從一道高考題談數學核心素養的滲透

摘要：高中數學的熱門詞匯是“核心素養”。其中包括“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析”六個方面。文章以2017年全國（I）卷的19題為例，談談高考題目中關于核心素養的滲透，以便在今后的教學工作中更有針對性地指導學生進行學習，起到事半功倍的效果。

關鍵詞：高中數學;核心素養;概率

中圖分類號：G633.6" "文獻標識碼：A" "文章編號：1992-7711（2018）12-0036

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）。根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ2）。

（1）假設生產狀態正常，記x表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（x≥1）及的數學期望;

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查。

①試說明上述監控生產過程方法的合理性;

②下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

讀完題目給人的第一感覺是信息量大，試想一下在時間有限的高考考場，如何才能更快更好地抽取出有用的知識呢？這就需要把實際問題數學化，要“撥開迷霧現真知”，這就需要核心素養中所提倡的數學抽象和數據分析。

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。在此基礎上，再進行更近一步的思考，也就是核心素養的數學推理和數學建模。

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。在數學建模核心素養的形成過程中，需要學生積累用數學解決實際問題的經驗，能夠在實際情境中發現和提出問題;能夠針對問題建立數學模型;能夠運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型;能夠提升應用能力，增強創新意識。

在本例中：根據題設條件知一個零件的尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之內的概率是0.9974，則在此之外的概率即為0.0026，既滿足X-B（16，0.0026），進而求出的數學期望。第二問（1）中判斷監控生成過程的合理性，重點就是考慮在抽取的零件中，出現在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率大小。大概率即是不合理，小概率合理。（2）根據題設條件算出μ，σ的估計值，剔除之外的數據9.22，再算余下數據的平均數、方差，即為的估計值。

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。本例中的規范解答。

（1）抽取的一個零件的尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為0.0026，故x-B（16，0.0026）再有題目中的知識可知因此P（x≥1）=1-P（x=0）=1-0.997416≈0.0408，x的數學期望為Ex=16×0.0026=0.1416。

（2）①如果生產狀態正常，一個零件尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件的概率只有0.0408，發生的概率很小。因此，一旦發生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的。

數學的“核心素養”歸根到底是要培養學生的能力。所以我們在具體的授課過程中要抓好“怎么想、怎么算、怎么寫”這三個問題，也就是要抓好學生“想法、算法、寫法”這三大解題習慣的訓練，努力幫助學生克服“懂而不會、會而不對、對兒不全”的難題。另外在具體的題目處理中要引導學生審清概念、審清圖表、審清符號，并善于對文字語言、符號語言，圖像語言進行靈活的轉化，提高學生分析問題能力，在此基礎之上，加強運算能力的培養，提醒學生養成算后檢驗的習慣。

新高考已經來臨，高考題也越來越突出考查學生的能力，讓我們一起圍繞“核心素養”來共同研究，為每位學生的成功而添磚加瓦。

作者簡介：刁軍華，1982.12，男，漢族，山東萊蕪，中學二級，研究方向：數學教育。

（作者單位：山東省萊蕪市第一中學 271100）