無(wú)油渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)力特性與摩擦損失分析

彭 斌，郝紅梅，朱永軍

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

無(wú)油渦旋壓縮機(jī)是第三代容積式壓縮機(jī)，具有可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、噪聲小、振動(dòng)低、效率高的特點(diǎn)。無(wú)油渦旋壓縮機(jī)對(duì)精度以及形位公差的要求極高，渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)力特性對(duì)渦旋壓縮機(jī)的性能影響十分大。渦旋壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為壓縮機(jī)傳輸動(dòng)力的樞紐，其各個(gè)零件在工作過(guò)程中會(huì)受到各種力與力矩的作用，這些零部件的動(dòng)力特性過(guò)差將會(huì)大大降低渦旋壓縮機(jī)的性能，因此對(duì)渦旋壓縮機(jī)各零部件的動(dòng)力特性的研究是無(wú)油渦旋壓縮機(jī)動(dòng)力特性研究中不可或缺的一部分[1]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)力特性做了許多研究，并且取得了相當(dāng)不錯(cuò)的成果。Ishii等[2]通過(guò)對(duì)比說(shuō)明了渦旋壓縮機(jī)偏心振動(dòng)的問(wèn)題,得出了渦旋壓縮機(jī)良好的動(dòng)力特性；Morishita等[3]對(duì)動(dòng)盤(pán)動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了推導(dǎo)與分析；Morris等[4]對(duì)渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析；彭斌等[5]對(duì)變截面渦旋壓縮機(jī)的幾何模型及摩擦損失進(jìn)行了研究；柏杰等[6]通過(guò)熱力學(xué)關(guān)系對(duì)動(dòng)盤(pán)、十字滑環(huán)進(jìn)行了分析計(jì)算，并且通過(guò)高斯消去法得到了力與主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系；吳建華等[7]對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的動(dòng)盤(pán)進(jìn)行了分析，并以此為依據(jù)給出了整機(jī)的動(dòng)力計(jì)算方法。

本文以排氣量為0.6m3/min的無(wú)油渦旋壓縮機(jī)樣機(jī)為例，通過(guò)對(duì)渦旋壓縮機(jī)主要運(yùn)動(dòng)部件小曲拐、動(dòng)盤(pán)以及主軸的受力分析，建立了渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，并以此對(duì)主要摩擦部件進(jìn)行了摩擦分析，所得到的結(jié)果將為渦旋壓縮機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的參考。

1 小曲拐的受力分析

渦旋壓縮機(jī)由于切向力的存在會(huì)使動(dòng)靜盤(pán)不能正常嚙合，無(wú)油渦旋壓縮機(jī)采用小曲拐防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)來(lái)限制此自轉(zhuǎn)力矩。圖1所示為小曲拐的受力圖。按照小曲拐的運(yùn)動(dòng)方向建立動(dòng)坐標(biāo)系。圖中所示：動(dòng)盤(pán)作用于小曲拐的力為Qi，機(jī)架作用于小曲拐的力為Q，動(dòng)盤(pán)作用于小曲拐的摩擦力為f1，機(jī)架作用于小曲拐的摩擦力為f2。

圖1 小曲拐受力圖

根據(jù)功能平衡關(guān)系可求得動(dòng)盤(pán)對(duì)小曲拐的作用力Qi為[8]：

(1)

式中：Ft為動(dòng)盤(pán)受到的切向力；ROr為偏心距；ROQ為動(dòng)盤(pán)中心到小曲拐的距離；z為小曲拐的數(shù)目；i為小曲拐的數(shù)目基數(shù)；θ為主軸轉(zhuǎn)角。

建立小曲拐力與力矩的平衡方程。

在R軸方向上，由∑FR=0得：

FC+Qi-Q+Fmsinθ=0

(2)

對(duì)Z軸取矩為0，由∑Mz=0得：

M1+f1(r1+e)+f2r2=0

(3)

對(duì)T軸取矩為0，由∑MT=0得：

(4)

式中：M2為小曲拐受到的力矩。

2 動(dòng)盤(pán)的受力分析

渦旋盤(pán)是渦旋壓縮機(jī)最重要的零件，也是壓縮氣體的零件。動(dòng)盤(pán)的動(dòng)力特性影響著動(dòng)、靜盤(pán)之間的嚙合，決定著渦旋壓縮機(jī)能否正常工作。

渦旋壓縮機(jī)動(dòng)盤(pán)受力如圖2所示，同樣按照渦旋壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)的方向建立動(dòng)坐標(biāo)系，動(dòng)盤(pán)主要受到的力和力矩如下：

1)動(dòng)盤(pán)內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的軸向力Fa、徑向力Fr、切向力Ft。

2)動(dòng)盤(pán)由于公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力Fcs，其方向沿著動(dòng)盤(pán)基圓中心與靜盤(pán)基圓中心之間的連線，與徑向力Fr方向相反：

Fcs=msROrω2

(5)

式中：ms為動(dòng)盤(pán)質(zhì)量。

3)曲柄銷(xiāo)對(duì)動(dòng)盤(pán)驅(qū)動(dòng)力SR和ST及曲柄銷(xiāo)產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩MS：

(6)

式中：μ為接觸面摩擦系數(shù)；RS為曲柄銷(xiāo)的半徑。

4)3個(gè)小曲拐對(duì)動(dòng)盤(pán)的作用力分別為Q1,Q2,Q3，對(duì)動(dòng)盤(pán)的摩擦力分別為fQ1,fQ2,fQ3，產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩分別為MfQ1,MfQ2,MfQ3，對(duì)動(dòng)盤(pán)軸向的作用力分別為FQ1,FQ2,FQ3。lQR1，lQR2，lQR3分別為3個(gè)小曲拐到R軸的距離，lQT1，lQT2，lQT3分別為3個(gè)小曲拐到T軸的距離。

MfQi=r1fQi

(7)

根據(jù)受力分析建立動(dòng)盤(pán)的力和力矩的平衡方程。

在R軸方向上，有∑FR=0：

Fcs-Fr+Fmsr+SR+Q2-Q1-Q3=0

(8)

在T軸方向上，有∑FT=0：

Ft-Fmst-ST+fQ1-fQ2+fQ3=0

(9)

在Z軸方向上，有∑FZ=0：

Fa-FQ1-FQ2-FQ3=0

(10)

對(duì)R軸的力矩為0，即∑MR=0：

FtH/2-SThs+(fQ1+fQ3-fQ2)hQ-FQ1lQR1-FQ2lQR2+FQ3lQR3=0

(11)

對(duì)T軸的力矩為0，即∑MT=0：

Fcshc-SRhs-FrH/2+(Q1-Q2+Q3)hQ-FQ1lQT1-FQ2lQT2+FQ3lQT3-FaROr/2=0

(12)

對(duì)Z軸的力矩為0，即∑Mz=0：

MZ-MfQ1-MfQ2-MfQ3-MS-Q1ROQ-Q2ROQ-Q3ROQ=0

(13)

圖2 動(dòng)盤(pán)受力分析圖

3 主軸受力分析

主軸是將電動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸?shù)絼?dòng)盤(pán)的零件，其動(dòng)力特性的好壞將直接影響渦旋壓縮機(jī)能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)，因此對(duì)主軸的受力分析，將為解決因主軸變形引起的泄漏、摩擦等問(wèn)題提供極其重要的依據(jù)。主軸的受力如圖3所示，根據(jù)動(dòng)盤(pán)運(yùn)動(dòng)來(lái)建立主軸的坐標(biāo)系，主軸受到的力與力矩主要有：

1)動(dòng)盤(pán)對(duì)曲柄銷(xiāo)的作用力QR，QT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MQ；

2)主軸承對(duì)主軸的作用力FZR，F(xiàn)ZT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MZ；

3)副軸承對(duì)主軸的作用力FFR，F(xiàn)FT及作用力產(chǎn)生的摩擦力矩MF；

4)大小平衡塊產(chǎn)生的離心力Fcd，F(xiàn)cx；

5)曲柄銷(xiāo)產(chǎn)生的離心力Fcq；

6)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩Md；

7)風(fēng)輪產(chǎn)生的力矩Mf。

風(fēng)輪產(chǎn)生的力矩Mf計(jì)算公式為：

(14)

式中：Sf為風(fēng)輪扇葉總面積；ρ為氣體密度；Rf為風(fēng)輪中心到扇葉的距離；取空氣阻力系數(shù)c=0.95[9]。

根據(jù)受力分析建立主軸的力和力矩的平衡方程。

在R軸方向上，有∑FR=0：

Fcq+QR-Fcd+FZR-FFR+Fcx=0

(15)

在T軸方向上，有∑FT=0：

QT-FZT+FFT=0

(16)

對(duì)R軸取矩為0，即∑MR=0：

QT(lz1+lz2)-FFTlz3=0

(17)

對(duì)T軸取矩為0，即∑MT=0：

(QR+Fcq)(lz1+lz2)-Fcdlz2+FFRlz3-Fcx(lz3+lz4)=0

(18)

對(duì)Z軸取矩為0，即∑MZ=0：

Md-MF-MF-MZ-MQ=0

(19)

圖3 主軸受力分析圖

4 渦旋壓縮機(jī)摩擦損失分析

4.1 小曲拐摩擦損失

小曲拐是防止渦旋壓縮機(jī)發(fā)生自轉(zhuǎn)的機(jī)構(gòu)，小曲拐與動(dòng)盤(pán)、機(jī)架之間會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生摩擦損失。小曲拐的摩擦損失功率Px為：

(20)

式中：Lx為小曲拐摩擦轉(zhuǎn)矩；n為曲軸轉(zhuǎn)速，其數(shù)值為1 440r/min；θ′為主軸轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)；T為主軸旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間。

4.2 曲柄銷(xiāo)摩擦損失

曲柄銷(xiāo)的主要作用是將主軸的動(dòng)力傳輸給動(dòng)盤(pán)，使動(dòng)盤(pán)公轉(zhuǎn)平動(dòng)。曲柄銷(xiāo)與動(dòng)盤(pán)之間會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生摩擦力。曲柄銷(xiāo)的摩擦損失功率Pcp為：

(21)

式中：Lcp為曲柄銷(xiāo)摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.3 主軸承摩擦損失

由于渦旋壓縮機(jī)特殊的偏心機(jī)構(gòu)，使主軸承成為主軸的主要承力零件，主軸承由于主軸的高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生摩擦損失。主軸承產(chǎn)生的機(jī)械摩擦損失功率PZ為：

(22)

式中：LZ為主軸承摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.4 副軸承摩擦損失

副軸承也是主軸上的承力零件，副軸承同樣由于主軸的高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生摩擦損失。副軸承產(chǎn)生的機(jī)械摩擦損失功率PF為：

(23)

式中：LF為副軸承摩擦轉(zhuǎn)矩。

4.5 機(jī)械效率計(jì)算

電機(jī)總輸入功率除了很少一部分功率通過(guò)熱量的方式散失之外，絕大部分都傳送給了主軸。主軸的功率則通過(guò)驅(qū)動(dòng)動(dòng)盤(pán)運(yùn)動(dòng)傳給動(dòng)盤(pán)，一部分通過(guò)摩擦損失掉，還有一小部分通過(guò)泄漏、傳熱等方式散失。由于本文研究?jī)?nèi)容有限，此次主要研究摩擦產(chǎn)生的功率損失。

總的機(jī)械摩擦損失Pall為：

Pall=Px+Pcp+PZ+PF

(24)

主軸輸入功Ps為：

(25)

式中：Ls為電機(jī)給主軸的輸入轉(zhuǎn)矩。

則渦旋壓縮機(jī)機(jī)械效率η為：

(26)

5 求解結(jié)果與分析

利用MATLAB編程通過(guò)迭代方法求解式(1)～式(19)。

5.1 主軸受力分析

圖4～圖6分別為主軸承受力圖、副軸承受力圖、曲柄銷(xiāo)受力圖。由圖中可以看出，在主軸旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，起始部分與結(jié)尾部分受力是相同的，因此主軸承、副軸承、曲柄銷(xiāo)的受力呈周期性變化，且主軸承的受力要大于其他受力。由圖中看出這3個(gè)受力與切向力的趨勢(shì)相同，這是由于在平面內(nèi)，切向力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他的作用力，因此曲柄銷(xiāo)、主軸承與副軸承受切向力的影響最大。在θ=265°，即主軸轉(zhuǎn)角值等于排氣角值、切向力達(dá)到最大值之時(shí)，曲柄銷(xiāo)、主軸承與副軸承受力同樣達(dá)到最大值。

圖4 主軸承受力

圖5 副軸承受力

圖6 曲柄銷(xiāo)受力

5.2 主軸摩擦損失分析

圖7～圖9分別表示了曲柄銷(xiāo)、主軸承與副軸承的摩擦損失，曲柄銷(xiāo)、主軸承與副軸承的摩擦損失與受力的變化趨勢(shì)類(lèi)似。由圖中看出，在主軸旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，起始部分與結(jié)尾部分的摩擦損失相同，摩擦損失隨著主軸轉(zhuǎn)動(dòng)呈周期性變化。切向力最大時(shí)摩擦損失達(dá)到最大值，主軸承的摩擦損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他軸承，因此主軸承的摩擦損失是影響渦旋壓縮機(jī)效率的最主要因素。

圖7 曲柄銷(xiāo)摩擦損失

圖8 主軸承摩擦損失

圖9 副軸承摩擦損失

圖10所示為渦旋壓縮機(jī)的機(jī)械效率的變化圖，由圖中可以看出，氣體進(jìn)、出時(shí)刻的機(jī)械效率是相等的，因此渦旋壓縮機(jī)的機(jī)械效率呈周期性變化。圖中顯示該渦旋壓縮機(jī)的機(jī)械效率變化值約為0.027，由此可知，在主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，整機(jī)的機(jī)械效率變化很小，說(shuō)明此無(wú)油渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行較平穩(wěn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)無(wú)油渦旋壓縮機(jī)主要零部件受力特性的分析研究，得出了無(wú)油渦旋壓縮機(jī)在運(yùn)行時(shí)振動(dòng)幅度很小的結(jié)論，說(shuō)明無(wú)油渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)具有很高的穩(wěn)定性。

圖10 機(jī)械效率