巧設情境，建立模型

模型思想是《課程標準（2011年版）》新增的核心概念。“數學模型”是用數學語言描述現實世界事物地特征，數量關系和空間形式的一種數學結構。如果我們更加明確地理解和把握模型思想的含義，注重數學建模思想的滲透，平時教學中引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用，進而能使學生獲得對數學的理解的同時，初步形成模型思想。

“重疊問題”是青島版四年級下冊的內容，是教材專門安排向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。前段時間我有幸上了這節錄像課，從學生喜歡的做游戲入手，讓學生經歷了知識的形成過程進而建構數學模型，取得了良好的教學效果。下面是對這節課的設計和思考。

巧設游戲，初步建模

本節課所要用到的是含有重復部分的集合圖，意義抽象難理解，為此我創造性的使用教材，使復雜問題簡單化。我并沒有利用教材中提供的統計表，而是從學生喜歡的游戲出發，先是我現場準備好了兩把椅子，并請兩名同學進行搶兩把椅子比賽，學生嫌人少沒挑戰性，又上臺了四名同學，我一激動人又多了，可是只需一人。接著又增加一個猜拳的游戲，讓后上臺的四名同學由猜拳游戲決定勝出一位再去參加搶椅子的游戲。看似不經意的小差錯，其實正是高明的地方，“猜拳”游戲成了“搶椅子”游戲的前奏，兩個游戲很自然的結合在一起，為重疊問題的提出”參加游戲的一共有多少人”埋下了伏筆。我的匠心設計與教學更有渾然一體教學無痕的感覺。

在韋恩圖的探究過程中，當學生出現認知矛盾時：參加游戲的到底是6人，還是7人呢？便請來了呼啦圈朋友幫忙梳理，讓參加“猜拳”游戲的4人和參加“搶椅子”游戲的3人站到各自不同的呼拉圈當中，其中有1人既參加了“猜拳”游戲又參加了“搶椅子”游戲，是重復參加的，在重復參加的這個同學左右為難不知道該站在哪個圈里時，引發了大家的思考，在他們集體智慧的驅動下自然而然地創造出了韋恩圖的雛形，即把兩個圈重疊了，重復參加的那個同學就站在了這兩個圈的重疊部分，韋恩圖的模型形象地呈現在學生面前。我接著將重疊了的兩個圈在黑板上畫下來，由呼啦圈生成了韋恩圖，實現了由物到形的轉換，從具體到抽象的建模過程。

數形結合，再次建模

二次建模是在解決問題環節。要求參加游戲的一共有多少人，學生在充分理解韋恩圖圖意的基礎上，根據韋恩圖數形結合自主探究出四種不同的算式，突出了解決問題策略的多樣化，并且從中選擇了最優算法4+3-1=6。然后重點追加了算理，最后老師提升出要求實際參加游戲的一共有多少人就從兩部分人數的和里減去數重的1人。此處滲透用算式解決重疊問題的方法。

一個問題的解決不足以抽象出方法模型，所以在下面的拓展應用環節又巧設疑問：先求在玩游戲的人數增多的情況下，變換重疊部分的人數，參加游戲的一共有多少人。再讓學生猜測重疊部分可能是幾人？最多可以是幾人？本環節通過課件動態演示，呈現不同的集合圖，學生直觀地看出韋恩圖中重疊部分數量的變化，根據數形結合學生很容易列出不同的算式，然后讓學生回顧梳理說發現。學生通過觀察、比較，歸納總結出解決重疊問題的一般方法：兩部分的和-重復的=實際一共的，建立算式解決重疊問題的算式模型。學生還發現了一條重要的規律：在兩部分人數和不變的前提下，重復的人數越多，實際一共參加的人數越少，這條規律有利于學生理解重疊問題的實際意義。之后的變式練習，讓學生加深對模型的理解，內化了新知。

鞏固練習，學以致用

最后練習題的設計從簡單到復雜，從正向到逆向，學生們學以致用，活學活用，利用模型解決實際問題，深刻體會了數學模型的價值。

本節課設計了富有濃厚樂趣和數學味的數學活動：從一開始創設的“猜拳”、“搶椅子”游戲到“站到呼啦圈里”， 再到數形結合解決問題。層層遞進，不斷深入，數學本質逐步凸顯，學生們從游戲中逐漸經歷韋恩圖的產生，在自主探索解決問題與合作交流中學習、發展，體驗重疊問題建模的過程，讓數學思想方法實現“感悟—建構—應用”。整節課學生笑聲不斷，思維活躍，效果良好。

數學建模，是一種方法，一種思想，更是一種觀念，一種意識。在教學中我們要有目的的創設有意義的現實情境，引導學生經歷了知識的形成過程，抓住數學本質，進而建構數學模型，進一步培養學生應用數學的意識。為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎，為形成學生良好的思維習慣和用數學的能力做出重要的貢獻。