基于Lab色彩空間的自適應K-means圖像分割方法

劉家豐，李東波

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

圖像分割[1]就是運用各種技術手段，將一幅圖像分割成若干個具有感興趣目標或獨特性質的區域。圖像分割是圖像處理的基礎和前提，是圖像分析的關鍵步驟。圖像分割方法有很多，根據其原理一般分為三大類[2-4]：1)閾值分割。即通過合適的閾值將圖像分為背景和目標區域，具有運算速度快、計算簡單的特點。2)區域分割。主要使用區域生長和分裂合并兩種方法，常見的有種子法、四叉樹分解法。3)邊緣分割。它建立在邊緣檢測基礎上，通過檢測灰度級或者結構突變的地方來尋找邊緣。隨著各學科的發展和交叉，還出現了特定理論圖像分割方法，這類方法都是基于某一具體的理論，如聚類分析、模糊集理論、基因編碼等[5-6]。

K-means聚類方法[7-9]屬于特定理論分割，其隨機選擇初始聚類中心，通過對初始聚類中心進行聚類運算來將像素分類。初始聚類中心數量和位置的選擇，直接影響到后續聚類的結果。基于普通K-means的圖像分割，其初始聚類中心往往是隨機的，容易造成局部最優解，且數量需要手動設置，設置不當會導致過分割或欠分割，難以做到自適應分割。傳統的基于灰度值K-means分割，對圖像信息利用不夠充分，聚類中心也往往不夠合理，導致分割效果差強人意，所以需要一種能得到更好效果的圖像分割方法。

1 Lab色彩空間

色彩是人類眼睛對于不同頻率光線的不同感受，是客觀存在而又可以被人們主觀感知的。人類很早就認識到了色彩的存在，但是無法通過客觀方式進行描述，后來人們建立了色彩模型，通過一維、二維、三維甚至四維空間坐標來表示某種色彩，將某種色彩分成不同坐標軸的多個值混合而成。在日常生活中廣為人知的色彩模型為RGB模型[10]，也即三原色模型，它將紅(red)、綠(green)、藍(blue)三原色的色光以不同比例相加，以產生多種多樣的色光。

Lab空間全名為CIELab色彩空間[11]，是在1931年國際照明委員會(CIE)制定的顏色度量國際標準基礎上建立的，于1976年經修訂命名為CIELab。Lab色彩空間不同于RGB色彩空間，其不受設備影響，與RGB色彩空間基于不同的設備擁有不一樣的顯示不同，它是一種基于生理特性的顏色系統，通過數字化方式描述人的視覺感應，適用范圍廣泛并常常作為一種標準化規范。

在Lab色彩空間中，一種色彩用L(亮度)，a(顏色)，b(顏色)3個參數描述。不同于RGB的用3種原色表示，Lab只有2種基礎顏色，并且2種顏色屬于混合色而不是單一原色。a取值范圍為(+127～-128)，表示從紅色到綠色；b取值范圍為(+127～-128)，表示黃色到藍色。在該顏色模型中，正值為暖色，負值為冷色，通過L(亮度)調整色調，取值范圍為(0～100)，表示純黑到純白。

Lab色彩空間與其他色彩空間相比有以下優點：

1)在Lab色彩空間中明度和顏色是分開的，可單獨調節。

2)色域寬闊。Lab屬于標準化規范色彩空間，不僅包含了RGB、CMYK的所有色域，還能表現它們不能表現的色彩，只要是人肉眼能夠感知的所有色彩，都可以通過Lab模型表現出來。

3)彌補了RGB和CMYK色彩空間色彩分布不均勻的不足。

Lab色彩空間表現能力較強，色域最寬，意味著在進行圖像分割時可以使不同圖像之間的差異更顯著。同時，因為同樣精度的Lab模型需要比RGB模型更多的數據信息，所以工業上RGB模型往往作為標準規范使用，獲得的圖像通常都是RGB圖像，需要進行轉換才能得到Lab色彩空間的圖像。

RGB圖像需要先轉換成XYZ(CIE 1931 XYZ，幾乎是所有顏色空間的基礎)再轉換為Lab，即RGB→XYZ→Lab，RGB轉XYZ公式如下：

X=R×0.412 4+G×0.357 6+B×0.180 5

Y=R×0.212 6+G×0.715 2+B×0.072 2

Z=R×0.019 3+G×0.119 2+B×0.950 5

式中：X,Y,Z分別為XYZ色彩空間的三色通道的值。

XYZ再轉換為Lab色彩空間：

L=116f(Y/Yn)-16

a=500[f(X/Xn)-f(Y/Yn)]

b=200[f(Y/Yn)-f(Z/Zn)]

式中：Xn、Yn、Zn分別為參照白點的CIE XYZ三色刺激值，計算時分別取96.422 1、100.000 0、82.522 1；f為以色道值與刺激值之比為變量的函數。f的取值情況如下：

式中：t為XYZ色彩空間色道值與刺激值之比。

圖像轉換到Lab色彩空間后，便由3個參數L，a，b所在色道組成，可進行后續操作。

2 基于Lab色彩空間的自適應K-means聚類方法

2.1 自適應K-means聚類方法

K-means聚類方法是1967年由MacQueen提出的，是典型的局域距離聚類算法。它首先確定K個類，每個類選取一個初始聚類中心。計算各對象到聚類中心的歐氏距離，并將對象劃分到歐氏距離最短的一類，得到K個簇。一次迭代完成，計算新的聚類中心，一般情況下新的聚類中心可以取每個簇的平均值。多次迭代后，新的聚類中心與上次的聚類中心值相同或者兩聚類中心之間的差值小于一個值，則認為算法已經收斂，聚類完成。

K-means應用到圖像領域時，對于灰度圖像，聚類中心通常是灰度值；對于彩色圖像則變為多維，每個維度都是彩色圖像的一個通道，例如對于RGB圖像，其聚類中心是一個由R、G、B 3個色道組成的三維值。

算法流程如下：

1)從N個數據中隨機選取K個作為聚類中心。

2)分別計算每個點xi(i=1,2,…,n)到K個聚類中心uj(j=1,2,…,k)的歐氏距離Di,j，找出每個點到這些聚類中心的歐氏距離最小值Di,p,Di,p=min(Di,1,Di,2,…,Di,p,…,Di,k)，則將點xi劃分到p類。

4)判斷收斂情況，將新聚類中心與舊聚類中心進行比較，若兩者相差小于某閾值ε，則證明聚類完成，不小于則重復步驟1)～3)。

傳統K-means聚類方法的初始聚類中心通常為隨機選擇，容易出現局部最優解。且聚類的數量K采用從某值開始的逐次遞增選擇最優值，工作量巨大。

因此，本文通過灰度直方圖或各色道直方圖，搜尋圖像的波峰以獲得像素的分布情況，從而確定初始聚類中心的位置和數量，被搜尋的波峰需要滿足以下條件方可被搜尋到：

1)波峰必須呈現明顯的突起。由于圖像的復雜性，往往出現多個波峰，只能取有意義的波峰，如圖1所示。

圖1 多波峰情況

圖中黑點部分是一個小波峰，明顯可以看出，該波峰不屬于像素點分布中心，其左右兩個大波峰才屬于像素集中心，因此必須有效剔除小波峰。

2)波峰不能是孤立值。圖像上某一顏色均勻的小面積對象，在直方圖中會體現為像素點集中在個別灰度級或通道值上，常表現為孤立的波峰。這個對象往往隸屬于圖像上一個大目標的一個部分，例如紅色大衣上的一個黑色花紋，人臉上的黑色眼睛。這些目標雖然所占整體像素比例不高，但像素值均勻分布，容易在直方圖上產生集中，在某一灰度級出現一個值極大的波峰，而這個波峰往往高出周圍值較多。在實際圖像分割時，如果對人物進行分割，當然希望眼睛和面容分割為一個整體，而不是單獨分割成一部分；大衣上的黑色花紋，要與整個大衣歸屬于一類。如果每個小對象都被分割，會導致一張圖像分割成數十個區域，造成過分割，孤立波峰情況如圖2所示。

圖2 孤立波峰情況

本文使用的波峰搜尋方法，以灰度圖像為例，搜尋步驟如下：

1)從直方圖X軸(0～255灰度值)某處(第一次為0)開始逐步搜尋，記錄遇到的Y軸(每個灰度值像素分布數量)最大值Ym，隨著搜尋不斷替換，直至當前值小于上一個值。

2)由于當前值小于上一個值，則Ym仍為上一個值，繼續搜索10個灰度級，若有6個灰度級Y軸值小于Ym，則認為Ym所在灰度值為波峰，記該灰度值為xi(i=1,2,…,k)。

3)沿X軸繼續搜索剩余的灰度值，重復步驟1)和步驟2)，直至全部灰度值搜索完畢。

波峰搜尋完畢獲得x1～xk共k個灰度值，即k個初始聚類中心。將波峰搜尋方法和K-means聚類方法結合，即得到自適應K-means聚類方法。

2.2 基于Lab色彩空間的K-means聚類分割

將Lab空間與自適應K-means聚類結合，得到新的圖像分割方法。Lab色彩空間具有3個通道L，a，b，由于L通道為亮度通道，不能很好反映像素分布，只能采用a、b 2個通道進行二維K-means聚類。通過a、b雙通道直方圖計算聚類中心數量和初始位置時，會得到2個聚類中心數量k1和k2，分別表示基于圖像2個通道像素的分布情況。

如果k1=k2，那么便可以得到k1，ui(i=1,2,…,k1)和k2，uj(j=1,2…,k2)2組值，則初始聚類中心為u(ui，uj)，即按照次序，依次將2個通道的聚類中心位置組合，得到聚類中心的二維坐標。

如果出現k1≠k2的情況，例如當k1小于k2時，這種情況下應當采用較小值，初始聚類中心為u(ui，uj)，(i=j=1,2,…,k1)。原因是選擇小值，雖然代表圖像少劃分一類，但是如果需要，可以通過后續形態學操作或其他方法分割出來；采取大值，就可能產生過分割，將本屬于同一類的像素分為2類，把圖像目標分割到背景中，而從圖像中被分割出去的信息，在后續步驟里無法補充。

本文算法流程：

1)彩色圖像轉到Lab色彩空間，分離出a、b 兩個色彩通道，得到具有二維坐標的像素點xi(i=1,2,…,n)。

2)分別得到圖像a、b通道的直方圖并搜尋波峰，得到k=min(k1,k2)、ui、uj和圖像的二維初始聚類中心u(ui，uj)，(i=j=1,2,…,k)。

3)將聚類中心帶入K-means聚類算法，分別計算每個像素點xi(i=1,2,…,n)到各個聚類中心u(ui，uj)的最小歐氏距離，記作Dp(p=1,2,…,m,…k)，若Dm為最小距離，則分配xi到第m類。

5)判斷收斂，即判斷步驟3)和4)得到的新舊聚類中心之間差值是否小于閾值ε。本文取0.1，小于則聚類結束，否則轉到步驟3)繼續聚類。

7)將得到的帶有類別標識的mask用來把原圖像分割成k個區域。

3 實驗結果

為了驗證本文提出的基于Lab色彩空間的K-means聚類分割方法，本文進行了大量的實驗，分別使用基于灰度值的自適應K-means聚類分割和本文方法，對狗照片和人物圖進行分割，分割結果如圖3～圖5所示。

圖3 狗照片和人物圖

圖4 基于灰度值的自適應K-means方法分割結果

聚類中心數量和中心值見表1。

從圖3～圖5的對比可以明顯看出，本文算法相較于傳統的基于灰度值的自適應K-means算法能夠更好地提取出目標，將目標與背景分離出來；與此同時，本算法在提取目標時，能夠很好地保留目標邊緣，保證目標輪廓的完整性。

圖5 基于Lab空間的自適應K-means分割結果

表1 聚類中心位置與數量

圖像分割結果的好壞僅用主觀評價還不夠，只有用量化標準才能更好地反映分割效果，本文使用GT(ground truth)圖像計算分割圖像的分割精度、過分割、欠分割等指標。

GT圖像為含有理論分割結果的圖像，是通過人工操作獲得的精準理論分割圖像；分割精度指正確分割像素與理論分割值的比例，越接近1證明精度越高；過分割率，指錯誤分割像素數量與理論值和錯誤分割值之和的比例，0為最優；欠分割率指未能正確分割像素數與理論值和錯誤分割值之和的比例，0為最優。表2、表3為兩圖分割結果各項指標參數。

表2 狗照片分割評估

表3 人物圖分割評估

實驗證明,基于灰度值的自適應K-means算法雖然具有一定自適應能力，在一定程度上能夠正確選擇聚類中心數量和位置，但在面對部分圖像時依然會產生分類不準確的情況，尤其在圖像細節方面，會出現過分割和欠分割的現象。同時，在整體圖像輪廓保留上，本文基于Lab色彩空間的K-means分割方法往往能更好地保留圖像輪廓。以圖4和圖5的狗照片分割效果為例，本文方法幾乎是沿著輪廓完整地將目標提取出來，邊緣保留極好。

4 結束語

本文通過將圖像轉到Lab色彩空間，最大程度地增加了圖像的像素差異，然后使用改進后的自適應K-means方法，在確定了聚類中心數量和初始位置后，對圖像進行快速的聚類分割。實驗結果證明，該方法自動給出的K-means聚類中心較為合理，能夠較好地分割圖像，尤其在保留圖像邊緣輪廓方面效果十分理想，可以最大程度保留圖像信息，給后續圖像處理提供更好的操作空間。