基于粗糙度的漸開線直齒圓柱齒輪的潤滑數值分析

馮聰利

(陜西能源職業技術學院機電與信息工程學院，陜西 咸陽 712000)

齒輪傳動是機械傳動的主要形式之一。漸開線直齒圓柱齒輪傳動是大型機械傳動的首選形式，其齒面的粗糙度對齒面潤滑的影響不可忽視，因此受到了諸多專家學者的關注，并進行了研究。路遵友等[1]就熱彈性變形和表面粗糙度耦合作用的影響對圓柱滾子軸承進行了熱彈流潤滑分析；王優強等[2]就固體顆粒和粗糙度耦合作用的影響對水潤滑的飛龍軸承進行了熱彈流潤滑性能分析；嚴宏志等[3]研究了螺旋錐齒輪的齒面粗糙度對螺旋錐齒輪乏油潤滑壽命的影響；黃興保等[4]考慮粗糙度和固體顆粒效應的耦合作用，對直齒輪跑合瞬態熱彈流潤滑進行了相關的分析；王優強等[5]研究了連續波狀粗糙度對直齒輪熱彈流潤滑的影響；姜明等[6]研究了齒面的縱向粗糙度對點接觸微觀熱彈流潤滑的影響；翟文杰等[7]研究了表面粗糙度對點接觸的彈流潤滑性能的影響；趙慧敏[8]研究了表面粗糙度對非牛頓點接觸混合潤滑的壓力及膜厚的影響；鄒玉靜等[9]基于動載荷和表面粗糙度對漸開線齒輪的摩擦因數進行了相關的研究；盧憲玖等[10]研究了軸承的微觀表面形貌對其熱彈流潤滑的影響；劉曉玲等[11]研究了軸承的縱向表面粗糙度對滾子副乏油潤滑性能的影響。雖然，對齒輪及軸承彈流潤滑的研究逐漸增多，并且也有一些關于表面粗糙度對其影響的研究，但大多是關于熱彈流對齒面表面粗糙度影響等方面的研究，沒有考慮齒面的加工方式及加工參數對齒面表面粗糙度的

影響。本文考慮齒面的加工方式對表面粗糙度的影響，建立了精確的表面粗糙度模型，并進行彈流潤滑數值分析，以期對齒輪的傳動及潤滑研究起到一定的指導作用。

1 齒輪嚙合模型

圖1 外嚙合結構形式

(1)

根據齒輪的嚙合點變形理論可以將兩漸開線直齒圓柱齒輪的外嚙合結構形式簡化為彈性平面和剛性圓柱體的接觸形式，簡化后形式如圖2所示。

圖2 簡化后齒輪的外嚙合模型

齒輪傳動性能的好壞受齒輪的嚙合形式及潤滑形式的影響，漸開線齒輪的潤滑形式大多是屬于彈流潤滑，因此需要建立彈流潤滑的基本方程，彈流潤滑的基本方程主要包括雷諾方程、壓力及膜厚方程、黏度方程等。考慮到齒面粗糙度對彈流潤滑的影響，需要建立粗糙度的理論模型。

雷諾方程描述如式(2)：

(2)

黏度方程描述如式(3)：

(3)

式中：ρ為密度；η為黏度；h為膜厚；p為壓力；x為入口位置；Ue為接觸面位移；t為時變時間；e為動力黏度；η0為初始黏度；T為溫度；T0為初始溫度；z0為壓力浮動指數；s0為溫度敏感度。

齒輪嚙合傳動的過程中會產生大量的熱量，產生的熱量勢必會影響潤滑介質的密度，因此考慮熱傳遞建立密度方程如式(4)：

(4)

式中：ρ0為潤滑介質的初始密度。

漸開線直齒圓柱齒輪嚙合面加工質量的好壞在一定程度上決定嚙合面的嚙合精度及齒輪的傳動壽命。潤滑液的潤滑效果主要由嚙合面之間形成油膜的形狀及厚度來決定，而齒面粗糙度的大小將直接影響著潤滑油的油膜形狀及壓力，齒面粗糙峰處的油膜厚度較小，齒面波谷處潤滑油的壓力減小，油膜的厚度增大。油膜壓力的大小可導致接觸面發生一定程度的彈性變形，因此考慮粗糙度的齒面彈流潤滑的彈性變形形狀如圖3所示，其中X表示接觸點位置，S表示接觸區長度。

圖3 彈性變形形狀

本文的表面粗糙度理論模型主要是基于漸開線直齒圓柱齒輪齒面的加工實測值通過擬合得出的，擬合過程中考慮了粗糙度受加工參數及彈性流體潤滑過程中產生的彈性變形的耦合作用的影響。建立的粗糙度理論模型如式(5)：

(5)

式中：h00(x,t)為初始油膜厚度函數；R為接觸區半徑；Ra(x,t)為接觸半寬；p(x,t)為油膜壓力函數；s為接觸區微元寬度。

2 考慮粗糙度的漸開線直齒圓柱齒輪彈流潤滑數值分析

圖4為不同潤滑狀態下油膜壓力P的分布情況。圖4(a)為未考慮粗糙度的漸開線直齒圓柱齒輪的彈流潤滑油膜壓力的分布情況；圖4(b)為考慮粗糙度的漸開線直齒圓柱齒輪的彈流潤滑油膜壓力的分布情況。通過比較圖4(a)和圖4(b)可以看出：考慮了表面粗糙度的油膜壓力分布出現了明顯的二次壓力峰現象。

圖5為不同潤滑狀態下油膜膜厚H的分布情況。圖5(a)為未考慮粗糙度的油膜膜厚的分布情況；圖5(b)為考慮粗糙度的油膜膜厚的分布情況。通過比較圖5(a)和圖5(b)可以看出：考慮了表面粗糙度的油膜的膜厚出現了明顯的頸縮現象，并且頸縮現象多呈現在出口區。

圖4 壓力分布

圖5 膜厚分布

圖6為不同潤滑狀態下油膜溫度T的分布情況。圖6(a)為未考慮粗糙度的油膜溫度的分布情況；圖6(b)為考慮粗糙度的油膜溫度的分布情況。通過比較圖6(a)和圖6(b)可以看出：考慮了表面粗糙度的油膜其中層溫度最高，油膜最高溫度變化不大，但考慮粗糙度后的溫度曲線變化出現分層次的鼓包現象，究其原因是因為粗糙峰與波谷的接觸間隙產生了局部動壓效應。

圖7為不同粗糙度峰值WA對漸開線直齒圓柱齒輪彈流潤滑的影響。圖7(a)為不同的粗糙度峰值WA對油膜壓力分布的影響；圖7(b)為不同的粗糙度峰值WA對油膜膜厚分布的影響；圖7(c)為不同的粗糙度峰值WA對油膜溫度分布的影響。通過圖可以看出：粗糙度的粗糙峰處多出現二次壓力峰，并且二次壓力峰的幅值與粗糙度之間呈現出明顯的正相關；隨著粗糙度粗糙峰的增大，油膜膜厚存在一定程度的波動，油膜膜厚與粗糙峰的幅值之間呈現出明顯的負相關；油膜的區域溫度隨著接觸表面粗糙峰幅值的增大呈現出明顯的增大趨勢。

圖7 粗糙度大小對彈流潤滑的影響

3 結束語

考慮表面粗糙度對齒面潤滑的影響作用，本文通過實際加工后的齒面輪廓形貌還原得出表面粗糙度函數曲線，對漸開線直齒圓柱齒輪進行了彈流潤滑數值分析，得到了齒廓參數對油膜壓力、膜厚及溫度的影響，重點探究了出口區的頸縮現象和二次壓力峰與粗糙度的關系。本文的研究結果對直齒圓柱齒輪的潤滑研究具有一定的指導意義。