依據時頻聚集性準則的GST-Hough變換信號檢測*

耿常青，王鴻超，王龍，熊智威

(1.空軍航空大學 航空作戰勤務學院,吉林 長春 130022；2.中國人民解放軍94691部隊，福建 龍巖 366200)

0 引言

雷達信號檢測技術是現代雷達信號處理領域內熱點問題之一，它的好壞直接影響到整個信號處理的結果。文獻[1]針對線性調頻連續波利用Wigner-Hough變換(Wigner-Hough transform,WHT)進行檢測，通過分析PWVD(pseudo wigner ville distribution)窗口長度的關系、WHT跨度角和跨度分辨率，實現快速準確地檢測信號，但是在低信噪比條件下，算法檢測性能下降明顯；文獻[2]針對對稱三角調頻連續波信號提出了周期WHT(periodic wigner-hough transform,pWHT)算法，實現了在低信噪比條件下具有很好地檢測性能，但該算法需要進行脈沖積累，在作戰場景中實用性不高；文獻[3]針對多相編碼信號提出了一種基于分數階傅里葉變換(Fractional Fourier transform,FRFT)的多相編碼信號檢測與參數估計算法，但該算法在低信噪比條件下適用性不強；文獻[4]針對跳頻信號采用Daubechies5小波進行分解變換，實現了對低截獲概率信號有效檢測，但母小波函數的選擇存在難度，沒有對應的標準，只能在實踐中摸索選擇；文獻[5]針對線性調頻連續波信號提出了周期分數階Fourier變換，通過對LFMCW的周期性積累提高了信噪比，但算法計算量大，需要一定的先驗信息。

針對上述問題本文提出了一種基于時頻聚集性準則的GST-Hough變換信號檢測算法。算法首先對S變換進行改進，設計了尺度因子，進而提高S變換的時頻分辨率，再提出滑動窗口的標準偏差的聚集性準則，確定時頻優化流程，最后對GST-Hough算法進行推導，并且利用奈曼-皮爾遜設計了信號的檢測標準。仿真表明該算法在低信噪比條件下可有效準確地實現信號檢測。

1 改進的廣義S變換

時域信號z(t)的STFT為

(1)

式中：ω(t)為窗函數；f為信號的頻率；τ為時移因子。

將ω(t)變換為歸一化的Gauss窗，即

(2)

式中：σ=1/|f|為Gauss窗的尺度因子，且可以明顯看出其與頻率是反比關系。

將式(2)代入式(1)中，可得z(t)的S變換為

(3)

考慮到實際戰場電磁環境，雷達信號工作在相對較高的頻段，為實現對信號的有效檢測，希望對于高頻信號也有較好的頻率分辨率。為此，本文設計了尺度因子，進而提高S變換的時頻分辨率，新的尺度因子可以表述為

(4)

式中：σf為窗函數的形狀參數，可調節Gauss窗的寬度，進而調節S變換的時頻分辨率，對固定參數f，σf增大則頻率分辨率增大。

將式(3)進行改寫，得到此種尺度因子狀態下的廣義S變換表達式為

(5)

廣義S變換引入了形狀參數σf，目的是增強S變換的時頻分辨率。選取表1所示仿真參數首先進行定性分析。

表1 仿真參數表

從圖1中可以看出，在頻段較高時，α,β,p3個參數對于窗函數的調控力度是依次增強的。下面就此種形式的形狀參數進行理論分析。式(5)可進一步表示為

(6)

式中：改進后的變換核函數表達式為

(7)

其Fourier變換表達式為

(8)

改進后的形狀參數的時窗中心t′和頻窗中心f′依然是τ和f。時窗半徑Δt和頻窗半徑Δf分別為

(9)

(10)

(11)

式中：k和m為離散時間變量；n為離散頻率變量；N為采樣點數；Ts為采樣周期。

為了驗證在本尺度因子下，雷達信號檢測正確性。本文以LFM信號為例，從理論層面分析GST變換對其檢測的可行性。

典型LFM信號為

zLFM(t)=e-j(2πf0t+πkt2)，

(12)

式中：f0為初始頻率;k=Δf/T為調頻斜率。

將式(12)代入式(5)，得到LFM信號的廣義S變換為

(13)

對于式(13)求解可得

(14)

由式(14)可知(t-f)域的解析式為f=f0+0.5kt的直線，進而利用Hough變換進行直線檢測。

2 時頻優化算法流程

上文提出的廣義S變換，附加了3個參數α,β,p，調整上述3個參數可以使信號的時頻特性達到更好的能量密度[6]。

文獻[7]針對

(15)

提出了一個時頻聚集性優化準則(concentration measure,CM)：

(16)

(17)

根據上述準則，可以確定計算最優參數集α/β/p的流程如下：

(1) 首先對感興趣的信號作標準的S變換(即α/β/p取值為1/0/0)，確定頻率分布的大概范圍，確定信號的頻率區間。

(2) 低頻信號選用核心控制參數α和β，其余控制參數為0，依據準則進行解算，得到最優參數集。

(3) 高頻信號選用核心控制參數β和p，其余控制參數為0，依據準則進行解算，得到最優控制參數集。

(4) 依據最優控制參數集修正計算公式，得到最優處理結果。

對參數進行分組搜索的好處是為了提高算法的運算速度，因為在確定最優參數集的過程中需要進行多次S變換運算，影響了信號處理的實時性，這同樣也是其需要改進的方向之一。

3 GST-Hough算法流程

Hough變換是一種常用的圖像邊緣檢測方法，在圖像空間和Hough參數空間中利用線-點對偶性進行簡單的累加，通過在Hough參數空間尋找累加峰值的方法實現直線檢測[8]。

Hough變換可簡單的描述為：首先將圖像空間內的直線用極坐標進行替換，而后對極坐標的控制變量ρ和θ按照固定間隔進行離散化，參數平面劃分如圖2所示。隨后對各網格單元設置計數器，最后通過對原圖像空間進行遍歷后得到變換后空間的局部極大值點分布圖。這些局部極大值對應了原圖像空間內的直線。

所以，其在時頻域對直線進行檢測的實質是沿著時頻平面內的直線進行積分。下面給出時頻域Hough變換的表達式為

ρ=tcosθ+fsinθ,ρ≥0,π≥θ≥0.

(18)

若時頻平面直線存在，則ρ-θ域峰值存在。在時頻平面內，沿著直線f=f0+kt積分時，可以進行變量代換，即

(19)

進而推出Hough變換之后的在(ρ-θ)域形成一個峰值。而當參數偏離f0和k時，對應的積分值會迅速下降，而噪聲的GSTH(GST-Hough)變換是隨機的，盡管信號變換后的干擾項在t-f面對LFM信號的檢測造成影響，但是對干擾項進行上述運算后，其結果并不會出現在ω0和k附近。

通過上述分析，在檢測LFM信號時，利用GSTH變換可以在一定程度上減少噪聲和干擾帶來的影響，獲得良好的檢測效果。圖3為GSTH的檢測流程簡圖。

首先利用式(5)對信號進行廣義S變換運算，再利用Hough變換獲取參數組(θ,φ)分布，最終對結果進行峰值搜索，從而完成信號檢測。算法的核心在于利用時頻聚集性原理，將變換后的信號的時頻域分布收縮，實現良好的檢測效果。正是由于LFM信號表現為分段分布的直線[9]，才可以通過Hough變換將信號檢測出來。

4 算法門限

對于非合作方截獲接收機[10]來說，平時收集的電子對抗偵察情報與藍方作戰使用的電子對抗偵察情報有所差異，導致無法利用匹配檢測的方法完成信號檢測。本文基于統計原理，根據多分布LFM信號在進行GSTH變換后會形成多個峰值，將對多個峰值的LFM信號與信號門限進行比對，從而將檢測結果判定為有信號或者只有噪聲。假設噪聲為n(t)，信號h(t)的二元檢測可以表示為

(20)

為了能夠避免過多的虛假數據進入從而影響到檢測效能，同時為了保證用于檢測的信號數據得到最有效利用，依據奈曼-皮爾遜準則，本文制定了信號的檢測標準[11]。即在錯誤判決概率P(H1|H0)=α這一前提下，能夠達到最大的正確判定概率P(H1|H0)=α。完成Hough變換后，信號在ρ-θ域出現尖峰，但是干擾噪聲在ρ-θ域無明顯變化，因此，通過設定門限就可以實現甄別信號和噪聲。

定義檢驗統計量l(ρ,f)為

l(ρ,f)=|GSTHmax(ρ,f)|.

(21)

得到信號的檢測概率與虛警概率為

(22)

(23)

式中：p(l|H0)為檢驗統計量l(ρ,f)的概率密度函數。

奈曼-皮爾遜準則通過設定虛警概率PF為一定值PFc。對式(23)進行積分，并令其結果為PFc，因此可以反解出積分下限，即滿足約束條件α的門限值。將該門限值用于式(22)進行積分，進而得出在恒虛警概率條件下的最佳檢測概率PD。通過門限檢測方式實現對信號和噪聲的區分需要根據作戰場景和應用環境合理設定固定虛警率PFc。

云夢沖呼倫使一個眼色，兩位武位高手開始打起腹語。云夢說，你攻她上盤。呼倫說，你攻她下盤。電光火石之間，呼倫一個疾步竄出門外，一把拽住老人的胳膊；云夢緊跟著滑翔過來，緊緊鉗住老人的背包。兩個人幾乎是把老人架回客廳的，老人溫順地掙扎，邊走邊說，怎么還帶綁架的？

對于非合作方偵察截獲接收機，系統內部產生的高斯熱噪聲對其影響最大。其中，n(t)～N(0,1)，利用式(5)對Gauss噪聲進行GST變換，可得

(24)

同樣依式(24)進行離散化后，可得

(25)

式中：k,n,m=0,1,…，N-1。在進行Hough變換可得

(26)

由式(26)可知，在GSTH變換后，熱噪聲沒有出現交叉項。由于噪聲信號之間相互獨立，所以噪聲的GSTH變換依舊符合正態分布規律，且均值為0。但是由于GSTH變換改變了信號的方差，故要對變換后的方差σ2進行歸一化。

(27)

通過上述分析，將上述問題轉化為在高斯白噪聲背景下二元數字系統檢測信號的問題，可以利用文獻[13]的結論，得到

(28)

(29)

得到了檢驗統計量l在H0條件下的概率密度，可以利用式(28)對p(l|H0)進行廣義積分，再次確定積分下限αe，進而利用式(29)得到信號的檢測概率PD，上述處理流程如圖4所示。

5 仿真實驗

在經過前期處理后，獲得的是單一的信號樣式，故本節采用了LFM信號進行了仿真分析。為了更好的對比，首先進行了無噪聲條件下的LFM信號與信噪比為-7 dB和-14 dB條件下的GST和GSTH變換圖，信號參數與上文保持一致。結果如圖5所示。

從圖5可以看出，對無噪聲條件下的LFM信號進行GST后，得到了時頻分布呈現為一條明顯直線的時頻圖像，且線寬較窄，充分說明了利用時頻優化算法得到S變換的最優參數是合理的，其結果也表現出明顯的時頻聚焦性，無論是采用本文方法進行檢測還是采用目前流行的深度學習算法都是適用的。采用本文方法進行處理后，可以清晰地看到在ρ-θ域有明顯的峰值，實現了檢測目的。隨后可以后續仿真分析得到，在信噪比低至-14 dB的環境中，進行GST和GSTH處理的效果依然可觀。3個時頻圖中直線分布位置相同，Hough變換后的處理結果顯示的峰值點在ρ-θ域坐標一致。

為了體現本文算法的優勢，本文將進行對比實驗。給出信噪比為-25 dB～0 dB的實驗條件，利用本文算法同文獻[14-16]的PWHT，WHT和FRFT算法進行了對比，進行了500次的蒙特卡羅實驗，得到信噪比與檢測概率的分布曲線。仿真結果如圖6所示。

從圖6可以清晰地得出，傳統算法中的WHT變換和FRFT變換在信噪比低于-13 dB后的檢測性能下降明顯，隨著LPI雷達信號的大量裝備，現代雷達的輻射功率越來越低，算法不適用于現代作戰場景中的信號檢測應用。PWHT算法由于進行了積累，故檢測效果要優于本算法，但是現代作戰場景中難以有效獲得積累的條件，故不如本算法實用性強。且本算法由于是線性變換，計算復雜度相對較低，運算速度快。

6 結束語

基于時頻聚集性準則的GST-Hough變換信號檢測可有效的對作戰環境中的雷達信號截獲檢測。算法的核心在于利用時頻聚集性原理，將變換后的信號的時頻域分布收縮，實現良好的檢測效果。通過仿真分析，該算法適用性強、精度高。并且算法是線性變換，復雜度低、運算速度快，為進一步信號分選識別打下基礎。