故障自適應滑模再入姿態控制設計*

韓嘉俊，王小虎，吳旭忠

(1.北京機電工程總體設計部，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854;3.北京控制與電子技術研究所，北京 100038)

0 引言

在高超聲速飛行器的再入飛行過程中，其經歷的飛行環境十分復雜，飛行狀態參數變化范圍很大。對飛行器本身而言，其氣動系數變化明顯，而且在大攻角飛行狀態下，各個飛行控制通道耦合現象嚴重，加之存在外界擾動，使得飛行器的動力學模型存在較大的不確定性，高度非線性和時變性。并且，極度嚴苛的飛行環境還有可能對飛行控制舵面造成損壞，導致飛行姿態失控。為了保證安全飛行，需要控制系統對飛行故障有一定的容錯能力，即在設計再入姿態控制器時有必要考慮遇到故障時的容錯控制策略[1-2]。

發生飛行故障時，飛行系統中至少有一個特征量偏離了正常水平且其性能低于正常工況水平。根據對故障的處理策略，容錯控制策略可以分為被動容錯控制和主動容錯控制。被動容錯控制的優點是在設計好的姿態控制器的條件下，不需要故障信息，就可以對預定的故障進行補償。但是，其缺點也較明顯，由于其控制算法只針對預先設定幾種故障情況，所以其容錯能力十分有限。主動容錯控制可以離線針對不同種類的飛行故障預先設計不同的控制律[3-5]。在線飛行時，可以通過故障診斷模塊判斷故障是否發生及其種類，一旦發生故障，可以在線選擇適用于當前故障的容錯控制律[6]。所以，相對于被動容錯控制，主動容錯控制以其對在線故障的廣泛適用性而受到了研究人員的重視。

學者們在飛行器未出現故障狀態下，對采用了雙環滑模控制方法的再入姿態控制器進行了深入研究[7]。但是，經典的雙回路控制方法，在飛行故障發生時，即外部干擾力矩作用下，較長時間內，飛行狀態參量發散，收斂速度較慢。該類情況在飛行時也是不被允許的。針對故障狀態下的再入控制問題，部分學者單獨研究了自適應被動容錯控制，但是由于沒有考慮故障檢測以及控制方法切換，容錯性較弱[8]。另外，也有部分學者研究了舵故障檢測問題，但是，并沒有提出相應的容錯控制策略。

基于上述考慮，本文創新地提出了一種主動容錯控制策略。在建立故障狀態下的滑翔飛行器的動力學模型基礎上，設計了基于故障檢測觀測器的故障檢測方法，在飛行故障發生后，該方法可以快速地檢測到故障發生與類型，并對雙環控制律及時進行重構，以適應故障的發生。本文方法較傳統的雙回路滑模控制方法，具有對故障適應性強，收斂速度快，工程實用性較強等優點。

1 雙回路滑動模態控制系統設計

滑模控制是非線性控制的一種重要方法，該方法通過設計不連續的控制器，根據系統當前的狀態(如偏差及其各階導數等)有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動，而一旦進入滑動模態，系統將對模型參數不確定性及干擾具有不變性，同時由于其具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點，被廣泛應用于航天器控制系統設計。

1.1 控制系統模型

滑翔式飛行器六自由度非線性剛體運動，本文考慮飛行器相對速度軸的控制問題，此時用于設計的狀態變量為x=(ωx，ωy，ωz，α，β，υ)T，分別為滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度、攻角、側滑角、傾側角。

由飛行器運動學規律可知，當舵面偏轉時，角速度首先做出響應，在這一過程中，可認為其他飛行狀態變量保持不變，即各狀態量的變化在時間上具有差異。按照各狀態量變化的快慢將其分為兩個層次，根據奇異攝動理論，對應地將控制系統分為2個回路，最后逐個回路進行滑模控制律設計[9-10]。如圖1所示，本文將姿態控制器系統分為如下2個回路：

(1) 外回路(慢變量回路)。該回路控制輸出量為3個姿態角(攻角α、側滑角β和傾側角υ)。

(2) 內回路(快變量回路)：該回路控制輸出量為3個姿態角速度(滾轉角速度ωx、俯仰角速度ωy和偏航角速度ωz)。

圖中，Ml，Mm，Mn分別為對應于角速度的3通道需求的控制力矩，δx，δy，δz為各軸所需舵面偏轉角。

考慮如下一類級聯非線性多輸入多輸出(MIMO)系統：

(1)

式中：x1，x2∈Rn為n維實空間狀態；u為控制輸入；f1(·)，f2(·)∈Rn，d，D∈Rn為范數有界的未知干擾；g1(·)，g2(·)∈Rn×n為非奇異矩陣。

針對滑翔式飛行器雙回路控制系統設計，可令

x1=(α，β，υ)T為姿態角矢量，x2=(ωx，ωy，ωz)T為姿態角速度矢量，從而可以得到飛行器姿態運動學及動力學方程[11-12]為

(2)

式中:Δf=(Δf1,Δf2,Δf3) 為模型簡化所引起的有界擾動;R,x2×,I分別為

(3)

(4)

(5)

式中:Ix,Iy,Iz,Izx為慣性積。

Δd為有界擾動項，可以表示為

(6)

式中；ΔI為有界慣性積擾動；ΔM為有界外界擾動力矩。

1.2 外、內回路滑模面設計

由式(1)所示的系統可知，外、內回路的相對階為1，為了實現無靜差跟蹤，可設計如下積分型滑模面為

(7)

，

(8)

式中:s1,s2為外、內回路的切換函數;e1,e2為外、內回路的跟蹤誤差；

ci=diag(ci1,ci2,…,cin),i=1,2,

且cij>0(j=1,2,…,n)，為滑模面參數。

趨近律設計為

(9)

(10)

式中：K1，ε2，K2均為對角矩陣。

通過調節上述參量來獲得一個合理的趨近律。

控制律為

(11)

(12)

式中：sat(s1)=(sat(sx)，sat(sy)，sat(sz))T，為用于減輕抖振問題的飽和函數[13]。

(13)

式中：hj為邊界層厚度。

2 主動容錯滑模控制律設計

本文研究在舵面發生故障時的容錯控制策略，假設故障發生的幅值和時間未知，動力學模型如下：

(14)

式中：F=(F1,F2,F3)T為未知故障引起的系統動態變化在力矩上的體現，并且滿足持續激勵條件[14]。

本文通過引入非線性魯棒觀測器來判斷故障的發生。

觀測器設計如下：

(15)

定義姿態角速度觀測誤差為

rω=z1-x2.

(16)

采用閾值法判斷故障是否發生，定義：

(17)

當發生故障后，內回路切換為如下控制律：

(18)

式中：

(19)

具體地，E(t-TF0)為表征故障是否發生的對角矩陣，

E(t-TF0)=

(20)

式中：Ei(t-TF0),i=1,2,3用于表示每個通道是否發生故障，采用階躍函數的形式，由式(21)確定：

(21)

下面對式(18)的穩定性進行證明，即如果選取控制力矩指令Mc，存在正定對角矩陣K2，ε2，可以使得系統狀態趨近于滑模面(8)。

證明過程如下：

定義如下Lyapunov函數：

(22)

對VF沿著s2的狀態軌跡求導：

(23)

代入式(19)，進一步可以得到：

(24)

于是，可以得到：

(25)

(26)

3 數值算例

通過數值仿真測試本文提出的容錯控制策略，以及故障狀態觀測器。再入飛行器的再入初始姿態角為

x1=(α,β,υ)T=(22.0,2.0,18.0)T

；

初始姿態角速度為

x2=(ωx,ωy,ωz)T=(-1.0,-1.0,-0.5)T;

姿態角指令為

x1c=(α,β,υ)T=(22.0,0.0,20.0)T;

外部擾動力矩為

文中所涉及的各個參數選取情況如下，雙回路滑模面設計參數為

c1=diag(0.35,0.35,0.35)，
c2=diag(1.0,1.0,1.0).

控制器參數為

K1=diag(0.8,0.8,0.8)，
K2=diag(0.5,0.5,0.5)，
ε2=diag(1.5,1.5,1.5).

故障檢測器參數為

L1=diag(10-2,10-2,10-2)，
L2=diag(106,107,107).

自適應律參數為

E=diag(7.2×107,7.2×107,7.2×107)

.

總測試時間為100 s，仿真步長為0.1 s。在飛行時間為40 s時，滾轉通道發生了如下非常值故障：

分別采用經典雙回路控制律和本文設計的容錯控制律進行測試。由仿真結果圖2～4可以看出，在40 s之前即未發生故障時，2種控制律均能很好地跟蹤姿態角制導指令。在40 s以后，經典控制律下，攻角無法跟蹤制導指令，而本文設計的容錯控制律依然能夠實現穩定跟蹤。圖5為滑模面的響應曲線，在經典控制律下sα出現了大范圍、大幅度偏離0點的狀況，本文提出的容錯控制情況下的滑模

面響應只在0點附近出現了輕微振蕩。圖6～8為2種控制律下生成的控制力矩，發生故障后，經典控制律下的俯仰力矩指令在后續控制分配問題上帶來了極大的困難，難以實現，而本文設計的容錯控制方法的力矩指令較前述有了很大的改善，減輕了舵面執行壓力。

以上仿真結果分析可知，經典的雙回路滑模控制律不具備容錯控制能力，本文設計的容錯控制律具有良好的穩定跟蹤能力。

最后，針對本文設計的非線性觀測器對故障的發生進行檢測。圖9～10可以看出，在發生故障的極短時間內，本文設計的觀測器能夠準確地判斷出故障的發生，從而，可以及時切換內回路控制律。

所以，在突變常值故障發生時，通過切換內回路滑模控制律方程，容錯滑模控制律具備良好的容錯控制能力。

4 結束語

本文提出的容錯控制方法是對經典雙回路滑模控制方法的改進。本文設計了一種魯棒非線性故障檢測觀測器，計算觀測殘差估計值，利用閾值法判斷故障發生與否。如發生，可以立即重構姿態控制器，將內回路重構為針對飛行故障的自適應滑模控制。結果表明，在非定常故障狀態下，經典的雙回路控制方法在一定時間內無法實現再入滑翔姿態的穩定跟蹤，而本文設計的容錯控制方法則對飛行故障具備較強的容錯能力，可以精確完成再入姿態控制任務。