平面向量易錯點淺析

平面向量一章是新教材的新增內用，這一章是許多問題能用代數的方法解決，但在對基本概念與運算。基礎知識的正確認識方面，應該引起我們足夠的重視，如果在某些概念及公式的理解上存在模糊認識，就會造成一些表面看起來正確而實際上錯誤的判斷，使解題思路走入誤區，現將有關這方面的易錯點及解決的方法總結如下，共同仁們商榷。

易錯點一：對兩向量夾角的定義理解不清而致錯

例題1：△ABC中，已知，，，判斷△ABC的形狀。解題思路：，。

∵。∴，，，∴、B、C均為銳角。∴△ABC為銳角三角形。

錯解展示：∵，∴。∴∠B為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形。

易錯點分析及解決的方法：上述錯誤在于將與的夾角看成是△ABC的內角B，向量與的夾角應為。這是由于對兩向量夾角的定義理解不透造成的.利用向量求角時，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是.特別注意：不能等同于所成角是銳角，因為當同向時也滿足;同樣的道理，不能等同于所成角是鈍角，因為當反向時也滿足

變式：

例題2：，與的夾角為θ₁， 與的夾角為θ₂，且的值.

【易錯點分析】此題在解答過程中，將向量的夾角運算與三角變換結合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導致錯誤結論。

解：故有因，從而

解決的方法：向量與三角函數的結合，考察的是運用向量為載體，進行純三角的一種運算，這種題目只要記住向量的運算公式，變為純三角函數知識，在三角函數中，主要考察和差角倍角的運算，考查對三角函數公式的靈活運用，有時結合三角形考察，還要注意對角的范圍的確定，對知識交匯點的出題，也是近幾年高考的熱點，應引起學生和老師的足夠重視。

易錯點二：對向量的數量積及運算律理解不透徹而致錯.

例題3：已知在四邊形ABCD中，，，，且，試確定四邊形ABCD的形狀。

解：由已知易得，則（）=，∴，

即。又因為，∴，①同理可得。②由①②可得，即，即，∴，，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且，，又，∴，∴。

綜上所述，四邊形ABCD為矩形。

錯解展示：由已知可得，又∵，∴∴，∴，即。同理∴，∴，即。

四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴，即，∴。

綜上，四邊形為矩形

錯因分析：上述解法錯不自覺地應用了實數乘法的結合律，而向量的數量積恰恰不滿足結合律，也不滿足消去律，因此對向量部分的有關規律一定要掌握好理解透徹，拋開思維定式的影響，避免誤入思維誤區，進而把不滿足的規律應用在解題中，出現不該有的錯誤。

解決的方法：向量部分是高中新教材的新增內用，表面上是代數運算，但和數的運算有很多區別，數的運算中滿足的規律向量中有很多不滿足的，這就要求教師在教學中通過特例講解給學生，使學生真正理解，并從根本上記住這些性質，才能在以后的解題中掌握這些性質并加以應用。

總之，向量是基于這一點解決向量有關問題時要對平面向量基本概念的理解要正確、全面、到位，除上面分析的幾個易錯點外，還要注意向量垂直的概念是針對兩非零向量而言的，明確向量平行與線段平行的區別等問題.復習時要從正反兩方面透徹分析，達到從本質上把握的目的，同時還要樹立起數形結合，以形助數的解題思路。在利用向量的有關概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數的運算的相同和不同之處。只有這樣，才能從根本上解決向量的有關計算和與知識交匯點出題時的解決思路，從而避免易錯點，找準解決問題的策略。