基于復雜點陣結構的節點強化技術研究

雷鵬福,戴 寧,汪志鵬

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

點陣結構是一種由微結構周期性排列構成的多孔構型結構[1],其由于具有較好的沖擊吸收性能和較高的比強度、比剛度，被廣泛應用于航空航天、汽車工業、醫療等領域[2-4]。隨著3D打印技術的快速發展，具有更大設計自由度的零部件可以被制造出來，進一步促進了點陣結構設計、優化等相關研究的發展。張錢城等[5]根據各類輕質點陣材料的胞元結構分析點陣結構的力學性能，并分析了強化輕質點陣結構力學性能的主要方法；鄒婉秋等[6]為能更好地將點陣結構應用于工程實際中，開展了對點陣結構力學性能的相關研究，分析了點陣結構疏密程度對其承載能力和固有頻率的影響；趙芳壘等[7]提出一種基于拓撲優化局部相對密度映射的變密度點陣結構設計方法,在模型拓撲優化的密度信息與點陣微單元之間建立起映射關系，并根據映射的相對密度生成了變密度多孔結構。上述工作研究了微單元類型、分布疏密、單元尺寸對點陣結構力學性能的影響。關于點陣結構節點處過渡方式對其性能影響的相關研究較少見到。本文提出一種點陣結構節點強化技術，能讓點陣結構節點處產生自然圓角過渡，減少應力集中，提升結構的力學性能。

1 點陣結構建模

隨著增材制造技術的發展，點陣結構的應用變得越加廣泛。不同應用場合對點陣結構的性能有不同要求，而點陣結構的性能受點陣微單元的類型、尺寸、分布等因素的影響，這對點陣模型參數化可控提出了需求。現有點陣結構建模技術可以分為陣列建模和整體建模兩大類。

陣列建模即先建立一個點陣微單元，然后對其進行陣列生成點陣結構。代表工作有仲梁維等[8]建立的點陣結構參數化建模系統，將5種點陣微單元存入胞元庫中，便于在建模過程中直接調用，其控制參數為胞元的類型、尺寸以及微單元截面半徑。這種建模方法需要考慮微單元之間的連接關系，不易控制點陣結構的分布間隔，無法對點陣模型的局部進行控制。

整體建模是指不再建立點陣微單元，將點陣結構一次性生成的建模技術。代表工作有肖冬明[9]通過隱式函數驅動在體素級上使用marchingcubes算法抽取點陣多孔模型，通過調控所用驅動函數的系列參數對點陣結構進行參數化控制。相對于點陣結構全局，這種建模技術能進行局部控制，但需要消耗更大的內存空間。

本文所用建模技術是對現有整體建模技術進行改進實現的，能在點陣結構的節點處得到自然圓角過渡。首先通過函數驅動生成點陣結構拓撲構型L，如圖1(a)所示。

L=F(c,f,s)

(1)

式中：F為用于構建拓撲構型的驅動函數；c，f，s分別為控制拓撲構型微單元的類型、分布、尺寸參數。然后對拓撲構型進行體素化處理，得：

(2)

式中：NV為體素節點值；h為點陣拓撲構型線數；mi為各拓撲構型線權重；D為當前節點到各拓撲構型線的距離；X為體素節點坐標；Li為拓撲構型線。最后使用marchingcubes算法抽取出點陣模型，如圖1(b)所示。

圖1 點陣結構整體建模

2 節點強化參數調控

在函數驅動生成的點陣結構拓撲構型中，點陣節點(如圖1節點Q)被多條微結構拓撲構型線共有，這將使其在體素化時被多次迭代累加，從而造成最終抽取的點陣模型在對應位置產生較大圓角過渡。圓角過渡能有效減少結構的應力集中，提升其力學性能，但是圓角過大會破壞其原有的結構性能并需要消耗更多的制造材料。因此，需要對式(1)所得微結構拓撲構型進行縮減預處理，得：

(3)

圖2 點陣結構拓撲構型預處理偽代碼

通過控制φ的大小可以讓點陣結構節點處圓角尺寸如圖3所示發生漸變。

圖3 節點圓角漸變

3 實驗與結果

3.1 變節點過渡圓角尺寸點陣結構建模

為分析點陣結構節點處過渡圓角的尺寸對其力學性能的影響，本文對5×5×5點陣結構的節點過渡圓角尺寸進行參數化控制，使得參數φ由0到1.0變化，變化間隔取0.2。得到的6個變過渡圓角尺寸5×5×5點陣結構模型如圖4所示。

圖4 變節點過渡圓角尺寸點陣模型

3.2 有限元分析

在ANSYS R19.0軟件中對上述6個變節點過渡圓角尺寸點陣模型進行有限元靜力學分析。由于點陣結構不易于施加載荷與約束條件，因此在6個點陣模型的上端部與下端部加上蓋板。定義分析材料為鈦合金，該材料彈性模量為96GPa，泊松比為0.36，密度為4 620kg/m3。載荷與邊界條件采用下端蓋板底面固定、上端蓋板頂面施加5MPa均布載荷的形式。分析結果如圖5所示。

圖5 變節點過渡圓角尺寸點陣模型應力云圖

在ANSYS R19.0中計算出上述6個模型的體積數據，則6個模型最大應力σmax、體積V見表1。

表1 變節點過渡圓角尺寸點陣模型最大應力、體積

對表1數據進行擬合，得到的折線圖如圖6所示。

3.3 結果分析

由圖6可知，隨著φ值由0到1.0漸變，點陣結構節點處的過渡圓角尺寸逐漸變小，相應模型分析結果的最大應力值逐漸變大。隨著φ值的增大，點陣模型最大應力變大的趨勢越來越大，這是因為隨著節點處過渡圓角尺寸的減小，結構應力集中處逐漸由點陣結構與上端蓋板連接部位過渡到節點處。初始時過渡圓角較大，φ值從0到0.6變化的階段應力集中部位不變，因此此時模型最大應力的變化較小。當φ值大于0.6時，過渡圓角尺寸較小，應力集中部位過渡到點陣節點處。需要注意的是，隨著φ值的等間距增加，點陣結構體積以近似線性關系的方式增加。因此，在點陣結構設計的過程中需要把握好φ值的大小，過大易造成材料浪費，強化效果也不明顯；過小則易造成節點處出現應力集中現象。

4 結束語

本文提出的點陣結構節點強化技術可以通過控制參數φ讓節點處過渡圓角尺寸均勻變化，從而改善點陣結構的力學性能，擴展了點陣結構的優化方法，提高了點陣結構制造所需材料的利用效率。對6個變φ值點陣結構的分析結果表明，點陣建模過程中φ的取值不宜過大也不宜過小，過大易造成材料浪費，過小易造成節點處出現應力集中。本文的研究對點陣結構的優化設計具有重要意義。