《排列》教學設計

教學目標：知識與能力：在“3個同學排隊照相，有幾種排法”的問題情境中，掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。

過程與方法：通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動。發展觀察、分析及推理能力，訓練思維的有序性，滲透數形結合的思想方法。

情感、態度與價值觀：借助排隊照相、排隊唱歌等生活情境，經歷數學規律的形成過程，感受數學與生活的密切聯系。

教學重難點：重點：掌握解決“排列問題”的方法，培養學生的思維的有序性、全面性。難點：探究事物的排列的規律，培養思維的有序性。

教、學具準備：教具：多媒體課件、學具卡片。學具：自主學習記錄單、學具卡片。

一、創設情境，導入新課

師：同學們，請觀察這兩組圖片，你想說點什么？

師：遇到這種情況，我們該怎么做？

生：遇到這種情況，我們要有秩序的排隊。

師：對，不僅等車，在上學，放學，就餐時我們都要有序排隊，排隊也有很多有趣的數學問題。今天我們就一起來探討一下關于排隊中的排列問題（板書：排列）不只是排隊，在我們的生活中，處處都有排列，就像我們生活中的拍照留念，也蘊含著排列的問題。

二、探究排列方法

（1）探討兩人排列方法。師：在慶元旦紙漿制作活動中，我們的藝涵和鑫楠站在一排照相，有幾種排列方法？生：兩種方法。師：哪兩種呢？生：兩人交換位置，就有兩種不同的排法。

（2）探究三人排列方法，尋找排列規律。師：那現在這三位同學也排成一排照相，共有多少種排法呢？師：其實找出一種排法并不難，難就難在你有沒有能力把所有的排法都找出來。能不能？生：能。師：既然這么有信心，咱們小組比一比，發揮你組的聰明才智，用喜歡的方法（如可用他們的名字、也可用不同符號、字母等表示他們）看哪組能既不重復又不遺漏地找出所有排法。出示溫馨提示：①請同學們小組合作，充分利用手中材料操作。②小組長做好分工，隨時記錄和整理研究成果。

（3）第三環節：交流。老師發現每組的研究都很投入，下面我們一起來展示交流，看看這一組的研究成果。①用文字表示三個同學一麻煩速度慢；②用不同的圖形表示三個同學一一簡潔；③用不同的符號表示一一符號美；④用字母數字表示。在交流過程中可能會出現無序的排列或有序的排列，如果出現有序排列，要引導學生說出自己的思路，并用學具演示一下。

（4）第四環節，總結規律和方法。師：同學們都善于觀察、總結。這幾種排法不管是從哪個角度來思考，都要按照一定的規律做到有序地思考，都是先確定第一個人的位置，其他兩人交換位置排列，數出有幾種排列方法，依次類推，這樣才能確保寫出的結果不重復、不遺漏。

（5）尋找生活中的排列問題。下面我們就用今天學到的數學知識，解決一些生活中的問題。

三、鞏固練習

（1）三人跳舞。師：誰來交流你的做法？生：把小云排在第一位有兩種排法，小雨排在第一位也有兩種排法，小雪排在第一位還有兩種排法，一共有6種排法。

（2）自主練習三。師：我們再來增加點難度，請大家獨立完成。誰來展示你的做法？生：先把兩個六邊形的燈籠一起放在第一位，有兩種掛法，然后把圓形的、方形的分別排在第一位，各有兩種掛法，共有6種掛法。生：我用1、2、3分別代表3種燈籠，123、132、213、231、312、321。兩個形狀相同的燈籠挨在一起，就可以用一個數字來表示。有6種掛法。

（3）自主練習四。生：我把4位同學分別用A、B、C、D代替，B代表丁剛，排在左起第二位不動，把A、C、D按順序排列，一共有6種不同的安排方法。生：因為要把丁剛排在左起第二位，他的位置是固定的。師：了不起，抓住了解決問題的關鍵，這樣的寫法更簡潔。師：同學們，剛才3個人排隊照相有6種排法，這次4個人排隊唱歌為什么還是6種排法？生：因為丁剛只能排在左起第二位，他的位置是固定的。師：你很善于總結，發現了問題的實質。當一個人被固定了位置，我們只要研究其他幾個人的排列就可以了，所以這次雖然是4個人排列，但變換位置的還是3個人，所以一共有6種排法。看來，解決問題不能只看表面，還要深入思考。

四、教師總結

探究是無止境的，在以后的數學學習中，大家要像今天這樣有序思考問題，解決問題，善于用自己的眼睛去發現生活中的數學。排列在生活中隨處可見，生活中的排列也不僅僅是咱們今天研究的這么簡單，有興趣的同學可以在以后的學習中繼續研究它。