面向區域覆蓋的多傳感器優化布站*

俞宙，單甘霖，段修生,2

(1.陸軍工程大學 石家莊校區，河北 石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學，河北 石家莊 050003)

0 引言

隨著電磁干擾、反輻射導彈、超低空突防、隱身武器的快速發展，戰術偵察系統面臨著巨大的挑戰和威脅[1]。戰術偵察系統目前配置了不同體制、不同功能、不同頻段的雷達、紅外、激光和偵察車等傳感器，對目標區域進行協同探測。傳感器位置不同得到的偵察效果也不同，為了獲得最佳探測效果、提升系統生存能力，必須根據傳感器數量確定優化布站方式。

文獻[2]提出的雷達配置算法，綜合考慮了雷達覆蓋圖，RCS(radar cross section)，帶寬等因素。文獻[3]考慮雷達節點受距離限制，采用演化優化算法進行網絡拓撲設計。文獻[4]將目標發現概率和雷達功能仿真相結合，構建了雷達探測概率仿真模型。文獻[5]考慮了地球曲率對目標定位精度的影響，討論了GDOP(geometrical dilution of precision)對傳感器幾何布站的影響。文獻[6]解決了無線傳感器網絡中覆蓋和節能之間的權衡問題。文獻[7]討論了傳感器幾何形狀對定位精度的影響。文獻[8]解決了最小距離傳感器的線段覆蓋問題。在文獻[9]的基礎上，文獻[10]提出了一種基于改進遺傳算法的雷達網優化布站方法，給出了求解過程和步驟。文獻[11]提出了一種基于改進粒子群算法的雷達布站優化算法,改善了算法搜索性能不強的缺陷。文獻[12]將區域劃分為中心和邊緣區域，確保無線傳感器的連通性和覆蓋范圍。文獻[13]建立了雷達圈、線、扇形配置模型，但未進行有效求解。文獻[14]建立了一種簡要陣地約束條件下探測覆蓋系數的雷達組網模型。文獻[15]考慮地形因素，但只考慮了可用凸多邊形建模的地形。

針對現有傳感器布站模型不能解決復雜戰場地理和戰術條件限制下的傳感器布站問題，本文根據具體偵察任務要求，在充分考慮各種限制條件的基礎上，構建了戰場多傳感器優化布站的結構和模型，解決了復雜戰場地理條件下傳感器布站受限問題。在此基礎上，提出了一種基于遺傳粒子群算法的多傳感器優化布站方法，增強了粒子群算法的全局尋優能力。并通過仿真驗證了構建的戰場多傳感器優化布站模型的可行性，以及基于GA-PSO的多傳感器優化布站方法的有效性。

1 優化布站任務描述

1.1 明確任務

某次偵察任務中，上級命令對某城市及周邊區域進行協同探測，并對中心市區進行重點探測。根據重要程度不同，把上級要求覆蓋的區域作為責任區域，把中心市區作為核心區域。

責任區域是指該區域至少能被一部傳感器所覆蓋，表示為Ar。核心區域相對重要，要求該區域至少能被2部以上的傳感器所探測，即傳感器重疊系數K≥K0(K0>1)，表示為Ac。因此，兩者之間的關系為：Ac?Ar。

1.2 布站要求

基于以上任務需求，為了合理利用傳感器資源，提出以下布站要求[16]：

(1) 責任區內實現最大探測范圍；

(2) 遠、中、近距離探測一體化；

(3) 機動、屏蔽與防護一體化；

(4) 頻率與空間一體化。

此外，布站陣地的選擇還應該考慮生存因素、戰場地理和戰術條件等因素。

2 戰場多傳感器優化布站模型

2.1 傳感器探測

假設戰術偵察系統中有N部傳感器S={S1,S2,…,SN}，傳感器Si的位置點坐標為(xi,yi,zi)，對于責任區內任意一個位于(xj,yj,zj)的目標點Tj，傳感器和目標之間的距離為

(1)

單傳感器的探測概率Pi近似為

(2)

式中:k為參數,d為傳感器與目標的距離，則探測概率只與傳感器與目標之間的距離有關。

因此，多傳感器Si對目標Tj的聯合探測概率為

(3)

通常，傳感器的探測范圍大小與概率有關。一般要求責任區域內聯合探測概率不低于某門限值P0，即Pall≥P0。即當確定P0以后，傳感器的探測范圍隨之確定。

2.2 戰場地理約束

實際應用中，傳感器不能任意布站，其受到地理環境的約束(如湖泊、高山沼澤等)，同時應盡量避免具有強電磁干擾的設施(如機場、雷達站等)。此外，考慮到實際地理環境，布站責任區域往往形狀極不規則，難以精確描述。為此，提出了一種網格化的地理環境模型。主要步驟如下：

(1) 責任區域網格劃分

明確布站責任區范圍以后，用平行線對責任區進行等間隔的網格劃分，建立布站網格，每一個網格區域都是一個備選的傳感器布站位置點。

(2) 建立布站約束矩陣

把責任區看成一個矩形，把其中的每一個布站位置點看成矩陣中的一個元素，建立布站約束矩陣BM×N。假設每一個布站點只能放一部傳感器，BM×N中的元素bij(1≤i≤M，1≤j≤N)就代表責任區內的每一個布站點，則矩陣為

(4)

式中：布站約束矩陣bij描述了布站責任區內的布站位置點的地形狀況，bij的取值bij={0,1,2},(1≤i≤M,1≤j≤N)根據責任區的地理情況來確定。并且有

(5)

式(5)表明，如果該點可以布站，則bij取值為1；如果該點不能布站，則bij取值為0；若該點是重點區域，且可以布站，則bij取值為2。

本次任務中，紅方收到上級分發的責任區如圖1所示，地圖來自北方某城市。則責任區域布站網格劃分如下，其中，紅色標注的中心市區為核心區域。

根據對責任區域的網格劃分，可以建立如下的布站約束矩陣BM×N。通常，網格劃分越精細，對區域的描述就越準確，但同時會增大計算量。因此，布站網格的劃分應根據具體任務及實際地形來確定。圖2給出了M=N=20時的布站約束矩陣。

(3) 表達式描述

通過把布站約束矩陣的數值映射到布站網格上，將責任區域坐標化，用表達式來描述責任區域。

不能布站區域Aunable定義為由責任區域內所有不能布站的位置點組成的區域，表示為

Aunable=∪bij,bij=0.

(6)

可以布站區域Aable定義為責任區內所有可以布站位置點組成的區域，表示為

Aable=∪bij,bij=1∪bij=2.

(7)

則戰場地理約束條件可以表示為

bij∈Aable≠Aunable

.

(8)

為了實現傳感器之間的信息交互、協同探測、相互補盲的功能，傳感器之間必須要有一定的距離限制，則相鄰傳感器之間的距離可以用式(9)來約束。

|ri-rj|≤d(Si,Sj)≤ri+rj,

(9)

式中：ri，rj為第i，j部傳感器的探測范圍。

因此，根據實際任務情況，構建上述的戰場地理約束模型，可以簡單地消除布站范圍內不能布站區域對于傳感器布站的影響，同時可以形成有效的數學約束條件，避免在制定優化布站方案時誤選了不能布站的位置點。

2.3 戰術條件限制

傳感器布站通常考慮以下戰術條件限制：

(1) 責任區域覆蓋系數

責任區域覆蓋系數α定義為實際獲得的責任探測區域與責任區域的比值

(10)

式中：R為實際獲得的最大責任探測區域；Ai為第i部傳感器的探測范圍。

(2) 核心區域覆蓋系數

考慮到實際應用中，某些區域應該重點覆蓋，因此，核心區域覆蓋系數β定義為實際獲得的核心探測區域與核心區域的比值

(11)

式中：C為實際獲得的最大責任探測域。

(3) 頻率干擾系數

為了避免因頻率干擾影響系統的探測性能，頻率有重疊的傳感器布站時要盡量錯開。頻率干擾系數θ定義為相鄰傳感器之間同頻干擾的程度

(12)

式中:fi表示第i部傳感器的頻率寬度，為了獲得最佳抗干擾性能，通常θ的取值范圍為[0,1]。

(4) 資源利用系數

通常2部傳感器覆蓋區域有重疊視為合理，3部及以上傳感器覆蓋區域有重疊視為浪費。資源利用系數η定義為3部以下傳感器覆蓋區域與核心區域的比值

(13)

為了合理利用資源，通常η的取值范圍為[0,1]。

2.4 優化布站數學模型

為了在責任區域內獲得最大覆蓋范圍，并對核心區域進行重點覆蓋，同時避免傳感器的同頻干擾和資源浪費問題。綜合考慮戰場地理約束和戰術條件限制，運用加權法建立如下的多傳感器優化布站數學模型，通過優化求解，可以獲得最佳的多傳感器優化布站方案。

(14)

式中:F為最大探測區域覆蓋能力；ωi為各指標的重要性程度，由指揮員綜合考慮戰場實際任務、目標重要程度、藍方威脅程度等因素來決策。

若藍方武器落后，進攻方式保守，紅方可采取積極主動的策略，在責任區內獲得盡可能大的覆蓋區域，增大ω1的數值。若藍方目標機動靈活，威脅較大，則應提高對核心區域的覆蓋，增大ω2的數值。經專家論證本文取值ω1=0.3，ω2=0.5，ω3=0.1，ω4=0.1，能夠滿足作戰需求。

3 多傳感器優化布站算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)將優化問題可行解初始化為一群隨機粒子。粒子根據如下的公式來更新自己的位置和速度：

vi(t+1)=λvi(t)+c1r1(Pibest-Xi(t))+

c2r2(Pgbest-Xi(t)),

(15)

Xi(t+1)=Xi(t)+vi(t+1).

(16)

3.2 遺傳粒子群算法

針對PSO計算函數極值時，容易出現早熟收斂、全局尋優能力較差等問題。我們將粒子群算法和遺傳算法(genetic algorithm,GA)相結合，在PSO繁殖操作基礎上增加GA的選擇、交叉和變異操作，提出一種遺傳粒子群算法(GA-PSO)對函數進行尋優計算。得出的GA-PSO增強了PSO的全局尋優能力，加快了進化速度，提高了收斂精度。下面我們詳細討論這2個操作。

3.2.1 選擇、交叉操作

首先，依據某種策略(本文采用賭輪選擇法)選出M(偶數)個個體，然后對選出的個體進行兩兩配對，以概率Pc執行如下交叉操作：

(17)

3.2.2 變異操作

(18)

基于以上分析，可以得出GA-PSO算法的流程：

(1) 初始化種群中N個個體位置及速度，計算適應度值，找出個體極值和群體極值；

(2) 按式(15)和式(16)更新粒子的速度和位置，并計算它們的適應度值；

(3) 若滿足結束條件則輸出最優解，終止程序，否則繼續執行(4)；

(4) 按適應度值隨機選出M個個體執行交叉操作，得到M個新個體；

(5) 對所有個體執行變異操作，在M+N中選擇適應度高的個N個體進入下一代，轉向(2)。

4 實驗結果與分析

4.1 GA-PSO算法性能測試

為了驗證GA-PSO的有效性，通過大量的實驗對PSO與GA-PSO算法進行尋優能力對比分析，本文選取2個經典的測試函數Rastrigrin和Griewank進行實驗。實驗中，粒子數目100，迭代次數200，重復實驗100次，搜索空間[-50,50]，實驗結果如圖3，4和表1所示。

Rastrigrin

(19)

Griewank

(20)

函數算法尋優成功率(%)平均尋優步數RastrigrinPSO76.5673.26GA-PSO78.4370.18GriewankPSO51.7662.38GA-PSO56.2358.26

4.2 多傳感器優化布站

此次任務中，偵察區域的范圍為100 km×100 km，核心區域范圍為20 km×20 km。為通過對比分析，可以看出GA-PSO的收斂速度明顯快于PSO，對于尋優有著加速作用，且尋優成功率高于PSO，全局尋優能力更強。

因此，基于GA-PSO的多傳感器優化布站方法流程如下，流程圖如圖5所示。

(1) 明確作戰任務，進行需求分析；

(2) 導入責任區域地圖，進行區域劃分；

(3) 建立戰場地理約束模型；

(4) 考慮戰術條件限制，建立戰場多傳感器優化布站模型；

(5) 采用GA-PSO算法求解；

(6) 獲得優化布站方案；

(7) 若滿足要求，終止程序進行(8)，否則轉向(6)進行實時調整；

(8) 根據優化布站方案進行傳感器布站。

4.2 多傳感器優化布站

此次任務中，偵察區域的范圍為100 km×100 km，核心區域范圍為20 km×20 km。為了避免傳感器數目過多造成資源浪費，采用4部傳感器進行布站。在第Ⅰ種環境中，探測概率P0取為0.7，確定4部傳感器的最大探測半徑分別為25,30,30,30 km。第Ⅱ種環境中，當探測概率P0取為0.8時，確定4部傳感器的最大探測半徑分別為20,25,30,35 km。初始種群為200，權重λ取為1，最大迭代次數為200，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.05，采用PSO和GA-PSO算法進行優化計算，運行結果如表2所示。

由表2繪制的GA-PSO布站情況如圖6，7所示。由仿真實驗效果圖可以看出，在實際布站時，當給定責任區內有不可達的地域時，本文提出的基于GA-PSO優化布站方法較PSO有了明顯的優化，在滿足偵察任務要求基礎上，成功地解決了制定布站方案時布站地形條件的約束問題，避免了傳感器落入不能布站區域，確保布站方案能夠順利實施。

表2 GA-PSO求得的四部傳感器坐標

5 結束語

本文根據具體偵察任務，描述了多傳感器優化布站問題。在充分考慮各種限制條件的基礎上，建立了多傳感器優化布站模型。針對該模型，提出了一種基于遺傳粒子群算法的多傳感器優化布站方法，增強了粒子群算法的全局尋優能力，加快了進化速度，提高了收斂精度。通過仿真給出了傳感器最優布站位置，驗證了所提出的傳感器優化布站模型的可行性，以及基于GA-PSO的傳感器優化布站方法的有效性。