基于諧波平衡法的儲油罐幅頻特性研究

穆雪恒，穆慧杰，康玉輝

(河南工學院機械工程系，河南 新鄉 453000)

儲油罐儲存大量石油，一旦發生震動災害，易造成石油泄漏或者火災，將會造成巨大的生態環境的破壞和經濟損失，因此提高儲油罐的抗震性能有非常大的實際意義。大量學者對儲油罐的自振特性、地震動力響應及屈曲破壞和減震抗震等進行了深入研究，并取得了豐碩的成果。文獻[1]研究了大型浮頂儲油罐的變形破壞機理，建立儲油罐在爆炸載荷作用下的廣義破壞屈服及失效破壞準則，用LS-DYNA軟件對大型浮頂儲油罐結構的罐壁動態力學響應進行了數值模擬；文獻[2]將模型實驗與數值模擬結果進行對比，研究了浮頂儲油罐在可燃蒸汽云爆炸沖擊作用下的變形過程和破壞機理；文獻[3]建立了具有擺動效應的基礎隔震儲油罐的力學模型和考慮擺動效應的立式儲油罐隔震體系的動力方程，并對基礎隔震大型立式儲油罐的地震響應問題進行了分析；文獻[4]以某1×105m3鋼制儲油罐作為分析對象，對壓力-位移的流固耦合模型建立等效動力擾動方程，并對儲液罐在地震激勵下的失穩概率進行了有效量化；文獻[5]基于概率密度演化理論對帶有環形隔板的圓柱形罐體中流體的晃動進行了研究；文獻[6]對立式儲油罐模型無隔震和有橡膠基底隔震的振動臺的動態特性及地震響應進行了試驗研究；文獻[7]建立了立式儲油罐的地震損傷模型，計算了常用的8種浮頂儲油罐的損傷指數，并給出該指數范圍，提出了基于損傷性能的立式儲油罐抗震設計準則。目前，尚未有學者研究參數變化對儲油罐動幅頻響應的影響。

本文首先建立三質點體系隔震儲油罐系統非線性動力學模型，推導出微分方程組，通過諧波平衡法將微分方程組轉化為非線性方程組，利用數值分析軟件MATLAB繪制幅頻響應曲線，并分析參數對幅頻響應曲線的影響規律。

1 動力學模型建立

1.1 動力學模型

柔性罐底周邊隔震立式儲油罐[8]新型抗震結構如圖1所示，力學分析模型如圖2所示。圓柱形薄壁基底四周安裝有水平方向減震的耗能裝置。為保證柔性基座在水平方向有一定的運動，將基底浮放于基礎上,并使罐壁與基礎之間保持一定間距。

1.2 量綱一化微分方程組

將地震動載荷簡化為簡諧波[9]

(1)

則隔震儲油罐的動力學微分方程組為

(2)

式中：ks，kf，kx分別為液體晃動剛度、固液耦合剛度、附加減震裝置剛度；cs，cf，cx分別為液體晃動阻尼、固液耦合阻尼、附加減震裝置阻尼；ms，mf，mx分別為液體晃動質量、固液耦合質量和剛性脈沖質量；xs，xf，xx分別為晃動質量自由度、固液耦合質量自由度、剛性脈沖質量自由度。

圖2 儲油罐力學分析模型

為對方程組(2)解析解中幅值進行分析，引入特征頻率ωi和阻尼系數ζi。

式中：i代表液體晃動s、固液耦合f、附加減震x等3種情況。

進一步定義τ=ωt，引入特征幅值Ac，則

量綱一化式(1)，得到如下微分方程組

(3)

2 諧波平衡法求解

對于系統的一次諧波穩態響應，其近似表達式為

(4)

(5)

將式(5)與式(4)代入式(3)，并令代入式(3)的后的方程等號兩邊cosτ項與sinτ項分別相等，得到如下形式方程組

(6)

式中：usc,uss分別為液體晃動s情況下阻尼幅值和液體晃動幅值；ufs,uxs分別為固液耦合f和附加減震x情況下液體晃動幅值。

通過諧波平衡法將微分方程組轉化為線性方程組(式(6))，然后運用數值分析軟件，通過對ω設定步長,逐個描點求解該非線性方程組，繪制幅頻響應曲線。

3 頻域動態特性

儲油罐參數見表1，以50 000m3立式浮頂儲油罐為研究對象，簡諧波作為地震動輸入波，最大值為0.1g。幅頻響應曲線如圖3所示。

表1 儲油罐參數值

圖3 幅頻響應曲線

由圖可知，隨著激勵頻率發生變化，系統各個部分的幅頻響應曲線變化規律不同。頻率對減震部分的幅頻響應曲線影響較大。當ω=1.7rad/s時，Ux達到最大值；ω>1.7rad/s時，各部分幅頻響應幅值除在ω=4.5rad/s左右發生較小波動外，其余區間內幅值均隨ω增加而減小。

4 阻尼系數對幅頻響應的影響

參數分析過程中如果未作說明，均按照表1取值。阻尼系數ζf=0.010時，ζx變化對幅頻響應Uf的影響如圖4所示。

圖4 ζx對幅頻響應Uf的影響

阻尼系數ζx=0.100時，ζf對幅頻響應Uf的影響如圖5所示。

圖5 ζf對幅頻響應Uf的影響

阻尼系數ζx=0.100、ζf=0.010時，ζs對幅頻響應Ux的影響如圖6所示。

圖6 ζs對幅頻響應Uf的影響

由圖4、圖5和圖6對比可知，阻尼系數變化只對幅值產生影響，對固有頻率值不產生影響，Uf最大值均出現在第一階固有頻率處。ζs增大時，Uf發生微小變化；ζf增大時，第三階固有頻率處幅值增大；ζx增大時，各階固有頻率值處幅值均變大。

5 結論

本文通過建立三質點體系模擬柔性基底儲罐體系力學分析模型，推導微分方程組，運用諧波平衡法分析系統動態特性，得到如下結論：

1)建立隔震儲油罐的動力學微分方程組，量綱一化微分方程組，利用一次諧波平衡法建立非線性方程組，通過數值分析軟件MATLAB可以繪制系統幅頻特性曲線。

2)激勵頻率增大時，系統各部分幅頻響應幅值均不同。ω=1.7rad/s時各部分幅頻響應幅值均出現最大值；ω>1.7rad/s時系統幅頻響應幅值整體呈下降趨勢。

3)阻尼系數變化時，ζx對Uf影響最大，ζx越小激發得到的各階固有頻率處幅頻響應幅值Uf越大，對儲油罐造成的破壞越大。阻尼系數ζx變大有助于降低幅頻響應幅值，提高儲油罐的抗震性能。