SPA和DS證據理論的多傳感器航跡關聯方法*

楊軍佳,葉晨亮,劉志青,廉博

(陸軍炮兵防空兵學院 鄭州校區，河南 鄭州 450000)

0 引言

現代戰爭中，為了獲取某一區域比較完整且準確的戰場態勢信息，往往部署多個可以覆蓋該區域的傳感器，如何判斷來自于不同傳感器的航跡信息代表同一個目標顯得尤為重要。目標航跡關聯的目的就是從多個傳感器獲取到的比較完整的態勢信息當中，判定某些航跡源于同一目標，從而在保證態勢信息完整的同時，減少冗余信息，提高信息的準確性。目前航跡關聯主要有基于統計和基于模糊數學的2種方法，如最大似然概率法[1]、綜合相似接近度[2]、模糊門限法[3-13]等等。這些關聯方法具有一定的應用價值，但也存在一些不足：為了達到一定的關聯正確率，必須進行大量的仿真以確定最優的門限值等等。本文運用集對分析理論，將同一區域、相同時間不同傳感器探測到的目標看成具有一定聯系的不同集合，從相同、差異和對立3個方面來研究不同航跡點之間的聯系，構建不同航跡點之間的貼近度矩陣，通過貼近度矩陣提取最有可能的航跡關聯對，利用DS證據理論綜合不同因素對航跡關聯的影響，以達到解決航跡關聯的目的。

1 集對分析理論

聯系度表達式為μ=a+bi+cj,其是集對分析理論中2個集合組成的集對在某一問題背景下同異反程度的度量。其中，a，b，c滿足歸一化條件：a+b+c=1，且a表示2個集合共同具有某些特性的程度，簡稱同一度；b表示2個集合特性間的差異程度，簡稱差異度；c表示2個集合在某些特性上正好互為對立的程度，簡稱對立度。i為差異度標記或相應系數，可視不同情況取值[-1,1]，通常取值為1；j為對立度標記或相應系數，規定取值為-1。

集對貼近度是指，當集對聯系度中b≠1時，同一度a在同一度與對立度c之和中所占的比重。從上述描述中，可以得出集對貼近度的表達式為

g=a/(a+c).

(1)

從式(1)中可以看出集對貼近度表示2個集合之間的貼近程度，且g∈[0,1]。g→1，表示2個集合越接近。

2 SPA和DS證據理論的航跡關聯方法

文獻[14]中已將集對分析中常見的對立概念分為有無型、倒數型、互補型、正負型和虛實型5種類型，并指出倒數型對立在科技領域中是一種常見而又重要的對立類型。因此，本文以倒數型對立為出發點，進行航跡關聯的討論。

步驟1集對聯系數的確立。

(2)

(3)

(4)

(5)

步驟2集對貼近度矩陣的構建

在步驟1的基礎之上，由式(1)，(3)，(4)可以得出在k時刻傳感器s探測到的ns個目標與傳感器t探測到的nt個目標之間的集對貼近度矩陣為

(6)

步驟3關聯判決準則。

步驟4DS證據理論合成規則

在步驟3的基礎之上，依據DS證據理論，如果將傳感器s和傳感器t對目標某一參數狀態估計值之間的集對貼近度作為判斷目標是否來源于同一目標的證據，則識別框架為Θ={相關，不相關}，相關的概率為P(P與傳感器之間某一參數狀態估計值之間的集對貼近度相關)，不相關的概率為1-P。

如果每部傳感器能夠探測目標的q個參數，則合成DS規則為

3 仿真分析

為便于驗證，這里僅以2部傳感器探測目標的2個參數為例。仿真環境設置如下：10批目標在傳感器探測區域內運動，且其初始位置在x∈(10,20) km，y∈(15,30) km的矩形區域內隨機分布，初始速度在100～700 m/s之間隨機分布、初始航向在0～2π之間隨機分布，2部傳感器的位置為(-10,0) km以及(10,0) km，其距離測量誤差以及方位測量誤差為δdistnce和δangle，且距離測量誤差δdistnce在80～300 m之間任意取2個值、方位測量誤差δangle在0.5°～2.5°之間任意取2個值，采樣間隔均為1 s，仿真時長為50 s，采用蒙特卡羅方法進行100次仿真。

(1) 有效性檢驗

為檢驗本文方法的有效性，將本文方法、最近鄰方法以及文獻[2]方法用于對10批目標進行航跡關聯，傳感器位置、10批目標航跡及不同方法對目標的正確關聯概率曲線如圖1～3所示。

圖1給出的是2個傳感器位置及10批目標的真實航跡，顯然仿真環境中含交叉分岔等多種復雜情形。圖2給出了采用本文方法以及經典的最鄰近法進行航跡關聯的正確概率曲線，圖3給出了本文方法以及文獻[2]方法進行航跡關聯的正確概率曲線。其中，圖2中最鄰近法的門限設置為兩傳感器對目標測量誤差之和的1.5倍，圖3中文獻[2]的各參數設置為0.5。

從圖2與圖3中的正確關聯概率曲線可以看出：不論是與經典的最近鄰方法相比，還是與文獻[2]中的方法相比，本文方法的正確關聯概率均比較高，證明了本文方法的有效性；同時，本文方法與經典的最近鄰方法和文獻[2]方法相比，門限設置固定為1/3，不需要為了獲得較高的正確關聯概率而進行大量的仿真實驗以獲取最優的門限值，便于工程應用。

(2) 方法復雜性對比

與有效性檢驗相對應，將本文方法、最近鄰方法以及文獻[2]方法用于對10批目標進行航跡關聯，所需時間消耗如表1所示。

表1給出了3種方法完成10批目標航跡關聯所需要的時間。從表中可以看出，本文方法完成關聯所需要的時間比最近鄰方法要多，但是比文獻[2]所需時間要少。主要是本文方法在進行航跡關聯的過程中，既有集對貼近度的計算，又有證據組合的運算，導致復雜性比經典的最近鄰方法要高；但是，與文獻[2]方法相比，完成同樣的目標航跡關聯所需時間減少了將近40%。

表1 不同方法對10批目標航跡關聯耗時統計表

4 結束語

本文研究了多傳感器探測目標航跡之間的關聯問題，提出了一種基于SPA和DS證據理論的航跡關聯方法。該方法將來自不同傳感器的航跡點按照集對處理，從相同、差異和對立3個方面進行研究，構建航跡之間的貼近度矩陣，通過尋找集對貼近度的最大值，判斷航跡是否來源于同一目標，同時利用DS證據理論將不同目標參數對于航跡關聯的支持程度進行合成，以此達到解決航跡關聯問題的目的。仿真結果表明，該方法可以用于多傳感器探測航跡之間的關聯。