從高中生學習數學公式角度探討數學核心素養

徐嘉雯

【摘要】在現代化教育改革體系下，高中數學公式是數學知識體系的重要內容，也是數學知識論證推理的依據，在高中生數學學習中發揮著重要的作用。基于此，文章以數學核心素養作為研究對象，分析了數學公式教學的重要性，并從數學公式的角度探究了數學抽象素養、邏輯推理素養、直觀想象素養以及數學運算素養水平的提升途徑。

【關鍵詞】高中生;數學公式;核心素養

【基金項目】課題（ZPKTY18035）“中學生數學核心素養培養的理論與實踐研究”的研究成果。

數學核心素養逐漸成為教育界關注的重點，我們可以以高中的課程為重點，在教學中滲透四種素養，提高學生數學素養，以滿足社會對人才的發展需求。作為高中數學教材中的重要內容，數學公式是知識的載體，能夠反映出數學對象的屬性關系，為學生揭露知識的規律。因此，教師在高中數學教學中可以從數學公式角度入手，激發學生的核心素養。

一、高中數學公式教學的重要性

教師對學生展開數學公式教學時，不能只從問題表面出發，而是應該以數學公式為載體，主動對公式進行推導，引導學生了解公式形成過程，明確公式的結構特征。學生在熟悉數學公式變換情況的同時，能夠提高直觀想象和抽象想象能力，培養邏輯思維，提升公式運算水平。數學公式教學的重要性如下。

第一，引入數學公式，有利于提高數學學習效果。與傳統的機械知識點記憶相比，數學公式擁有明顯的優勢，學生觀察公式結構，并抽象思維做出猜想，能夠提高數學思維能力。

第二，證明數學公式，從中滲透數學思想與解題方法，可以培養學生核心素養，只有這樣，學生才能夠了解數學公式的來源和具體應用方式，加強對公式內容的有效記憶。

第三，強化對數學公式的應用有利于培養學生的核心素養。數學公式教學中，學生對公式的變形與正反向應用加以多方練習，不僅可以強化新的知識點，而且能過對數學公式再認識，對公式運用自如[1]。

二、數學公式角度下探討數學核心素養

（一）數學抽象素養

從數學公式視角分析學生的核心素養，教師提出關于數學公式學習的抽象素養水平框架，內容具體如下。

水平一，情境方面，學生可以在熟悉的學習情境內得出數學公式，模仿例題解決問題;認知方面，學生可以了解數學公式形式和限用條件，可以在熟悉的情境中應用數學公式;表達方面，學生可以了解數學公式推理論證，感悟其中的數學思想，并對其做出解釋。

水平二，情境方面，學生可以在關聯情境中抽象得出數學公式，在解決問題的同時，將公式應用在相似問題中;認知方面，學生可以適當應用例子解釋抽象數學公式，并明確不同公式的關系;表達方面，學生能夠完成數學公式的推理論證，在形成數學思想的同時可以歸納解決方法，完成對數學公式的交流。

水平三，情境方面，學生可以在綜合性情境中使用數學公式，并對數學公式等價變化，解決新的問題;認知方面，學生可以理解公式的一般性特點，感悟更加抽象的公式體系;表達方面，學生可以把握公式使用條件，應用術語表達公式，交流的同時可以應用相關原理解釋現象。

某高中教師以三角函數和正弦定理為案例，對學生進行數學公式的考查。題目一共分為兩部分，第一小題考查的是學生的數學抽象水平，經過考查得知，有20%左右的學生停留在抽象水平上。這些學生只能記住與該題目相關的數學公式，并在熟悉的情境中應用公式。剩下的80%的學生可以達到水平二與三，他們可以在關聯情境中正確地選擇數學公式，并在解決問題的同時獲得數學思想。第二小題主要考查的是正弦定理在三角形面積的三角函數中的應用，學生需要將所有知識點聯系在一起，具體問題具體分析，才能夠得出相應的數學公式。

隨后，教師要求學生根據學到的知識內容，討論cos（120°—60°）和cos120°、cos60°、sin120°、sin60°之間的關系。在數學公式教學設計中，教師通過該題目，引導學生聯想cos（α-β）和cosα、cosβ、sinα、sinβ之間的關聯。通過合作交流，學生對特殊角度的三角函數值加以研究分析。在這一學習過程中，學生可以分析兩角差余弦公式的初步設想，從數量關系中抽象理解數學模式。通過對模型的改進，最終得出了兩角差余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。教師通過這種教學設計可以培養學生抽象素養與建構意識，逐漸應用建模解決問題，提高學生的實踐操作能力。

（二）邏輯推理素養

教師提出問題：設數列滿足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n.（1）求數列通項公式;（2）求數列中前n項和。該題目中，（1）屬于水平二的題目，（2）屬于水平三的題目。通過對學生問題的分析和統計，將沒有作答或解答錯誤的判定為0分，考查學生的邏輯推理水平。得知學生中超過90%的人達到了水平一，但仍然有部分學生丟失分數，經過分析得知：這些學生可以正確使用數學公式，但在計算中發生了錯誤。也有學生將數學公式混淆，將等比通項公式當作等差數列公式應用。可以達到邏輯推理素養水準的學生比較少，不過這些學生可以區分關聯公式，并通過對結果的分析，表述公式的論證過程。

（三）直觀想象素養

數學公式教學中，直觀想象素養體現如下：第一，學生可以按照數學公式的描述畫出題目相應的圖形;第二，學生可以根據數學公式數量特征，抽象地畫出直觀幾何圖形;第三，學生可以按照圖形描述，詳細分析與數學公式有關的問題。

經過對比分析，教師發現男生和女生對數學公式的直觀想象能力存在明顯差異。如果數學知識比較簡單，男生和女生基本都能做出該題;如果知識點較難，那么男生得分平均分會明顯高于女生。

經過分析得知，高中階段男生普遍喜歡汽車和游戲，無論是實物還是軟件，都有著較強的立體空間感;相比之下，女生喜愛社交，喜歡看小說和娛樂節目，與男生相比，她們缺乏對圖像的敏銳觀察能力。

（四）數學運算素養

有的學生表示高中數學題目太難，自己的考試成績并不理想，很多題目有思路卻無法計算正確。有的學生認為數學題目計算步驟太煩瑣，自己缺乏對運算能力的訓練。教師通過對學生每日習題的訓練和研究，發現學生在簡單的公式和計算法則中可以準確地得出解題答案，甚至有的學生可以找出其他解題方法。這說明學生可以熟練地掌握基本公式和法則，但是面對題目中擁有隱含條件時，學生往往無法準確計算，可見數學運算素養有待提高。對此，建議教師引導學生將數學公式化繁為簡，將公式改成最簡形式，從而尋找解題思路，提高數學運算能力。

總而言之，在數學公式教學進程中，要求教師從學生當前認知水平出發，結合學生已經掌握的知識經驗，為學生創設問題情境，從而讓課堂內容更加貼近學生的生活實際，喚起其已有認知，為接下來的知識點做鋪墊。教師應從數學公式角度出發，對學生展開核心素養的培養，有利于鞏固學生對數學公式的理解，提高公式應用能力，培養學生發散思維與逆向思維，從而提高他們的數學成績。

【參考文獻】

[1]聶穎.基于高中數學核心素養的公式教學研析——以“兩角和與差的余弦”為例[J].數學之友，2018（05）：27-29，34.