基于多尺度排列熵的自調心雙列滾動軸承故障診斷

仲太生，羅素萍

(揚力集團股份有限公司，江蘇 揚州 225127)

滾動軸承是制造業中使用頻次最高的標準件之一，也是機械設備中極易發生故障的零部件[1-2]。滾動軸承常見的故障包括磨損、疲勞點蝕、塑性變形等，主要分布在軸承的外圈套、滾動體、內圈套。設備中的滾動軸承出現上述故障后，會引起回轉軸和基座振動異常，而利用振動信號的多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE)特征，可以及時發現并能識別這些故障。

MPE是一種可較好地解決信號隨機性和動力學突變的檢測方法，具有計算簡便、抗噪性能強、計算穩定系統特征值所需的時間序列短等特點，適合系統在線狀態監控，廣泛應用于生物醫療、氣象監測、機械故障診斷等領域[3]。

支持向量機(support vector machine，SVM)在機械故障模式識別中經常被使用。鄭近德等[4]研究了關鍵參數對于MPE特征量提取的影響并將MPE特征量用于滾動軸承的故障識別分類；瞿金秀等[5]將MPE與SVM結合,并對某滾動軸承多種狀態進行識別；姚亞夫等[6]采用將瞬時能量熵和SVM 相結合的方法進行滾動軸承故障診斷。Fei等[7]提出基于多層相關向量機分類器(mulit-layer RVM classifier )的故障模式識別方法，并對電動機軸承故障進行診斷。易士琳等[8]利用粒子群算法優化LS-SVM(least squares support vector machine)并將其用于乘用電梯的故障診斷。由于LS-SVM在求解最優超平面中能夠把不等式約束化為等式約束，且計算過程較為直觀簡單[9]，因此本文將使用LS-SVM進行熱模鍛壓力機傳動系統高速軸所在的自調心雙列滾動軸承的故障診斷與識別。

1 自調心雙列滾動軸承故障信號采集

為獲得滾動軸承不同狀態的振動信號，搭建了滾動軸承故障模擬試驗臺，采用鉆床與磨床人為地在不同滾動軸承上分別加工出不同形式的故障，如圖1 所示，通過更換不同故障軸承以獲得對應的故障振動信號，故障振動信號采集系統如圖2所示。本次故障模擬試驗采集了自調心雙列滾珠軸承(HRB-1209ATN)的正常狀態(nor)、外圈套故障(out)、滾珠故障(bal)、內圈套點蝕(inn)的振動信號，采樣頻率為6kHz，特征提取信號樣本長度為2 048點。

振動信號采集過程中，伺服電機轉速為240r/min，軸承受螺桿加載器的中度載荷(垂向)作用，軸承外圈套只含一處集中的點蝕故障，點蝕坑徑約為1mm，滾珠磨損故障(沒有剝落現象)均勻分布在兩列滾珠中，每列4顆磨損滾珠，磨損故障形式以直徑為3mm的圓形平面存在。軸承安裝時，外圈套固定不動，內圈套隨軸轉動，點蝕故障位于軸承的6:00點方向。

1—試驗臺；2—伺服系統電源開關；3—三菱PLC；4—伺服變壓器；5—PC機；6—數據采集系統硬件；7—伺服器；8—PLC、PC、數據采 集卡槽電源；9—加速度傳感器；10—螺桿加載器

2 自調心雙列滾動軸承多尺度排列熵特征提取

2.1 多尺度排列熵算法

對于長度為n的時間序列{x(i),i=1,2,…,n}，對其作相空間重構，得到如式(1)所示的時間序列：

(1)

式中：m為嵌入維數；λ為延遲時間；k=n-(m-1)λ。

在式(1)中，共有k個重構分量X(i)，每個分量有m個元素，將m個元素按升序排列，并提取元素的索引下標，則可以得到不同的符號序列，對于m維相空間，通過排列組合將獲得m!種符號序列。若k個不同符號序列出現的概率為Pg，g=1，2，…，k，由Shannon熵定義可將時間序列排列熵(permutation entropy，PE)表示為：

(2)

式(2)在Pg取1/m!時獲得最大值，此時Hp(m)=ln(m!)，利用該值可以將排列熵標準化處理，得到下式：

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(3)

排列熵Hp的大小表示了時間序列的復雜性和隨機性，該值越大，則時間序列的隨機性越強，時間序列越復雜，該值越小則時間序列的規律性越強。排列熵可以揭示時間序列的局部細微變化并放大了這種變化[4]。

MPE是在不同尺度因子τ下的時間序列排列熵，對于時間序列{x(i),i=1,2,…,n}，其MPE計算流程如圖3所示。

圖3 MPE計算流程

(4)

式中：j為粗?；笮蛄械南聵?；τ為尺度因子。求MPE的時間序列需要在多個尺度因子τ下進行粗粒化，尺度因子τ取值為1時，所得粗粒化序列即為原序列，當τ增大后，所得粗粒化序列相較于原序列將變短，長度為[n/τ]，之后對不同尺度因子τ的粗粒化時間序列進行相空間重構，計算排列熵即可獲得信號的MPE值。

在提取自調心雙列滾動軸承振動信號的MPE特征時，依據文獻[4]與[5]，取時延λ為1、嵌入維數m為6、尺度因子τ的最大值為13。

2.2 多尺度排列熵最優特征選取

不同尺度因子τ下的MPE特征量對滾動軸承故障的區分度不同，為利于故障模式識別需要選取最優尺度因子τ下的MPE特征量。

利用MATLAB計算的自調心雙列滾珠軸承在不同尺度因子τ下的MPE值如圖4所示 。同一尺度因子τ不同故障狀態的兩兩MPE特征量之差的平方和，記為Ss。Ss值越大，說明該尺度因子τ下的MPE特征量對不同故障的區分度越高。如表1所示，由于τ為7時的Ss值較小，所以選擇τ為1,2,8,9,10,11下的MPE值作為模式識別的特征向量的分量。

圖4 自調心雙列滾動軸承不同尺度因子τ下的MPE特征量

表1 自調心雙列滾動軸承MPE特征量及其Ss值

3 自調心雙列滾動軸承故障模式識別

3.1 故障模式識別流程

基于MPE特征的自調心雙列滾動軸承故障診斷的故障模式識別流程如圖5所示。首先采集軸承不同狀態的振動信號，提取各自狀態對應的MPE特征，并選取具有較高Ss值的尺度因子τ下的MPE特征量作為故障識別特征向量(樣本點)的分量；然后將所有樣本點分集(訓練集和測試集)，用訓練集樣本來訓練LS-SVM分類模型，同時設置并優化分類器模型關鍵參數；最后利用測試集樣本來測試已訓練完畢的分類器模型，并給出測試集的故障分類標簽與識別準確率。

圖5 自調心雙列滾動軸承故障模式識別流程

3.2 LS-SVM模型參數設置

LS-SVM在進行故障模式識別過程中涉及一個二次規劃問題，可用下式表示：

s.t.yk[ωTφ(xk)+b]=1-ek,k=1,2,…,N

(5)

(6)

式中：γ為正則化參數；α為Lagrange乘子；b為分類判別函數的偏量；ω為權重向量；φ(xk)為xk映射函數；Jp(ω,e)為目標函數；e,ek為松弛因子；yk為分類標簽。其中，式(6)是式(5)Lagrange乘子法的無約束轉化。

LS-SVM模型參數設置包括核函數選擇、樣本點歸一化處理、交叉驗證、關鍵參數與優化方法選擇等，在使用的LS-SVM工具箱中，核函數選為RBF核，樣本點歸一化在[0,1]內，采用10折交叉驗證方法來保證分類器模型建立準確，采用貝葉斯推斷法對正則化參數γ、核函數帶寬σ2參數進行優化，正則化參數γ初值為0.2，核函數帶寬參數σ2初值為10。

3.3 故障識別分類

在自調心雙列滾動軸承振動信號中取正常(nor)、外圈套點蝕(out)與滾珠磨損(bal)3種狀態來提取MPE特征量，并構建特征向量樣本，完成識別分類。樣本總量取60個，其中訓練集(Tr)與測試集(Te)所含樣本量比值為3∶2，LS -SVM分類器輸入樣本具體參數見表2。

表2 樣本具體參數

表3給出了3種分類器的自調心雙列滾動軸承故障模式識別準確率，ATr,ATe分別是訓練集、測試集的模式識別準確率。

表3 自調心雙列滾動軸承故障模式各分類器識別準確率

從表3可以得知，3種分類器對基于MPE特征的自調心雙列滾動軸承對3種故障狀態的識別(測試集)均完全正確； LS-SVM與SM-SVM(序列最小支持向量機)分類器對訓練樣本與測試樣本所表示的滾動軸承故障識別分類完全正確；在計算耗時上，SM-SVM用時最短為1.75s，LS-SVM最長為2.65s(包含參數優化耗時)。本文采用3種分類器對滾動軸承故障進行診斷和分類，結果如圖6所示。圖6(b)、(c)中縱坐標的數字表示軸承的故障狀態，1為軸承正常，2為外圈套點蝕，3為滾珠磨損。文獻[9]中利用LS-SVM分類器與小波包分解節點能量和時域指標融合的特征對乘用電梯不同故障進行分類，實驗中測試集識別準確率為92%，耗時為9.05s；文獻[10]采用LS-SVM分類器與Wigner-Ville譜熵特征對風機軸承不同故障進行識別，所得測試集的識別正確率為94.7%。相比較而言，本文提出的基于多尺度排列熵特征的故障診斷方法能較好地解決自調心雙列滾動軸承故障模式識別問題。

4 結束語

本文采用MPE特征的故障診斷與模式識別方法對熱模鍛壓力機傳動系統中支承高速軸的自調心雙列滾動軸承進行故障診斷，提取振動信號MPE特征并將其送入多種分類器來對自調心雙列滾動軸承故障進行識別分類，通過對比發現MPE特征可以強有力地表征自調心雙列滾動軸承的不同故障，LS-SVM分類器能夠有效地識別自調心雙列滾動軸承的不同故障并對其進行準確分類。

圖6 3種分類器的測試分類結果