分析初中數學中兩種常見的知識類型

吳應浩

摘 要：初中數學教學，具有承上啟下的關鍵作用。通過調查，發現出初中數學教學知識主要有兩種類型分別是方案設計知識類型和動態幾何知識類型。針對初中數學中兩種常見的知識類型進行思考。

關鍵詞：初中數學；方案設計知識類型；動態幾何知識類型

在當前教學工作的開展中，更加注重數學實際問題與生活、生產以及經營問題進行有效的結合，更加重視學生多種能力的提升。為了切實踐行素質教育工作內涵，文本將針對初中數學中兩種常見的知識類型進行詳細分析。

一、方案設計知識類型

針對方案設計型的知識問題，便是給予學生一個實際的情境，并給出學生若干問題，引導學生針對具體的問題給出一個最佳解決問題。方案解決類知識主要考查的是學生的問題處理能力以及問題解決的能力。需要教師積極結合數學知識，提升學生的閱讀理解能力和信息處理能力、文字概括能力等多種能力，以便于切實增強學生解決問題的能力。

1.設計測量方案問題

針對設計測量的方案問題，所考察的知識層面也相對較為廣泛，主要的內容會涉及不能直接測量的小山高度、水塘的寬度以及園的直徑等多種問題，并且題型會涉及多種開放題型。例如，如圖1，某高為為12.6米的教學樓ED前有一棵大樹AB，在某一時刻測量得大樹AB、教學樓ED在太陽的投影下的投影長度分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度。

此類知識便是針對實際測量方案類問題進行考查，主要考查的內容主要是三角形相似的證明問題，考查了學生的劃歸思想以及關聯思想的運用，是典型的運用幾何思想開展設計測量方案的主要案例。

2.最佳設計方案問題

最佳設計方案的相關問題，往往會涉及選出最短路線、運費最少等多種形式。針對最佳設計方案的問題，看似是一種相對開放的問題，實際是與初中知識教學的不等式、函數以及幾何內容密不可分的教學內容。

例如，老師為了引導學生積極地參與文體活動，所以準備在本班的班費中拿出200元購買運動設備。已知羽毛球與棒球的單價比例為2∶3，單價之和是80，求羽毛球與棒球的單價分別是多少？若要買羽毛球與棒球的總數一共是36個，并且羽毛球的數量多于25個，會有幾種購買方案？

切實地將生活實際與數學知識進行緊密的聯系，讓學生切實結合自身的閱歷以及生活經驗去感知與考慮問題，學會引導學生利用數學知識構建出題目中的不等量關系。在頭腦中構建出思維模式，并通過解模針對實際的數學問題進行求解作答。切實利用最佳設計方案，增強學生的數學理解能力以及數學運用能力。

二、動態幾何知識類型

動態幾何知識類型主要是突出了幾何問題的動態化，其主要考查的思想便是數形結合的思想以及幾何動態的思想，實際地考查了學生的函數知識以及幾何知識的內容。針對動態問題，主要是通過數學圖形，表達某一圖形的動態變化，揭示了在動態圖形中動態與靜止之間的關系。所以在針對動態幾何問題解題時，應該更加注重幾何元素運用的方向以及途徑，針對具體問題進行具體的分析。

1.建立函數方程或不等式模型求解方法

針對建立函數方程或不等式模型求解方法來說，主要是結合數學知識的實際特點，將變量和不變量有機轉化，構建成特殊而關系以及特殊值的形式，通過函數方程模型進行解答。

例如，如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點。

（1）求證梯形ABCD是等腰梯形。

（2）動點P、Q分別是在線段BC和MC上運動，∠MPQ=60°保持不變，設PC=x，MQ=y，求y與x之間的函數關系。

（3）在（2）中，當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說出理由。

針對此類動態幾何問題，來說，其中（2）與（3）明確涉及函數方程與不等式模型求解的內涵，尤其是針對（3）來說，問題條件回歸到了動點靜止的問題中，通過第二問的函數可以求出當x對稱軸的值y有最小值，便可以通過給定的條件PC=2來求△PQC的形狀問題。

2.數形結合與轉換的數學思想

針對數形結合與轉換的數學思想來說，主要應該找出幾何圖像中數形結合的內容，并通過已經給出的數學條件構建出一個動態化的數學途徑，并利用動態轉化的形式，進行問題解決。

例如，如圖3，拋物線y=x2與直線y=x相交于點O、A兩點，點P沿著拋物線從點A出發，按橫坐標大于點A的橫坐標方向運動，PS∥x軸，交直線OA于點S，PQ⊥x軸，垂足為Q，R，當P的橫坐標為2時。

（1）求S點的坐標，通過原點，且平分矩形PQRS的直線解析式。

（2）當矩形PQRS為正方形時，求點P的坐標。

此題便是切實要求學生利用數形結合的形式，在坐標中，動態化的針對矩形PQRS進行探究，需要學生針對坐標構建出一個動態化的思維建模，并針對實際情況以及圖形的特點，針對圖形內容進行解答。

總而言之，初中數學常見的兩種知識類型便是動態幾何問題以及方案設計問題。通過這兩種類型的知識內容，切實拓展了學生的動態化思維、鍛煉了學生的邏輯思維能力，有利于增強學生的數學思維水平。教師應該詳細針對初中初學知識的兩種類型進行詳細的分析，切實促進學生的全面發展，促進數學教學的工作開展。

參考文獻：

[1]屠麗娟.初中數學知識建模的步驟和方法研究分析[J].數學學習與研究，2017（10）：38.

[2]王麗.基于整體性思考的初中數學教學[J].數學教學通訊，2017（11）：39-40.

編輯 馬曉榮