以《導(dǎo)數(shù)與不等式綜合應(yīng)用》為例探究高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究式教學(xué)設(shè)計(jì)方法

肖曉峰

【摘要】筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程探究式教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中要將學(xué)生的認(rèn)知作為依據(jù)，將知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系作為根本出發(fā)點(diǎn)，將規(guī)律作為基本的原則，從學(xué)生的實(shí)際情況，預(yù)設(shè)滿足學(xué)生認(rèn)知需要的教學(xué)目標(biāo)，從而在學(xué)生掌握舊知識(shí)的前提下，能夠有所提升。為此，筆者將導(dǎo)數(shù)與不等式綜合應(yīng)用這節(jié)課程作為實(shí)例，探究了探究式教學(xué)設(shè)計(jì)方法如何有效的在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課 探究式教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0115-02

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究式教學(xué)設(shè)計(jì)方法

相較于其他課型的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)課程設(shè)計(jì)過(guò)程中也要設(shè)定教學(xué)目標(biāo)與計(jì)劃，以此為基礎(chǔ)，收集相對(duì)應(yīng)的教學(xué)材料，并且組織教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法，這些都是復(fù)習(xí)課程有效開(kāi)展的基礎(chǔ)。

（一）以學(xué)生認(rèn)知為依據(jù)

在復(fù)習(xí)課程開(kāi)始之前，教師要全面了解學(xué)生，掌握學(xué)生的實(shí)際情況，不僅要知道學(xué)生對(duì)于知識(shí)的了解情況，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異性以及心理特征，預(yù)測(cè)學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中將會(huì)遇到的各種思想障礙以及知識(shí)屏障，這樣，教學(xué)工作開(kāi)展的時(shí)候教師才可以適宜而又適時(shí)的找到復(fù)習(xí)的核心與要點(diǎn)問(wèn)題，使得學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的前提下，有所提升。

（二）以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為出發(fā)點(diǎn)

教師教授數(shù)學(xué)的基本前提就是要自己先學(xué)好數(shù)學(xué)，因?yàn)閺?fù)習(xí)課程教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于教師提出了相對(duì)較高的專業(yè)知識(shí)要求，因此教師不單單要對(duì)自己所教授內(nèi)容的方法、思想以及精神等方面有充分的理解，同時(shí)也要掌握數(shù)學(xué)命題之間的必然聯(lián)系與來(lái)龍去脈，從而揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與發(fā)展，將其作為教學(xué)設(shè)計(jì)根本出發(fā)點(diǎn)，利用復(fù)習(xí)將數(shù)學(xué)思想以及內(nèi)涵傳遞給學(xué)生，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。

（三）以規(guī)律為基本原則

數(shù)學(xué)學(xué)科特征決定了數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)都要按照自身的規(guī)律與特點(diǎn)開(kāi)展，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程，所以教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)不能夠過(guò)低，學(xué)生不加思考就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，這是一種效果低下的復(fù)習(xí)行為，無(wú)法充分激發(fā)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的求知欲望，可是也不能過(guò)分提升教學(xué)的目標(biāo)，使得教學(xué)設(shè)計(jì)最終脫離了學(xué)生思維實(shí)際與知識(shí)水平，這樣會(huì)極大的挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。所以，在復(fù)習(xí)課程設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要按照一定的教學(xué)規(guī)律以及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

二、教學(xué)案例設(shè)計(jì)

已知f（x）=2lnx+■ （a∈R）。

問(wèn)題1：在a=-4時(shí)，如果對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）-f（x2）≤M恒成立，問(wèn)實(shí)數(shù)M ？

學(xué)生A：想要保證不等式恒成立，只需要確保不等式左邊的最大值小于M。

教師：如何能夠求解不等式左邊的最大值。

學(xué)生A：將x1和x2帶入到f（x）當(dāng)中，進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生B：學(xué)生A的解法是不能算出f（x1）-f（x2）最大值的，其原因在于其中存在兩個(gè)自變量。由于f（x1），f（x2）存在相同取值范圍，因此只需要求出f（x）在區(qū)間[1，2]當(dāng)中的最大值以及最小值，他們之間的差值就是f（x1）-f（x2）的最大值。

學(xué)生B的觀點(diǎn)受到了很多同學(xué)的認(rèn)同，教師也給予了表?yè)P(yáng)，課堂處在融洽的氣氛當(dāng)中，然后教師與學(xué)生共同解答了該題目。

問(wèn)題2：如果存在g（x）=x2+2x-6，如果對(duì)任意x1，x2∈（1，2），使得f（x1）≥g（x2）恒成立，求解實(shí)數(shù)a取值范圍。

教師將學(xué)生分成不同的小組，并且選派代表解答該問(wèn)題。

學(xué)生C：想要保證不等式恒成立，只需要確定f（x）最小值大于g（x）最大值就可以了，也就是f（x1）max≥2，x∈[1，2]。

學(xué)生D：兩個(gè)變量恒成立，需要對(duì)其進(jìn)行逐個(gè)處理，對(duì)于x2∈[1，2]，只需要保證f（x1）≥g（x2）max，也就是f（x1）≥2。

教師：我們對(duì)比一下上述兩個(gè)問(wèn)題，并且嘗試對(duì)題目的條件繼續(xù)進(jìn)行改變，改編成不同的題目。

學(xué)生：?jiǎn)栴}（1）變式：如果存在x1，x2∈[1，2]，求f（x1）-f（x2）≥M恒成立。

該題目的解題思路是：等價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)閒（x1）-f（x2）max≤M。

問(wèn)題（2）的變式可以是如果存在x2∈{1，2]，使得任意x1∈[1，2]存在f（x1）≥g（x2）恒成立。解題思路是將其轉(zhuǎn)變?yōu)閒（x1）min≥g（x2）max。

課程接近尾聲的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)反思，對(duì)于這種同形異質(zhì)類的題目，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)感到熟悉而又陌生，容易導(dǎo)致問(wèn)題解答上出現(xiàn)失誤。在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中要注重對(duì)這種變式進(jìn)行探究、歸納，反思其內(nèi)在的聯(lián)系性，這對(duì)于提升解題能力以及思維能力有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉文杰.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式的探究——《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例[J].課程教育研究，2013（23）：139-140.

[2]吳鍔.基于“四基”的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)——以《高中數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試（上冊(cè)）》“基本不等式及其應(yīng)用”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2015（12）：44-47.