對2018年全國卷II文科數學第21題的解法探究

摘 要：本文對2018年全國卷Ⅱ文科數學第21題進行了試題分析、解法探究和解題反思，旨在掌握這類試題的解題策略和了解命題規律.

關鍵詞：高考試題；解法探究；放縮法；命題規律

一、試題分析

本題是一道傳統題，考查了函數的單調性和零點問題.試題以含參數的函數問題為載體，既考查學生的等價轉化思想、數形結合思想和函數方程及不等式思想，又考查學生分析問題和解決問題的能力.本題由淺入深，對計算難度、思維深度的要求逐步提高，很好地體現了數學的科學性、應用性和創造性.試題考查層次分明、區分度較高，使學生充分展示理性思維的廣度和深度，突出高考的選拔功能和對學生數學核心素養的考查.

二、解法探究

【點評】雖然解法4的過程相對較煩瑣，但卻給出了明確的解題思路和方向，因而也是解決這類問題的有效方法.

三、解題反思

以上解法各有千秋，還須具體問題具體分析，確定采用哪種方法更有效.近幾年的高考試題比較多見這類“放縮找點”的問題，學生往往是望而生畏.因此，我們在教學過程中要滲透學生從多角度深刻剖析問題的思想，讓學生的思維在“多角度”上下功夫，才能取得事半功倍的良好效果.學生的思維在不斷的展開中得到充分的訓練和培養，“觸類旁通”的“巧思”也就一定會順其自然地產生.

四、結束語

美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著學會解題，而想要學會解題，好的數學題目是關鍵.高考試題就恰恰是我們最佳的研究對象.對高考試題解法的探究僅僅是試題研究的一個開端.對解法的探索是在踐行我們所學的知識技能和思想方法，同時也使我們的思維更廣闊、思想更深刻.對試題本質的探源，使我們更深刻地認識問題，將新舊解題經歷跨時空貫通起來，這又是一個新的開始.