散性為例，在實驗課教學中可以選取如下3個例題。

利用Leibniz判別法可判斷例1中級數的斂散性為收斂，由調和級數性質可得其非絕對收斂，這些都是基本知識的應用，要求第一層次學生熟練掌握;對于例2，需要對通項進行如下估計

從而由Leibniz判別法可知其為收斂級數，接著利用比較判別法可知它非絕對收斂，解題過程有一定技巧性，要求第二層次學生掌握;最后，例3中級數的斂散性與p有關，難度較大，只要求第三層次學生掌握即可。

3.考核方式的改革

鑒于民族院校中大多少數民族學生基礎薄弱、知識積累不足等問題，若照搬傳統的課程考核方式，則導致大部分學生期末考試不及格，這將影響學生正常畢業，并屢次打擊學習積極性和主動性。因此，亟待改革過去以期末閉卷考試成績為主的考核方式，加強《數學分析》實驗課課程學習的過程管理，充分調動學生日常學習的參與率、主動性和積極性，提升日常學習效果。例如：每學期進行1-2次階段性測試，使得學生及時總結和梳理所學知識，教師也能及時獲得所需的反饋信息;此外，應注重學生課堂表現，加強課堂考勤和作業考核，并適當削弱期末考試成績的占比。

四、結語

民族院校《數學分析》實驗課的課程改革不僅要遵循高等教育的普遍規律，還要適應民族院校少數民族學生自身的特點，更要因地制宜，充分考慮少數民族地區經濟社會發展對人才的不同需求。因此，《數學分析》實驗課的課程改革是一項迫切而復雜的工程，更需腳踏實地，砥礪前行。

參考文獻：

[1]吳孟達，李志祥，宋松和.數學分析[M]，長沙：國防科技大學出版社，2007.

[2]華東師范大學數學系.數學分析[M]，北京：高等教育出版社，2001.

[3]劉玉璉，傅沛仁等.數學分析講義[M]，北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：

陳瑞鵬（1986.08-），男，講師，博士，目前在北方民族大學從事教學與科研，研究方向為微分方程與動力系統。