深入數學概念的本質

摘要：數學概念是反映客觀事物關于數量關系和空間形式的本質屬性的一種思維形式，它是正確掌握數學定理、公式和法則的前提。數學概念是建構數學理論大廈的基石，是數學學科的靈魂和精髓，也是學生進行數學思維的細胞，在教學中具有舉足輕重的作用。因此，要讓學生對數學概念理解得透徹、深入，教師就需要對概念進行深入剖析。

關鍵詞：現代概念課存在問題 “新基礎教育”概念教學

一、現代概念課存在問題

小學數學概念教學中存在的幾種現象：（1）由于受應試教育的影響，有的教師沒有轉變觀念，課堂上重視解題訓練，輕視概念教學，造成解題與概念脫節，使學生對概念理解含糊不清，一知半解，從而不能靈活運用概念解決實際生活問題。（2）有的老師把數學概念看作一個名詞，然后對概念作解釋，讓學生記憶，學生只知道概念這個名詞，而對概念內涵和本質根本不理解，這嚴重影響了孩子思維的發展和能力的提高。（3）一些教師不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，僅從“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項”，忽視“概念所反映的數學思想方法”沒有“過程”的教學，導致學生的數學認知結構缺乏整體性，其可利用性、可辨別性和穩定性等較差。（4）有些教師用例題教學替代概念的概括過程，認為“應用概念的過程就是理解概念的過程”。導致學生在面對新情境時無法“透過現象看本質”，難以實現概念的正確、有效應用。

二、“新基礎教育”的概念教學

（1）引入。“新基礎教育”是中國教育學會副會長、華東師大終身教授葉瀾先生主持的一個持續了15年的全國教育科學規劃重點課題。主要任務是要形成21世紀新基礎教育觀念和創建面向21世紀中國基礎教育的新型學校。兩年來，我校已經進行了初步的研究，取得了一定的研究成果，形成了數學概念“結構教學”實施的基本思路。學習、研究、實踐“新基礎教育”兩年來，我從中學到了新基礎教育的核心概念和實踐操作方法：如開放性，重心下移，大問題的設計，三放三收，教結構，用結構，四還（還學習工具、還時間和空間、還提問權、還評價權）等很多“新基礎教育”的名詞。而我們數學科組的概念課相對比較薄弱，這學期學校專門請來了專家來指導我們如何進行概念課教學。接下來我就將自己學習并實踐概念課的體會和大家一起分享，以共勉之。

（2）如何進行概念教學。①認識概念教學。數學教學大綱指出“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前進”。數學概念是現實世界空間形式和數量關系及其特征的思維中的反映。掌握正確的數學概念，是學生學習數學知識的基石，是培養學生數學能力的前提。數學概念一般比較抽象，對于以具體形象思維為主要形式的小學生來說，學習起來不易掌握。②深入剖析教材。上了《什么是面積》，我雖然按自己的教學設計走完了所有的流程，但是我覺得自己并沒有吃透教材，只看到了教材的表面，而沒有通過表象去看本質，認識比較膚淺。我沒有吃透教材體現在：A：我對面積概念的理解不夠透徹，只知道物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積，然后根據面積的概念去設計教學過程，目的也是為了生成面積概念。通過吳教授的點評，我明白了面積的內涵，原來面積是一個數量，一個特殊的數量，一個帶著單位、特指的數量，而且封閉的圖形才有大小，是因為它只有一個數量，具有唯一性，而不封閉圖形的大小是不確定的，數量也是不確定的，因此它具有不唯一性。B：我只看到了表層，沒有透過現象去看本質，并不清楚環節背后的意圖是什么。例如：將一張邊長為1分米的正方形紙撕開后再合在一起，我只問了學生這個奇形怪狀的圖形的面積還是1平方分米嗎？而沒有繼續追問：都是1平方分米，為什么不選奇形怪狀的1平方分米作單位？③創造認知沖突。上了《什么是面積》，我個別環節的設計沒有認知沖突，學生對新知的學習需求不強烈。主要體現在：A：在鋪滿桌面時，我只選擇了讓學生用正方形紙鋪滿桌面，而因為操作麻煩或有空隙卻排除了用三角形、圓形等，沒有讓學生通過親自動手操作、對比選擇得出選用正方形的優越性。在今后的教學中，我在設計教案時，要盡量做到與教材對話，與孩子對話，與自己對話，多問幾個為什么，讓學生經歷親自經歷知識的形成過程。B：在體驗封閉的平面圖形才有面積時，我設計了讓學生給平面圖形涂色，學生并沒有這個需求，而應該讓學生先感知面的大小，然后閉上眼睛想一想涂滿會是什么樣，再通過PPT演示涂色。對于不封閉的平面圖形，讓學生先用本真的語言說一說，老師再進行總結。④聯系生活實際。數學概念課是比較抽象和枯燥的，如果沒有現實生活情境的支撐，學生的學習興趣和學習積極性就很難調動起來，那么整節課的課堂效率就比較低下。因此，將數學概念課和現實生活情境結合起來，不但能激起學生主動學習的欲望，還能體現出數學的價值所在。例如，在復習立體圖形體積時，老師用“給魚兒換魚缸”的情境貫穿整個課堂，激發了學生的好奇心和學習的動力，使學生不但輕而易舉地解決了直柱體的體積，還通過類比、猜想、實踐得出了四棱錐和斜柱體的體積，最后，學生還想出了如何求不規則立體圖形的體積--將不規則立體圖形轉化為規則的立體圖形。

總之，概念教學在數學教學中起著不可估量的作用。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。其次，數學概念可以培養學生的實踐能力和創新能力。因此，我們老師應該重視概念教學，多研究和剖析教材，深入概念的本質。其次，從學生的認知規律和已有經驗出發，創設學生喜歡情境輔助教學，讓學生帶著好奇心探索和經歷知識的形成過程，在求知中感受數學的樂趣和價值。

參考文獻：

（1）吳亞萍《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》

（2）小學數學教學基本概念解讀