基于改進的資源緊張度緩沖區設置方法研究*

郭恒棟，高 琦 ，鞏高鑠

(1.山東大學深圳研究院，廣東 深圳 518057；2.山東大學 機械工程學院，濟南 250061)

0 引言

關鍵鏈項目管理是綜合考慮人，資源等在關鍵路徑法的基礎上修正后的一種新型的項目網絡計劃方法，本質上處理的是具有不確定性的資源受限項目管理問題[1]，其中緩沖機制是關鍵鏈技術的精華。關鍵鏈技術中主要采用資源緩沖(RB)，項目緩沖(PB)和匯入緩沖(FB)，資源緩沖通常被作為資源提示點進行設置，易于處理，目前學者的主要研究對象為項目緩沖和匯入緩沖。其中高德拉特提出采用剪切-粘貼法(50%法則)計算FB和PB[2]；Newbold將各活動安全時間平方和的平方根作為FB和PB的尺寸，形成了根方差法[3]；呂潔等在生產活動中，結合多種因素對緩沖區容量問題進行了研究[4]；褚春超綜合考慮了項目資源緊張度、項目復雜度和管理者風險偏好程度進行緩沖區設置[5]。龐南生綜合考慮了資源緊張度、工序復雜度、工序關鍵度、工序工期與鏈路總工期比值、工序技術復雜度和風險偏好等不確定因素來進行緩沖的設置[6]。張俊光等綜合考慮資源緊張度、網絡復雜度和活動間隙度3個項目屬性的影響，提出了一種具有實際尺寸的項目資源緩沖設置方法[7]。

由現階段的研究現狀可知，緩沖區研究多基于不確定性因素進行設置，其中都涉及到資源緊張度這一因素，但是對于項目活動涉及多資源條件下緩沖區的設置未將資源的種類考慮在內，未將項目中的成本信息考慮在內，高成本資源存在可替代性差等特點，從而對項目進度計劃編制產生影響。本文在考慮資源種類和數量的基礎上，將資源信息轉化為成本信息，構建了基于改進的資源緊張度的項目緩沖和匯入緩沖的設置方法，將成本和資源兩種信息進行整合使項目中，從而使項目進度計劃更切實際。

1 緩沖區設置的影響因素

設置緩沖的本質就是通過緩沖的設置降低項目的不確定性，從而保證項目可以在符合項目要求的程度下按時或者提前完成。其中項目的不確定性可以分為項目外的不確定性和項目內的不確定性。項目外的不確定性主要包括國家或者地方相關政策等，發生的幾率也是比較小的，不予考慮。項目內的不確定性主要包括項目經理、資源以及項目本身的復雜程度等。關于項目經理的不確定性主要包括項目經理的管理風格等；資源方面主要包括資源是否足夠以及在活動需要資源時能否及時到位以及資源成本的多少等；項目本身的復雜程度主要包括項目中活動的多少以及活動與活動之間的邏輯關系等。通常可以通過項目經理風險偏好水平、資源緊張度和網絡復雜度來衡量。

1.1 項目經理風險偏好水平

理想情況下當項目中活動較多時，項目工期呈正態分布。設項目經理的風險偏好水平為α，在1～α的保證率下所對應的標準差倍數為frg，則由此可以計算項目經理風險偏好調整系數β為：β=frg/2.0。當α=5%時，即項目經理在95%的保證率下設置緩沖，也就是說有5%的可能性緩沖超出控制。

1.2 網絡復雜度

項目本身的復雜度通過網絡復雜度進行表示，網絡復雜度δ為活動的緊前活動數與該活動所經鏈路上的總活動數的最大值的比值。Np表示該活動的緊前活動數，N表示該活動所經鏈路上的總活動數的最大值，則網絡復雜度δ為：δ=Np+1/N。

1.3 資源緊張度

2 緩沖區設置

2.1 改進的資源緊張度

2.2 安全時間裕量計算

根據根方差法原理，由文獻[3]可得，通常將單個工序的安全時間裕量按其標準差的2倍計算，則消除的安全時間裕量△t=2σ。

則本文緩沖區的計算公式為：

3 案例仿真

3.1 案例描述

本文選取文獻[9]中的案例進行驗證，此項目中包括11個活動，涉及3種資源，在此案例的基礎上假設3種資源的單位成本，假設資源A單位成本為100元，資源B的單位成本為1000元，資源C的單位成本為400元，該項目的具體信息如表1、表2和表3所示。

根據以上項目信息，利用Agile CC關鍵鏈項目管理軟件進行項目進度編制得到了如圖1所示的關鍵鏈。關鍵鏈為a，c，f，i，j，k。根據項目進度編制計劃，利用crystal ball進行仿真對比分析。

表1 項目的主要任務

表2 項目資源主要內容

表3 項目任務資源需求

圖1 關鍵鏈示意圖

3.2 緩沖區計算

3.3 仿真分析

利用crystal ball對項目進行仿真，crystal ball簡單實用，可以借助于Excel直接進行仿真分析，crystal ball實質上是利用蒙特卡羅法構造概率模型進行重復抽樣，在抽樣的基礎上計算得到近似結果。首先利用PERT的方法對該項目進行仿真，利用Excel建立仿真模型，工期采用β分布，仿真的次數為10000次，仿真結果如圖2所示。然后針對文獻10中的方法得到的緩沖進行仿真，利用Excel建立仿真模型。 其中工期由于消除了一定的安全時間裕量，項目時間可能較小，因此在仿真假設時，將C2到C12采用對數正態分布進行仿真實驗[10]，定義D12為預測單元，仿真次數為10000次，仿真結果如圖3所示。最后，針對本文的緩沖區的設置方法進行仿真，由于邏輯關系相同，所以建立的仿真模型是相同的，但是緩沖區的大小存在差異，同樣進行10000次仿真仿真結果如圖4所示。

圖2 PERT仿真預測結果 圖3 資源緊張仿真預測結果 圖4 改進的資源緊張度仿真預測結果

3.4 對比分析

將上述案例分別利用PERT，基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素的方法進行仿真，分別得到了三組仿真數據如圖5所示，現將三組數據進行對比分析可得，基于改進的資源緊張度的項目進度計劃在31.45天時完成率為100%，基于資源緊張的項目進度計劃在33.48天時完成率為100%， 即在100%完成率的情況下基于資源緊張度的項目進度計劃比基于資源緊張度項目進度計劃要少2.03天，項目工期縮短了6.06%。根據仿真分析可以得到圖6圖8，三圖分別表示根據PERT，基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素的方法在工期為30天時項目完成的概率，分別為16.13%，98.12%和97.09%，由此可見基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素在相同項目工期條件下的完成率要比基于PERT方法的完成率高得多。

圖5 PERT，資源緊張度和改進的資源緊張度仿真對比分析 圖6 PERT30天的完工概率圖

圖7 資源緊張度30天的完工概率圖 圖8 改進的資源緊張度30天的完工概率圖

4 結論

本文針對項目中活動涉及多種資源，高成本類型的資源可替代性差，風險較大的情況，通過分析基于資源緊張度等不確定性因素的緩沖區設置方法，提出了基于改進的資源緊張度等不確定因素的緩沖區設置方法。利用Crystal Ball仿真軟件將PERT，資源緊張度以及改進的資源緊張度三種方法進行仿真對比分析，驗證了基于改進的資源緊張度等不確定性因素的緩沖區設置方法的有效性。同時本文是在假設資源單價的基礎上進行設置的，資源的單價不同所得的緩沖區的大小也存在著一定的差異，對于同一活動存在可替代資源時，通過本文方法能夠指導企業進行資源選擇。