高中數學解題技巧與方法探究

李子琦

衡水第一中學 河北衡水 053000

我們在學習數學的過程中要求具有嚴謹的態度和縝密的邏輯思維能力。尤其是在數學解題的過程中，我們需要掌握正確的解題技巧，鍛煉自身的邏輯能力和思維能力，構建完整的邏輯思維體系，有效提升自己的數學解題水平。

一、強化數學解題審題，深入解讀數學教材

我們要向具備較強的解題能力，便需要深入理解和領會教材中的基礎內容。通過梳理和歸納數學基礎知識點，注重對數學教材中所涉及的重難點知識進行篩選和定位，強化練習薄弱的知識點。例如，我們在解答“曲線”類的題目時，我們需要先對曲線的概念進行分析和歸納，深化記憶各類曲線的定義、性質和運用情況，堅持由簡入難的進行例題練習。然后，再進行認真審題，讓題目中所給出的解題條件與所學的數學知識結合起來，以此找到解題的突破口。再例如，在解答函數的奇偶性時，我們如果在審題的過程中馬馬虎虎，尚未真正注意到函數的定義域，則會得出下列結果，函數是奇函數。但是，這道數學題的正確解答方法是：而-3不屬于[1,4]，函數定義域 [1,4]關于坐標原點不對稱，函數是非奇非偶函數。

二、善用數學思想解題，樹立良好的解題意識

是否具備數學思想直接關系到我們解題的正確性，也關系到我們的解題思維。因此，我們在學習數學的過程中，需要掌握多樣化的解題方式，不斷發散數學思維，逐步形成良好的解題思路和意識。只有當我們具備良好的數學思想和方法時，才能夠將各個知識點進行遷移和變通，從而很快速的解決數學難題。例如，針對如下習題，教師便可通過變式訓練的方式來改變原題條件，諸如針對原題函數的定義域為R，求其實數a的取值范圍？變式1：函數當其定義域為R時實數a的取值范圍？變式2：函數當其定義域為R時實數a的取值范圍？

針對上述這個題目，我們需要靈活的應用數學思想方法與解題規律，學會靈活應用所學的數學知識點進行變通與遷移，逐步掌握正確的解題技巧。當我們在掌握數學解題技巧之后，再反思哪些解題技巧是合理的？數學題目中最大的難點是什么？解答數學題目時采用了哪些數學思想方法？通過反復進行練習，能夠逐步養成良好的解題習慣，掌握正確的解題規律，有效提升自己的解題水平。

三、構建基礎知識網絡體系，掌握正確的解題方法

我們在學習數學的過程中，需要深入理解數學課程中各個知識點的概念、定理、公式等各個基礎內容，逐步在頭腦中形成完善的知識結構體系。這樣我們在解題的過程中，便可以根據題目中的已知條件和隱含條件，找到所學的基礎知識，并將基礎知識點合理的應用到數學題目的解題過程中。然而，構建基礎知識網絡體系是一個需要長期堅持的任務，所以我們在實際的學習過程中可采用思維導圖的方式將定理公式串聯起來，而在梳理的過程中能夠便能夠發現各個知識點之間存在的內在聯系，以便能夠更加深入的理解高中數學課程中所涉及的知識點，從而更加靈活的應用各個數學知識。

例，如圖10所示，四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為平行四邊形，角DAB=60°，AB=2AD，PD垂直于地面ABCD

求（1）PA與BD相垂直

（2）若PD=AD，求二面角APB-C的余弦值

分析：此為典型的數形結合于數學問題中的運用。而若采取常規解題方式，即找出二面角所對應的平面，再結合三角形的計算方式來計算，則會涉及到較大的運算量，且輔助線亦需畫出三條以上，如此繁瑣的步驟，也更容易產生紕漏而導致解題錯誤。對此，若結合向量法來建立空間直角坐標系，繼而以代數的方法及思維去解答結合問題，則不僅會極大簡化解題過程，且呢個進一步確保解題的正確性。

解（1）設AD=1，則AB=2AD=2，在三角形ABD中，角DAB=60°，有余弦訂立咳得BD=√3，所以AD2+BD2=AB2，故三角形ABD為直角三角形，AD與BD垂直。

又因PD垂直于地面ABCD，所以PD與BD垂直，且AD、PD是平面PAD內的兩條相交直線，所以BD與平面PAD垂直，所以PA垂直于BD。

我們在解答上述這道題的時候，便需要采用數形結合的方法，構建系統的數學知識網絡體系，從而有效提升自己的數學解題水平。

四、注重解題后的反思總結，準確把握解題規律

在高中數學的解題過程中，我們需要不斷的總結數學解題方法與規律，注意把握數學解題的通性和通法，適當進行總結和梳理，這樣有利于更加深入的理解數學知識的解題規律，找到適當的解題技巧。同時，還需要熟練的應用解題技巧，并將相關的內容記錄下來，這樣便于復習的時候翻看，從而逐步增強自己的解題能力。

總之，高中數學這門課程所涉及的知識點難度系數較大，所以我們需要從審題入手，注重鍛煉自己的發散思維，掌握正確的解題技巧，并將其靈活的應用于數學課程的解題過程中，對提升我們的數學水平具有重要的意義。