探討多題一解思想在高中數學學習中的滲透

姜新兵

【摘 要】 高中數學是一門難度較大的學科，不少學生很難快速、準確地解答問題，他們沒有掌握良好的解題方法與數學思想。在新課改背景下的高中數學教學中，教師需把變式理念融入至日常教學中，積極滲透多題一解思想，幫助學生更有自信地學習數學。

【關鍵詞】 多題一解思想；高中數學；學生

針對高中生而言，數學課程內容枯燥、學習難度較大、邏輯思維較強，他們很難認真、專注地學習數學知識，學習能力與考試成績更是難以提高。多題一解思想就是運用一種解題方法解決多個數學題目。為此，在高中數學課程教學中，教師應當指導學生發現和研究不同問題的共性，了解解題規律和掌握解題技巧，有效靈活地應用解題方法來處理數學問題。

一、積極傳授解題方法，形成正確解題思路

在高中數學課堂中，學生通過彼此之間的溝通、交流，可以發現在思維、興趣、性格等多個方面均有所不同，即使是在解答同一數學問題，也是從不同角度分析與思考的，解題思路也有對錯之分。高中數學教師在滲透多題一解思想時，需積極傳授解題方法，使學生嘗試運用一種解題方法解答多個數學問題，幫助學生形成正確的解題思路。

在學習“充分條件與必要條件”過程中，教材中的概念理解起來難度較大，教師應該結合學生的日常生活設施數學問題，把他們帶入到身臨其境般的情景中。如：最近降雨較少，田地里面的禾苗異常缺水急需灌溉，這里面異常缺水和灌溉有什么樣的關系？我國著名籃球巨星姚明身高2.26米，體重140千克，他的身體條件的優勢和成為籃球巨星之間有怎么樣的關系？地面干燥，潑水之后地面變濕，地面變濕與潑水有什么關系？通過變式問題展開習題訓練，讓學生在面對多個題目時，采用同樣的方法來解題，即準確區分充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。

上述案例，通過多題一解思想的滲透，既可以讓學生發揮自身的想象能力，在邏輯思維方面實現多題一解，還可以使他們在學習時學會總結和歸納，探索解題方法和思路。

二、研究數學知識規律，找到數學問題共性

高中生在解答部分數學習題時，往往認為有的題目與要求關系不夠密切，無法運用同一種解題方法解答多個題目。其實不然，不少高中數學問題都有所關聯，要想滲透多題一解思想，教師應帶領學生一起研究數學知識規律，在習題解答與日常訓練中總結和歸納這些規律，找到部分數學問題的共性，采用科學恰當的方法快速準確地處理問題。

在“直線與方程”教學中，教師需意識到教學內容同直線與曲線之間的關聯性，據此設計練習題：已知一條直線與曲線有且只有一個交點k，求k的具體范圍是什么？針對這類數學問題的解答，大部分學生的解題思路都是把求解k點的范圍轉變成方程式來分析和解答，結合題目中的已知條件，他們把直線與曲線中相互關聯的未知數轉變為方程式，以保證x>0為前提，繪制出相應的圖像，結合圖像找出k點的實際范圍。在解答有關“直線、曲線、方程”類的數學問題時，學生也能夠利用數形結合思想，雖然題目內容有所差異，不過利用數形結合思想同樣可以一目了然地找到答案。

在上述案例中，教師在指導學生解決有關直線與方程的問題時，要引領他們善于利用數形結合思想進行直觀解題，在多題一解思想下找到數學知識的規律和數學問題的共性。

三、發展學生解題思維，體現多題一解價值

在高中數學教學中，針對多題一解思想而言，不是純粹的工具套用，而是在類型相同的數學問題中逐步發展起來的一種解題思維。在高中數學知識體系中，有的知識點比較相似，有的則聯系密切，教師要引領學生找出數學題目中的隱性知識點，著重強調關聯性，使他們把多題一解思想運用至解題實踐中，充分體現出多題一解思想的價值。

在開展“空間幾何體的表面積和體積”教學時，教師需把數學問題和學生的個人實際情況整合在一起，使他們意識到學習立體幾何知識的意義與作用，且深化理解與掌握。在計算物體體積或表面積時，教師設置題目：圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當它的內接圓柱底面半徑為何值時，圓錐的內接圓柱全面積有最大值？最大值是多少？要求學生以個人認識的實際物體為例，像臺燈燈罩和臺燈就十分接近圓錐體與圓柱體，他們可以假設圓柱的半徑為r、 高為h，由于圓錐是內接圓柱，則 =12- ，S-2π（r2+2rh）=2π（12r-

r2），所以，當取中線r= cm時，面積S取最大值為 π（cm2）。

如此，同樣的解題方法能夠用來計算書柜、書桌等物體的面積，目的是為學生帶來熟悉感和親切感，以免出現解題思維混亂的現象，全力發展他們多題一解的數學思維。

總之，在高中數學知識學習過程中，多題一解思想的滲透異常關鍵和重要，教師需從解題方法、知識規律和解題思維等不同角度切入，將多題一解思想滲透至多個教學環節與方面，幫助學生逐步形成這一思想，進而提高他們的數學學習能力與解題水平。

【參考文獻】

[1]潘屹.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].數理化學習，2016（08）.

[2]董海玲.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值探究[J].數理化解題研究，2015（15）.