高速齒輪箱傳動效率理論計算與實驗研究

傅秀清，柳 偉，費秀國，康 敏

(1.南京農業大學工學院，江蘇 南京 210031)(2.江蘇省智能化農業裝備重點實驗室，江蘇 南京 210031)(3.南京創力傳動機械有限公司研發中心，江蘇 南京 211100)

高速齒輪箱以其高轉速、大功率以及低噪聲等優點，已經被廣泛應用于石油機械、化工機械、冶金機械等行業，成為大型工業設備的關鍵部件之一，其傳動效率直接影響到設備的工作效率與企業的經濟效益[1]。因此對高速齒輪箱的功率損失途徑與大小進行分析、對傳動效率進行實驗研究具有非常重要的現實意義。目前，許多學者對于齒輪箱各部分的功率損耗進行了研究[2-5]，但是研究對象大多是減速箱，對于高速齒輪箱的傳動效率研究相對較少。文獻[6]對高速輕載齒輪箱的功率損失進行分析，找出了合適的計算方法，但是沒有進行相關的實驗研究。

1 高速齒輪箱傳遞功率分析

高速齒輪箱采用斜齒輪傳動方式，輸入軸為裝配大齒輪的低速軸，輸出軸為高速齒輪軸。低速軸采用圓軸瓦進行支承，高速軸采用可傾瓦軸承進行支承。高速齒輪箱一般采用噴油方式進行強制潤滑，并配備主油泵，軸伸處采用低速迷宮和高速迷宮進行密封。經分析可知，高速齒輪箱在整個運轉過程中的功率損耗[6]主要有齒輪嚙合功率損耗、齒輪風阻損耗、軸承功率損耗與油泵功率損耗等。單級傳動齒輪箱的傳動效率為：

(1)

式中：η為傳動效率；P為輸入功率，kW；Pm為齒輪嚙合功率損耗，kW；Pw1和Pw2分別為大齒輪和小齒輪的風阻損耗，kW；PBh為動壓滑動軸承功率損耗，kW；PBt為低速推力軸承功率損耗，kW；Pp為油泵功率損耗，kW。

2 功率損耗計算

2.1 齒輪嚙合功率損耗

斜齒輪嚙合傳動功率損耗主要包括滑動摩擦功率損耗與滾動摩擦功率損耗。Anderson等[7]提出了適用于直齒輪傳動的齒輪嚙合功率損失，并對斜齒輪進行了修正，但是其接觸線的長度很難確定；ISO/TR14179[8]中介紹了適用于直齒輪和斜齒輪傳動的功率損失模型，但是該模型中的摩擦系數僅適用于線速度為2～25m/s的齒輪傳動，一旦超過這個范圍，摩擦系數只能根據經驗確定；John等[9]提出的計算方法在計算齒輪的滑動功率損耗Qs和滾動摩擦功率損耗Qr時較為簡便。Qs和Qr的計算公式如下：

(2)

(3)

ANSI/AGMA6011-I03[10]中提出了一種適用于高速齒輪傳動的嚙合功率損耗估算公式，如式(4)所示。該計算方法相對于John等提出的方法更加的簡便，且參數清晰，所以本文采用ANSI/AGMA6011-I03中提出的方法。

Pm=(22-0.8αn)0.01P1[(z1+z2)/(z1z2)]

(4)

式中：αn為法向壓力角，(°)；P1為傳遞功率，kW；z1為小齒輪齒數；z2為大齒輪齒數。

2.2 齒輪風阻功率損耗

高速齒輪箱采用噴油潤滑，所以攪油功率損失較小，可以忽略不計。但是齒輪風阻功率損耗不可忽略，本文采用Anderson等提出的齒輪風阻功率損耗計算方法進行估算：

(5)

(6)

(7)

式中：Pw為齒輪的風阻功率損耗；b為齒寬，mm；R為節圓半徑，mm；ρeq為油氣混合密度，kg/m3；n為轉速，r/min；μeq為油氣混合黏度，mPa·s；ρ為油的密度，kg/m3；ρair為空氣密度，kg/m3；μ為油的黏度，mPa·s；μair為空氣黏度，mPa·s。

MS105型分析天平（梅特勒-托力多儀器上海有限公司）；EVOLUTION 260型紫外分光光度計（美國 THERMO公司）；EPOCH 12型酶標儀（美國BIOTEK公司）。

2.3 軸承功率損耗

高速齒輪箱采用低速推力軸瓦與可傾瓦軸承支承，ANSI/AGMA6011-I03給出了動壓滑動軸承和低速推力軸承的功率損耗計算公式：

(8)

式中：μ1為潤滑油的黏度系數，mPa·s；nb為轉速，r/min；db為軸承內徑，mm；L為軸承寬度，mm；j為功損系數；c為軸承間隙，mm。

(9)

式中：ro為推力面外徑，mm；ri為推力面內徑，mm；t為油膜厚度，mm。

2.4 油泵功率損耗

油泵的功率損耗計算公式[11]如下：

(10)

式中：Q為油泵排量，L/min；p為油泵壓力，kPa；e為油泵效率。

3 仿真分析

從功率損耗計算模型中可以看出，齒輪的嚙合功率損耗與傳遞的功率大小有關，即受轉速、轉矩影響，功率損耗分別正比于轉速與轉矩；齒輪風阻損耗主要受齒輪的轉速、周邊介質的密度和黏度影響，與轉矩大小沒有關系；軸承的功率損耗主要與齒輪的轉速有關。根據效率計算模型，利用MATLAB對模型進行仿真分析。

表1 齒輪參數

圖1 齒輪箱功率損耗占比

從圖1中可以看出，高速軸承與高速齒輪的風阻功率損耗占比較大，其次是低速齒輪的風阻損耗與低速軸承功率損耗，齒輪的嚙合功率損耗較小。可以看出軸承的功率損耗與齒輪的風阻功率損耗對高速齒輪箱的傳遞效率影響較大。

對高速齒輪箱的傳動效率進行仿真計算，分別在800r/min、1 000r/min、1 200r/min、1 500r/min轉速下對每個工況進行仿真計算。在每個轉速下，轉矩以50N·m為梯度逐級加載，最大扭矩為250N·m。通過計算不同工況下的傳動效率，繪制轉矩-效率仿真曲線，如圖2所示。

從圖2中可以看出，同一轉速下，隨著轉矩的增大，齒輪箱的傳動效率逐漸升高，隨后趨于平緩，最大值穩定在95%以上；在同一轉矩下，隨著轉速的升高，高速齒輪箱的傳動效率逐漸降低。

4 試驗測試與結果分析

4.1 高速齒輪箱試驗臺構成

試驗臺為開式運轉試驗臺結構，如圖3所示，主要由變頻電機、轉速轉矩傳感器、增速箱、電渦流制動器等組成。變頻電機提供動力，轉速轉矩傳感器用于檢測傳動系統的轉速與轉矩，電渦流制動器提供制動負載。

圖2 齒輪箱轉矩-效率仿真曲線

圖3 高速齒輪箱試驗臺結構

4.2 試驗過程

加載試驗模擬的是高速齒輪箱在實際工作中的運行狀況，試驗時通過加載器對齒輪箱施加反向轉矩。試驗輸入轉速分別為800r/min、1 000r/min、1 200r/min、1 500r/min，對應的齒輪箱輸出轉速分別為5 369r/min、6 711r/min、8 053r/min和10 000r/min。在每個轉速下，以50N·m為梯度逐級加載，最大扭矩為250N·m，一共試驗20個工況。試驗中數據采集界面如圖4所示，采集運轉過程中的實時轉速與轉矩。

圖4 數據監測界面

通過加載試驗測得傳動系統的輸入轉速n1、輸入轉矩T1和輸出轉速n2、輸出轉矩T2，根據式(11)可以計算出齒輪箱的傳動效率η1，根據計算結果繪制轉矩-效率曲線，如圖5所示。各個轉速下，理論計算值與實驗結果的對比如圖6～圖9所示。

(11)

圖5 加載試驗轉矩-效率曲線

圖6 800r/min時轉矩-效率曲線

圖7 1 000r/min時轉矩-效率曲線

圖8 1 200r/min時轉矩-效率曲線

圖9 1 500r/min時轉矩-效率曲線

從圖5中可以看出，試驗中最高的傳遞效率已經達到90%以上，體現出了高速齒輪箱的傳遞優越性。同一轉速下，隨著轉矩的增大其傳動效率逐漸提高；在同一轉矩下，隨著轉速的升高，其傳動效率逐漸降低。與圖2對比，可見試驗數據分析結果與仿真所得曲線相一致，說明了功率損耗計算模塊的有效性。

比較各轉速下理論計算值與試驗結果可以發現，試驗所得的傳動效率低于仿真計算所得的數值。這是因為在試驗中，除了理論所涉及的軸承功率損耗、齒輪嚙合功率損耗、風阻功率損耗等，還存在聯軸器傳動過程中的功率損耗等其他損耗。同時，隨著工作時間的延長，箱內溫度及油溫會升高，齒輪周圍介質的密度與黏度也會發生改變，而這一點在仿真模型中沒有考慮。

隨著轉速的升高，試驗值更加接近理論計算值。這是由于隨著轉速的升高，軸承與齒輪的功率損耗增加，其他功率損耗在總功率損耗中的占比減小。

5 結束語

本文從理論模型計算出發，研究了高速齒輪箱傳遞效率的計算方法，同時通過試驗研究對理論模型進行了驗證，結果表明建立的理論模型正確、可靠。但是，本文所建立的計算模型僅僅考慮的是理想環境中的功率損耗，沒有考慮動態過程中環境的變化所導致的功率損耗，這一部分還需要進行模型優化與修正。在試驗研究過程中，除了本文所列出的功率損耗途徑外，還有聯軸器功率損耗等其他功率損耗部分沒有考慮在內，這一部分內容也還需要進行研究。