幾何概念教學過程設計研究

摘 要：教學過程是教學設計中的重要內容。文章以“認識面積”一課為例，以點帶面，對教學流程及主要知識點的發生過程進行探討，特別對教學時如何引入面積概念以及如何教學面積概念進行了研究，試圖從多個角度設計出新的、不一樣的教學過程，讓這些教學過程得以直接進入課堂教學實踐，提高教與學的質量。

關鍵詞：小學數學；幾何概念；課堂教學；教學設計

一、教學中引入面積概念的不同方式

（一）從課前活動中引入面積概念

這種引入可在課前組織活動，比如讓學生比一比誰的手掌大。教師也可以給學生分發大小不一的紙片，讓學生比賽誰能最先把紙片涂滿顏色。課始，教師可直接出示課題，問學生：“知道什么是面積嗎？”

這種引入方式，既不需要敘述鋪墊，又不需要復雜的課件準備，同樣能引發學生積極的感官體驗，讓學生在活動中，直觀地感受面積有大小之分，也讓學生深刻地感受到“面積”與生活的聯系密切。

（二）從提供的素材中引入面積概念

這種引入方式需要教師提供一些與面積有關的生活素材。教師提供素材后，問學生：材料中的“面積”是什么意思？生活中聽說過“面積”嗎？學生從生活經驗出發表達各自的看法。素材的引入能有效地引起學生的共鳴，能很好地讓學生感受數學與生活息息相關。

（三）從生活經驗中引入面積概念

這種引入往往以聊天的形式開始。比如，教師可問學生：什么是面積？在哪里聽說過？

對于三年級的學生來說，雖然“面積”是一個較抽象的概念，但生活中他們或多或少都會對面積有一些了解。這種從生活經驗入手的引入方式既能讓教師了解學生對“面積”這一知識的學前認識，又能有效喚醒學生的生活經驗，激活他們對面積的認知。

（四）從課前微課或文本閱讀中引入面積概念

這種引入方式往往通過課前學形式開展。例如時下流行的微課就能很好地發揮其功能。學生可以在家觀看微課，了解關于面積的知識。至于微課的呈現方式，可通過“點成線”、平移“線段成面”這樣的動態生成過程，讓學生直觀地認識“點動成線”和“線動成面”的運動軌跡。另外，文本閱讀也是一種有效的引入方式。這種方式引入的一般是教師在課前指導學生閱讀相關的文本內容。

（五）從動手操作中引入面積概念

在教學實踐中，不少教師喜歡采用在動手操作活動中引入概念的方式。比如，教師會安排學生摸一摸課桌表面、筆盒的各個面、蘋果的表面等去理解“表面”的意思，同時感受物品無論是平面還是曲面都有大小之分。通過觀察大小不同的黑板面與課桌面、數學書封面與作業本封面，并比一比，真切地理解物體表面有大有小，逐漸積累更多關于“面積”的感性認識。

此外，還有從舊知的復習中引入面積概念（如從長度的復習中引入面積）、從提出問題中引入面積概念（在課始出示課題時問學生：你們想知道些什么？從而引導學生提出想研究的問題）。

上述這些針對“面積”概念認識的教學引入方式各具特色，各有優勢。教師選擇用何種方式引入，與學生的學情、教學目標及后續的教學安排有關。教師需綜合考慮，才能為“認識面積”這節課選擇最合適的引入方式。

二、教學面積概念的不同方式

在進行面積概念教學時，須引導學生清楚“物品表面”或“封閉圖形”都有面，在對“面”的大小比較中需逐步完善對“面積”的理解。

在面的大小比較中，教學有兩個層次：第一個層次是物體表面大小能直接通過觀察來比較；第二個層次是物體表面大小不能直接比較。這里可先通過重疊法來進行比較，而一些用重疊法也未能比較出大小的，則應采用自選單位的方法進行比較，最后還須引導學生理解用單位正方形進行比較的必要性。于是，便有了以下兩種教學面積的方式：

（一）在解決實際問題中進行面積概念教學

在“認識面積”教學中，可從培養學生整理分析和處理信息的能力這一角度來設計。

①師：老師最近買了一套房子，想選購一種地磚來鋪地（課件展示房間的平面圖和1-3號的地磚圖片）。

②師：如果這幾種規格的地磚單價都一樣，選哪一種比較劃算？

③在學生得出選面積大一些的地磚比較劃算的結論的基礎上，教師繼續提問：“你們是如何知道它的面積最大？有什么比較的方法？”

④學生回答：把地磚重疊起來，再把突出的部分剪下來再作比較。

此時教師提問：這是一種方法，但這樣做會把原來的地磚破壞了，況且地磚不能剪下來。還有沒有其他方法？

⑤教師引導學生利用學具袋的材料（小圓片、三角形、長方形和正方形的紙片），擺一擺、想一想、說一說：用哪種形狀的學具來擺最方便比較？

⑥小組合作，交流匯報，得出用正方形的紙片來擺最方便比較。

⑦當學生代表匯報“用幾個正方形的紙片來擺”這個問題后，會有學生發現數據不一樣的情況。此時教師再引導學生查找原因。原來是分發給各個小組的正方形小紙片大小是不統一的，所以各個小組得出的結果不一樣。由此教師順理成章地引出統一面積單位的必要性。

在本環節教學中，教師一下子呈現所有不同大小、不同形狀的圖形，放手讓學生自主甄別、比較。學生的思維在此過程中不斷發生碰撞，比教材的設計更為開放，更能激發學生自主學習的動力。通過擺不同形狀的學具，學生理解了用正方形作為面積單位的意義，而這個結論是他們通過動手操作發現的，因此學生對知識的理解更為真實和深刻。此外，教師把比較面積大小設計在如此貼近生活的情境中，有效地提升了數學的生活味。

（二）在矛盾沖突中進行面積概念教學

教師在教學面積概念時，采用在矛盾沖突中引導學生學習面積概念，讓學生經歷面積概念的形成過程。可以把教學環節設計如下：

①師：以下四個圖形，哪一個的面積最大？

②師：大家都能一眼看出哪一個圖形的面積最大。現在請大家再看看老師手上的兩張紙片，哪一個的面積更大一些？

學生的意見不一。

③教師指導各小組從學具袋中取出跟這兩張一樣大小的紙片，想一想，然后小組合作解決此問題。

④小組匯報比較的結果。

學生A表示，可把兩張紙片重疊在一起，然后把長方形右邊多出來的部分跟正方形下面多出來的部分再作比較。他認為正方形的面積更大一些。

學生B提出不同意見，他認為兩張紙片一樣大。

學生C則認為無法比較。

⑤師：通過觀察和重疊，我們知道前4個圖形中長方形的面積最大。但再要比較這兩張紙片大小時，大家的意見卻不一致，到底誰的面積更大？（此時，教師把紙片的背面翻過來給學生看）

現在你們能比較出這兩張紙片，哪一張紙片的面積更大一些了。

⑥師：下面我們來玩個小游戲。請女生先合上眼睛。（此時老師只出示1號方格紙），男同學，你們記好了。

然后輪到男生合上眼睛。（此時老師收起1號方格紙，只出示2號方格紙片），女同學，你們也記好了。

現在大家都可以睜開眼睛了，交流一下剛才你們都看到了什么，男生看到的方格紙大，還是女生看到的方格紙大？

⑦學生充分發表自己的看法。

學生A認為，1號方格紙只有2個方格，而2號方格紙有4個方格，所以2號方格紙的面積大。

學生B則認為無法判斷，因為不確定大家看到的那兩張方格紙上的方格是否一樣大。

此時，教師引導學生進一步思考：為何出現這樣的情況？

經過討論，學生得出：在比較面積大小時，如果單憑方格是多還是少來判斷是不夠的，還應該有統一大小的方格，而這個統一的標準就是國際規定的面積單位。

教師通過猜一猜、比一比、議一議等活動，讓學生經歷知識形成的全過程。它帶給學生的思維沖突能有效地幫助學生理解面積概念，同時也有助于學生理解統一面積單位的必要性。

通過對“認識面積”這一課例的研究，我們在“實踐——認識——再認識”的道路上不斷前進。數學教師需要通過每一節課的教學來提升專業水平，學生則需要通過每一節課的學習來獲得成長。可見，對每一個知識點、每一節課的教學內容進行研究，是極其重要的。教師對幾何概念的教學探究也應該永不止步。