基于時(shí)間延遲的飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修優(yōu)化研究*

余 芬，阮 峰，張 鑫

(中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

0 引言

飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修是維修大綱的重要組成部分。在保證飛機(jī)安全適航的前提下，有效減少飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修費(fèi)用具有十分重要的意義。可用度是飛機(jī)結(jié)構(gòu)重要的功能保障指標(biāo)，維修費(fèi)用率是維修工作中重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，這兩者都與飛機(jī)結(jié)構(gòu)故障檢測(cè)間隔大小有關(guān)，檢測(cè)間隔過大，將會(huì)使結(jié)構(gòu)可用度降低，檢測(cè)間隔過小，將會(huì)使維修費(fèi)用率增大。

對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的故障檢測(cè)間隔和維修優(yōu)化，近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量的研究。Rajiv N Rai等以軍用航空可修系統(tǒng)的主要失效模式為對(duì)象，提出了一種基于可用度的維修優(yōu)化模型[1]。C D van Oosterom等基于系統(tǒng)的時(shí)間延遲特性提出了延遲更換這一維修措施，從而降低維修成本[2]。Wenbin Wang擴(kuò)展了時(shí)間延遲概念，提出了基于三階段故障過程的檢測(cè)模型[3]。Li Yang等基于時(shí)間延遲特性針對(duì)單部件系統(tǒng)提出了定期和隨機(jī)相結(jié)合的檢測(cè)策略[4]。蔡景等考慮了故障檢測(cè)的不完備性，提出了不等間隔檢測(cè)檢測(cè)策略[5]，研究了基于有限時(shí)間的不完備檢測(cè)[6]。呂德峰等考慮了結(jié)構(gòu)的不完美維修，建立了基于可用度的故障檢測(cè)優(yōu)化模型[7]。陸曉華等針對(duì)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)維修提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化模型[8]。文獻(xiàn)[1，7]在建模時(shí)引入了役齡回退因子，考慮了維修的不完美性，文獻(xiàn)[2]根據(jù)所建立的模型給出了延遲更換下的最優(yōu)檢測(cè)策略，文獻(xiàn)[4]針對(duì)兩種不同的檢測(cè)策略提出不同的維修方式，并建立了維修優(yōu)化模型，但是都將故障檢測(cè)定義為完備的。文獻(xiàn)[3] 考慮了故障檢測(cè)的不完備性，并將結(jié)構(gòu)工作時(shí)的功能狀態(tài)細(xì)分成三個(gè)階段，文獻(xiàn)[8]對(duì)缺陷延遲時(shí)間和維修費(fèi)用率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，但是都將故障檢出概率視為一個(gè)定值，與實(shí)際不符。文獻(xiàn)[5-6]考慮了故障檢測(cè)的不完備性，并且故障檢出概率是隨著時(shí)間變化的值，但是僅考慮維修費(fèi)用率的最小化，優(yōu)化目標(biāo)過于單一。

本文針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修故障檢測(cè)的不完備性，考慮了故障檢出概率的具體分布，以可用度為約束，以維修費(fèi)用率為目標(biāo)，提出了基于時(shí)間延遲的飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修優(yōu)化模型，通過仿真計(jì)算，給出了不同條件下模型的最優(yōu)解，為實(shí)際的維修決策優(yōu)化提供參考。

1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)故障檢測(cè)策略

根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計(jì)特點(diǎn)，其故障都具有時(shí)間延遲性。結(jié)構(gòu)一般首先發(fā)生潛在故障，而后再經(jīng)過一段時(shí)間發(fā)生功能故障的特性叫做時(shí)間延遲[9]。由潛在故障點(diǎn)到功能故障點(diǎn)的這段時(shí)間為延遲時(shí)間。在延遲時(shí)間內(nèi)結(jié)構(gòu)依然能夠維持正常的功能。具有時(shí)間延遲特性的結(jié)構(gòu)狀態(tài)通常可以分為三種：正常狀態(tài)S1，潛在故障狀態(tài)S2，功能故障狀態(tài)S3[10]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)的故障延遲示意圖如圖1所示，μ為潛在故障產(chǎn)生時(shí)間，τ為延遲時(shí)間。

圖1 故障延遲示意圖

根據(jù)MSG-3結(jié)構(gòu)維修要求可知，飛機(jī)結(jié)構(gòu)主要采取定期檢測(cè)的視情維修策略，因此采用首次檢測(cè)和重復(fù)檢測(cè)的不等間隔檢測(cè)策略。

(1)結(jié)構(gòu)工作到首次檢測(cè)間隔kT時(shí)進(jìn)行第一次檢測(cè)(k為首檢期系數(shù)，T為重復(fù)檢測(cè)間隔，其中k取正整數(shù))，以后每隔周期T進(jìn)行一次重復(fù)檢測(cè)；

(2)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能正常，則不進(jìn)行維修；

(3)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)潛在故障，就及時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維修，以避免潛在故障進(jìn)一步擴(kuò)展；

(4)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)功能故障，說明結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，立即進(jìn)行修復(fù)性維修。

2 飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

為了便于維修優(yōu)化模型的建立，作出如下假設(shè)：

(1)潛在故障檢測(cè)是不完備的，由維修大綱知，可以采用三種不同的檢測(cè)等級(jí)。根據(jù)研究，潛在故障檢出概率服從威布爾分布，其在例行檢測(cè)時(shí)被檢測(cè)到的概率為：

(1)

(2)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)功能故障后就會(huì)失效，在檢測(cè)時(shí)一定會(huì)發(fā)現(xiàn)；

(3)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和維修工作所占用的時(shí)間相對(duì)于結(jié)構(gòu)整個(gè)壽命周期來說可以忽略不計(jì)；

(4)預(yù)防性維修和修復(fù)性維修可以使結(jié)構(gòu)恢復(fù)如新。

2.2 可用度模型

可用度是指結(jié)構(gòu)在某時(shí)刻具有或維持其規(guī)定功能的概率，可表示為結(jié)構(gòu)可工作時(shí)間與預(yù)期的壽命周期(可工作時(shí)間與不可工作時(shí)間之和)之比[12]。

假定飛機(jī)結(jié)構(gòu)的潛在故障出現(xiàn)的時(shí)間μ的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f(μ)和F(μ)，延遲時(shí)間τ的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為g(τ)和G(τ)，其中μ和τ相互獨(dú)立。

定義結(jié)構(gòu)從開始工作到檢測(cè)到潛在故障或發(fā)生功能故障為一個(gè)壽命周期。

由于故障檢測(cè)采用不等間隔檢測(cè)策略，將檢測(cè)分為(0,kT)和[(k+n)T,(k+n+1)T]兩個(gè)階段，n≥0。

(1)在(0,kT)內(nèi)潛在故障產(chǎn)生并擴(kuò)展到功能故障概率為：

(2)

(2)在(0,kT)內(nèi)潛在故障產(chǎn)生卻并未擴(kuò)展，在kT時(shí)刻檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)該潛在故障的概率為：

(3)

由式(2)、式(3)得，在(0,kT)內(nèi)結(jié)構(gòu)可工作的時(shí)間為：

(4)

預(yù)期壽命周期為：

(5)

(3)在[(k+n)T,(k+n+1)T]內(nèi)潛在故障擴(kuò)展到功能故障

潛在故障在[(k+n-m)T,(k+n-m+1)T]內(nèi)產(chǎn)生，在后來的m次檢測(cè)中卻被連續(xù)漏檢，最終導(dǎo)致在[(k+n)T,(k+n+1)T]期間內(nèi)擴(kuò)展到功能故障的概率為：

(6)

當(dāng)n-m=-1時(shí)，(k+n-m)T取0，表示潛在故障在(0,kT)內(nèi)產(chǎn)生，以下同理。

(4)在(k+n+1)T時(shí)檢測(cè)到功能故障

潛在故障在[(k+n-m)T,(k+n-m+1)T]內(nèi)產(chǎn)生，在后來的m次檢測(cè)中被連續(xù)漏檢，卻沒有擴(kuò)展到功能故障，最后在(k+n+1)T時(shí)刻檢測(cè)到潛在故障的概率為：

(7)

由式(6)、式(7)得，結(jié)構(gòu)可工作時(shí)間為：

(8)

預(yù)期的壽命周期為：

(9)

綜合以上分析，由式(4)、式(8)知，結(jié)構(gòu)在一個(gè)壽命周期內(nèi)可工作時(shí)間為：

遺傳因素對(duì)于肉牛的飼料利用率有非常大的影響，因?yàn)椴煌馀Ｆ贩N之間存在有很大的遺傳差異性，其遺傳性狀也不盡相同，直接影響了肉牛的飼料利用率。通常肉牛品種還具有生長(zhǎng)發(fā)育速度快、成熟早、增重快以及飼料利用率高的特點(diǎn)。但是我國(guó)目前采用的肉牛品種大多是黃牛，但是黃牛的先天遺傳性狀也決定其具有生長(zhǎng)速度慢、飼料利用率低以及產(chǎn)肉能力過差的問題，在養(yǎng)殖中還需要耗費(fèi)大量的飼料。通過將一些品種優(yōu)良的肉牛品種與黃牛進(jìn)行雜交，其后代還能擁有生長(zhǎng)速度快、牛肉品質(zhì)好的飼養(yǎng)優(yōu)勢(shì)，使飼料利用率得到進(jìn)一步提升[1]。

(10)

由式(5)、式(9)知，預(yù)期的壽命周期為：

(11)

根據(jù)可用度定義，由式(10)、式(11)知，結(jié)構(gòu)可用度為：

(12)

2.3 維修費(fèi)用率模型

設(shè)一次故障檢測(cè)的費(fèi)用為Ci，一次潛在故障的維修費(fèi)用為Cp，一次功能故障造成的故障損失費(fèi)用為Cf(包括修復(fù)性維修費(fèi)用和功能故障造成的停機(jī)費(fèi)用以及其他損失)。

將三種費(fèi)用分開考慮如下：

由式(3)、式(6)、式(7)得，故障檢測(cè)費(fèi)用為：

(13)

由式(3)、式(7)得，潛在故障的維修費(fèi)用為：

(14)

由式(2)、式(6)得，功能故障造成的故障損失費(fèi)用為：

(15)

綜合式(13)～式(15)得，一個(gè)更新周期內(nèi)結(jié)構(gòu)的期望維修費(fèi)用為：

EC(k,T,i)=Ei(Ci)+Ei(Cp)+Ei(Cf)

(16)

(17)

2.4 飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修優(yōu)化模型的建立

為了保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全性，總是希望潛在故障產(chǎn)生后在下一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)就被檢測(cè)到，因此，首次檢測(cè)間隔應(yīng)該在潛在故障出現(xiàn)之前，所以kT≤ΔTμ(ΔTμ為出現(xiàn)潛在故障的平均時(shí)間)，同時(shí)為了要求潛在故障在擴(kuò)展到功能故障之前能被檢測(cè)到，因此重復(fù)檢測(cè)間隔必須小于平均延遲時(shí)間，所以T≤ΔTτ(ΔTτ為延遲時(shí)間的平均值)。

以首檢期系數(shù)k，檢測(cè)周期T和檢測(cè)等級(jí)i為優(yōu)化變量，以可用度為約束，以維修費(fèi)用率為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于時(shí)間延遲的不完備檢測(cè)維修優(yōu)化模型如下：

(18)

3 實(shí)例分析

以飛機(jī)主起落架支撐梁為例，根據(jù)某航空公司提供的數(shù)據(jù)，潛在故障產(chǎn)生的時(shí)間和延遲時(shí)間的分布函數(shù)服從威布爾分布，經(jīng)過參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)得到其參數(shù)如表1所示[11]。

表1 威布爾分布參數(shù)

飛機(jī)主起落架支撐梁的潛在故障發(fā)生時(shí)間μ和延遲時(shí)間τ的分布函數(shù)分別為：

(19)

(20)

每次例行檢測(cè)的費(fèi)用Ci按照目視檢測(cè)、詳細(xì)檢測(cè)、特殊詳細(xì)檢測(cè)分別為100元、200元、400元。對(duì)于三種不同的檢測(cè)等級(jí)，潛在故障檢出概率不同，設(shè)定α1=0.80，α2=0.75，α3=0.70；β1=0.70，β2=0.50，β3=0.35。預(yù)防性維修費(fèi)用Cp為3000元，功能故障損失費(fèi)用率Cf為200元/飛行小時(shí)。產(chǎn)生潛在故障的平均時(shí)間ΔTμ為15330飛行小時(shí)，平均延遲時(shí)間ΔTτ為1642飛行小時(shí)。

將各參數(shù)代入式(18)中，用MATLAB對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同檢測(cè)等級(jí)下滿足可用度的最小維修費(fèi)用率ΔC(k,T,i)和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)首檢期系數(shù)k和最優(yōu)重復(fù)檢測(cè)間隔T。三種檢測(cè)等級(jí)下對(duì)應(yīng)不同可用度的最優(yōu)解如下表2～表4所示。

表2 目視檢測(cè)下的最優(yōu)解

表3 詳細(xì)檢測(cè)下的最優(yōu)解

表4 特殊詳細(xì)檢測(cè)下的最優(yōu)解

由表2～表4中的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，當(dāng)可用度A0分別為0.93、0.98時(shí)，最優(yōu)檢測(cè)等級(jí)均為i=1，即目視檢測(cè)，此時(shí)的首檢期系數(shù)k和重復(fù)檢測(cè)間隔T分別為k=3，T=330飛行小時(shí)和k=3，T=250飛行小時(shí)。同時(shí)注意到，在目視檢測(cè)下，可用度A0為0.93時(shí)最小維修費(fèi)用率要比A0為0.98時(shí)減少4.3%。

設(shè)定可用度A0=0.93，列出三種檢測(cè)等級(jí)下等間隔檢測(cè)(k=1)和不等間隔檢測(cè)(k=3)下的最優(yōu)解如表5～表7所示。

表5 目視檢測(cè)下的最優(yōu)解對(duì)比

表6 詳細(xì)檢測(cè)下的最優(yōu)解對(duì)比

表7 特殊詳細(xì)檢測(cè)下的最優(yōu)解對(duì)比

由表5～表7中的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，三種檢測(cè)等級(jí)下不等間隔檢測(cè)策略下的維修費(fèi)用率比等間隔檢測(cè)策略下的維修費(fèi)用率分別減少18.0%、17.3%、18.1%。即不管采用何種檢測(cè)等級(jí)，不等間隔檢測(cè)策略都比等間隔檢測(cè)策略要好。

限于篇幅，只列出目視檢測(cè)下不同首檢期系數(shù)k的可用度變化圖和維修費(fèi)用率變化圖。

圖2 不同k值對(duì)應(yīng)的可用度變化圖

圖3 不同k值對(duì)應(yīng)的維修費(fèi)用率變化圖

由圖2、圖3可知，目視檢測(cè)下，隨著首檢期系數(shù)k的增大，結(jié)構(gòu)可用度整體是不斷減小的，最優(yōu)重復(fù)檢測(cè)間隔T的值也是逐漸減小的；同一首檢期系數(shù)下，重復(fù)檢測(cè)間隔T越大，可用度越小。對(duì)于詳細(xì)檢測(cè)和特殊詳細(xì)檢測(cè)來說，同樣有這樣的規(guī)律。

三種檢測(cè)等級(jí)下的最優(yōu)首檢期系數(shù)(k=3)對(duì)應(yīng)的可用度變化圖和維修費(fèi)用率變化圖分別如圖4、圖5所示。

圖4 k=3時(shí)三種檢測(cè)等級(jí)下可用度變化圖

圖5 k=3時(shí)三種檢測(cè)等級(jí)下維修費(fèi)用率變化圖

由圖4可以看出在目視檢測(cè)、詳細(xì)檢測(cè)、特殊詳細(xì)檢測(cè)三種不同的檢測(cè)等級(jí)下結(jié)構(gòu)的可用度是逐級(jí)遞增的，這說明在維修中提高檢測(cè)等級(jí)能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在故障，避免功能故障的產(chǎn)生，提高結(jié)構(gòu)可用度。由圖5可知，三種檢測(cè)等級(jí)中目視檢測(cè)的平均維修費(fèi)用率最低。在可用度A0取0.93時(shí)，最低維修費(fèi)用率ΔC(k,T,i)分別為：3.2684元/飛行小時(shí)、3.2959元/飛行小時(shí)、3.4587元/飛行小時(shí)，對(duì)應(yīng)的重復(fù)檢測(cè)間隔T分別為：330飛行小時(shí)、380飛行小時(shí)、480飛行小時(shí)。

目視檢測(cè)下，k=3時(shí)的例行故障檢測(cè)費(fèi)用E(Ci)、潛在故障維修費(fèi)用E(Cp)、功能故障損失費(fèi)用E(Cf)的變化圖如圖6所示。

圖6 目視檢測(cè)下三種維修費(fèi)用變化圖

由圖6可知，在最優(yōu)重復(fù)檢測(cè)間隔T值之后，隨著重復(fù)檢測(cè)間隔的增大，功能故障損失費(fèi)用E(Cf)急劇增大，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障檢測(cè)費(fèi)用E(Ci)和潛在故障維修費(fèi)用E(Cp)，由此造成高額的維修費(fèi)用支出，這是由于在最優(yōu)重復(fù)檢測(cè)間隔T之后，由于重復(fù)檢測(cè)間隔逐漸增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生功能故障的概率也就越大，由此造成的功能故障費(fèi)用損失占總維修費(fèi)用支出絕大部分，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可用度的降低。

4 結(jié)論

本文基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的時(shí)間延遲特性，以可用度為約束，以維修費(fèi)用率為目標(biāo)，建立了飛機(jī)結(jié)構(gòu)的不完備檢測(cè)維修優(yōu)化模型，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明在實(shí)際維修工作中，通過制定合適的故障檢測(cè)方案，能夠有效減少飛機(jī)結(jié)構(gòu)的維修費(fèi)用，維修費(fèi)用與多種因素有關(guān)。

(1)由于結(jié)構(gòu)潛在故障具有時(shí)間延遲特性，采用不等間隔檢測(cè)策略不僅可以充分利用結(jié)構(gòu)的故障延遲時(shí)間，還能減少故障檢測(cè)次數(shù)，這比傳統(tǒng)的等間隔檢測(cè)策略更具優(yōu)越性。當(dāng)首次檢測(cè)間隔增大時(shí)，重復(fù)檢測(cè)間隔應(yīng)該減小，以避免功能故障的產(chǎn)生；

(2)目視檢測(cè)比詳細(xì)檢測(cè)和特殊詳細(xì)檢測(cè)更具經(jīng)濟(jì)性，由于詳細(xì)檢測(cè)和特殊詳細(xì)檢測(cè)費(fèi)用成本相對(duì)較大，在實(shí)際維修工作中，可以更多地采用目視檢測(cè)，費(fèi)用成本低，效率高，只有在一些目視檢測(cè)不能夠鑒定的特殊情況下才需要用到詳細(xì)檢測(cè)和特殊詳細(xì)檢測(cè)；

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)重要性、航材儲(chǔ)備等相關(guān)因素，為結(jié)構(gòu)設(shè)定合適的可用度，既能保證飛機(jī)持續(xù)安全適航，又能最大限度地降低維修費(fèi)用率；

(4)功能故障造成的維修費(fèi)用損失要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于例行故障檢測(cè)費(fèi)用和潛在故障維修費(fèi)用，在實(shí)際維修中應(yīng)當(dāng)設(shè)定合適的重復(fù)檢測(cè)間隔，盡量避免功能故障的產(chǎn)生。