談談學生數學思維能力的訓練

摘要：本文針對數學教學大綱中指出的在“教學中要重視學生獲取知識的過程中發展思維能力”這一觀點，結合本人教學實際從思維的發散性、思維的嚴謹性、廣闊性、靈活性、深刻性和獨創性以及逆向思維出發，并結合相應的例題，介紹了教師在課堂教學中應如何訓練學生的思維能力。對嚴謹性從語言的表達，證明的邏輯性和問題的全面考慮來介紹了在數學中應如何做到解題嚴謹。在深刻性方面，從概念的形成，隱含條件的挖掘，引導一般規律的探索以及思想方法的教學，重點介紹了在課堂中如何培養學生透過現象看本質，從而提高思維的深刻性。總之，學生思維形式各個方面的培養是一個有機的整體，它們是彼此聯系，不可分割的。只有教師在平時的教學中不斷總結和訓練，才能做到真正提高學生的思維能力。

關鍵詞：中學 探索 思維 教學法

九年制義務數學教育教學大綱明確指出：“在教學中要重視學生在獲取知識的過程中發展思維能力”。我也認識到數學教學是數學活動的教學，不僅教給學生數學知識，而且教給學生如何進行數學思維，因此數學教學過程是數學思維活動的過程，在初中數學教學中培養學生良好的數學思維活動具有十分重要的意義。下面就本人結合教學實際對如何加強學生各種思維活動的培養談談我的看法。

一、思維發散性的訓練

發散性思維要求學生在思考問題時要將信息向各種可能方向擴散，并引出更多信息，使解題思路不拘泥于一個途徑，不局限于一種理解，不滿足于得到基本的結論。

二、思維廣闊性、靈活性的訓練

思維廣闊性、靈活性的訓練，即善于抓住問題的各個方面，又不忽視其他重要細節的思維方式，在解題教學中，我主要是通過多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，開闊學生的思路，培養思維的廣闊性.要經常堅持這樣啟發引導學生解題，從而使學生思路開闊，達到逐步提高學生的思維廣闊性、靈活性的目的。一般來說，隱含種種特定結構的問題，從觀察中往往就可引導學生聯想多種解法，從而培養學生思維的廣闊性、靈活性。

三、思維的深刻性訓練

思維的深刻性是指善于進行抽象概括，善于透過復雜的現象把握問題的本質，抓住問題的核心，能通過個別的特殊的結論，去探索更一般的規律，它反映了思維活動的抽象程度和對事物本質規律的理解水平。

（1）重視概念的形成。概念是反映客觀事物本質的思維形式，它是在感知的基礎上，通過分析、比較事物屬性的異同，然后進行抽象而形成的。因此概念是抽象的結果，重視概念的形成過程，可以逐步培養學生透過現象看清本質，提高思維的深刻性。初中函數概念的教學可通過向學生提供有關實例，給學生以感性材料，指明例中所述的內容雖各不相同，但卻有諸多共同之處，比如都有兩個變量彼此間都有相依關系，對于第一個變量總是在某個范圍內取遍每一值，第二個變量總有唯一的跟它對應的值，進而從中抽象出函數的本質。還可以具體的函數“y=1”是否確定一個函數，讓學生去思考，去掉非本質的屬性.

（2）注意隱含條件的挖掘。隱含條件是指問題中那些若明若暗，含而不露的已知條件，它往往需要通過對問題的深入分析和深刻理解才能使之明朗化，隱含條件的挖掘是對思維深刻性很好訓練。

（3）引導一般規律的探索。初中教學的很多結論是在觀察實驗的基礎上，經過歸納或證明得到的。這本身就是思維深刻性的訓練，（有些結論是使用不完全歸納法），若教學中適當增加探索分量，使學生從特殊中探索一般，并通過證明與反駁確認一般結論的真假。

（4）加強思想方法的教學。數學思想方法是數學的靈魂，是對數學規律的本質認識，加強對思想方法的教學，不僅讓學生認識數學知識的軀體，還要掌握內在的精神實質，這無疑是對思維深刻性一種有效的訓練。方程思想是初中數學的重要思想，列方程解應用題便是方程思想的集中體現，平面幾何中許多問題也可運用方程解之。

四、思維獨創性的訓練

思維的獨創性是指思維活動的創造精神，是在解決新穎的問題中表現出來的智力品質，在教學中注意引導學生大膽猜想通過觀察、聯想、類比等方法，尋求最簡單的解題方法，來進一步培養學生思維的獨創性。

五、思維的嚴謹性訓練

思維的嚴謹性是指研究問題時要嚴格遵守邏輯規則，做到概念清晰、判斷正確、推理有據，它反映了思維活動的嚴謹程度。初中生由于受到認識水平和心理等因素的限制，思維不嚴謹的現象時常會出現。要培養學生思維的嚴謹性除了教師在講課中起表率作用外，還應加強思維嚴謹性的訓練。

（1）要正確表達。能否確切地理解數學概念、公式、法則、定理的含義是思維嚴謹性的重要標志。學生的理解程度又常反映在他們的語言表達中，除教師的語言方法指導外，學生認真閱讀課文，并進行必要的復述背誦是正確表達的最基礎的訓練。

（2）要求學生嚴格推理。推理有據是思維嚴謹性的核心要求，它是指推理的每一步都要有根據，要符合邏輯要求，證明的完成要借助嚴密推理。計算、作圖中也都包含推理過程，對學生在推理中出現的邏輯錯誤要及時糾正，查錯是思維嚴謹訓性訓練的有效途徑。

（3）要求全面考慮。學生因缺乏對問題的全面考慮而使解題不完整，甚至出現錯誤的情況較為普遍。為幫助學生學會全面周密地思考問題，克服不縝密的現象，應選擇合理的內容和例題。

六、訓練學生的逆向思維能力

逆向思維就是利用某些概念、性質以及運算法則的可逆性來求解的一種方法，是創造性思維的一種重要形式。把一些常見的逆向思維的技巧用于解題中，不僅可以深化對基礎知識的理解，同時可以拓寬解題思路。

總之，學生思維形式各個方面的培養是一個有機的整體，它們是彼此聯系，不可分割的。思維的嚴謹性是其他各種思維形式的基礎，思維的廣闊性給思維靈活性提供了條件，只有廣闊靈活的思維才能使思維更為深刻，更能揭出問題的本質和規律，思維的獨創性才能更好地體現出來。同時思維的深刻性和獨創性會促進思維的靈活性，從而全面提高學生分析問題、解決問題的能力，最終提高課堂效率。

參考文獻

[1]馬忠林.數學教育評價[J].廣西：廣西教育出版社，1996.

[2]肖柏榮，周煥山.數學史與數學方法論[J].南京：江蘇教育學院，1995.

[3]梁新美.談談新課程中的數學思想，初中數學教與學，2005（10），3.

[4]趙振威.中學數學教材教法[J].上海：華東師范大學出版社，1994.