基于“心理學”視角，運用“化錯教學”再構學習基點

潘明珍

摘 要：錯誤是教師數學教學中一種難得的課程資源。學生錯誤的產生有其心理淵源，如感知模糊、理解片面、思維定式、情感不定等。在數學教學中，教師要容錯用錯、嘗錯融錯、悟錯榮錯，讓錯誤成為學生數學學習的新的生長點，助推學生的“生命·實踐”智慧的增長。

關鍵詞：容錯；融錯；溶錯；榮錯；化錯；再生

“化錯”一詞源于北京市第二實驗小學華應龍老師的“融錯教學”。從2011年開始，華老師就開始研究學生的“錯誤”，提出了一系列有價值的教學主張。檢索中國知網，我們發現許多關于學生錯誤的教學研究都是基于教育學視角，較少基于教育心理學視角。基于此，筆者在教學實踐中，借鑒華老師“融錯教學”思想，嘗試從學生心理層面剖析學生錯誤，探尋其心理成因，引領學生從“錯誤”的此岸跨到“真理”的彼岸。

一、化錯——問診學生的錯誤

著名心理學家蓋耶認為，“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻”。沃爾波斯則認為，“所有的科學都是錯誤先真理而生”。在數學教學中，教師要把脈學生的錯誤，問診學生的錯誤，從心理學層面分析學生的錯誤。只有這樣，錯誤才能成為數學教學的課程資源。

1. 感知模糊

學生在數學問題解決過程中發生錯誤，很多時候是由于審題失誤造成的。許多教師和學生將之歸結為“粗心”，似乎“粗心”一詞能夠掩蓋學生所有的學習問題。審題的過程，從心理學視角看就是感知過程。學生由于年齡和心理特征的影響，感知比較模糊，容易丟詞落字、增詞加字等。他們往往不能系統地、有條理地注意和聯系事物，對數學習題注意的全面性、選擇性都比較弱，常常容易受到無關信息、強信息的干擾而轉移注意力，顧此失彼。比如“增加了多少”和“增加到多少”，“投中兩次的可能”與“投了兩次的可能”，“單位不一致”和“帶不帶單位”等。這些細微之處，學生由于感知模糊便容易忽略。

2. 理解片面

學生在數學學習過程中，由于感知模糊、記憶失調等原因，常常在頭腦中進行不全面的或者錯誤的知識建構。限于自己的經驗和已有認知結構的影響，他們的數學理解常常存在著片面性，通常不能精準而全面地理解數學原理。比如學生容易將題目看錯，容易望文生義，如“小數就是比較小的數”“比例尺是一種尺”“乘法一定是越乘越大，除法一定是越除越小”等。這種依賴于形象化感知而缺少理性思維含量的概念理解，正是許多學生發生數學錯誤的根源。

3. 思維定式

學生是正在成長中的人，他們的思維往往容易固化，形成定式。思維定式是思維的一種慣性，是由先前活動而形成的一種心理準備狀態，它往往讓人用固定的模式去解決問題，對問題做出固化的認知和行為反應。在數學學習中，一些學生容易用過去的思路去解決新的問題，“思想的圍城”讓學生常常對一些問題束手無策，絞盡腦汁而不能解決問題。許多教師埋怨學生“笨”。殊不知，正是由于教學的千篇一律，由于缺少變式的練習，由于教師不適當的強化讓學生形成了固定思維。比如學生計算“梯形的面積”時，能夠求出梯形上下底之和，卻非要鉆牛角尖般地求出上底和下底；學生計算“圓的面積”時，能夠求出半徑的平方，卻“死心塌地”地想求出半徑……凡此種種，都是學生淪為了“公式的囚徒”的表現，這是學生的思維“頑疾”。

4. 情感不定

學生在解決問題的過程中，對有些簡單的問題往往存在著輕視心理，由于麻痹而導致出錯；對于復雜的問題又容易產生泄氣、排斥心理。具體表現為學習的不耐煩，缺乏信心，缺乏畫圖分析、多向嘗試的能力，在一種思路行不通時往往容易打退堂鼓等。比如學習“稍復雜的分數乘除法應用題”，對于一步或者兩步計算的問題，學生借助簡單的思維就能解決。但是，對于復雜的問題，學生往往疏于畫圖、分析，盡管知道“對應思想”，卻不能在實踐中靈活運用，常常是“望洋興嘆”。

著名心理學家埃里克森認為，“學生由于其身心發展的順序性、差異性和階段性，犯錯誤是不可避免的”。作為教師，我們應當善于把脈學生的錯誤，對學生的錯誤進行歸因。只有理解學生的錯誤，才能有效地糾正學生的錯誤，而不至于讓學生“一錯再錯”。

二、化錯——消融學生的錯誤

基于對學生錯誤的心理學分析，在數學教學中，教師還要基于心理學層面消融學生的錯誤。只有洞悉了學生的錯誤心理，才能在數學教學中隨機融入、自然生成，而不是刻意安排。在數學教學中，教師不必對錯誤未雨綢繆、防微杜漸、防患未然，而應該讓學生的錯誤暴露出來，分析其內在的心理形成機制，將學生的錯誤不再作為教學障礙，而是作為學生數學學習可再生的資源。

1. 容錯用錯——預設學生的潛在錯誤

學生的錯誤不僅具有啟發功能，而且具有刺激、教育、陪襯、醒悟、免疫的功用。在數學教學中，教師不僅要善于發現學生的錯誤，而且要試圖站在學生的立場上，預設學生的錯誤。“子非魚安知魚之樂”，準確把握學生的錯誤原因，可以預設學生的潛在錯誤。比如教學《小數乘法》，學生最容易出現的錯誤是受到小數加法的影響，將書寫格式變成小數點對齊而不是末位對齊。這是由于學生思維定式、理解片面的心理原因造成的。基于此，教師在教學時，應當將小數加減法和小數乘除法結合起來，進行對比教學。厘清學生的認知，讓學生對小數加減法和小數乘除法產生理性的認識。正如著名教育心理學家奧蘇貝爾所說的那樣，“如果我不得不將全部教育心理學還原為一句話，我將會說，影響學生的唯一的、最重要的因素，是學生已經知道了什么，并據此展開教學”。只有熟悉學生的錯誤尤其是典型性錯誤，才能讓教學有的放矢，更富有針對性、實效性。

2. 嘗錯融錯——消融學生的生成錯誤

人生自古誰無“錯”，錯誤是學生數學學習中必然存在的現象。基于對學生數學錯誤的心理學分析，教師要“化腐朽為神奇”，變課堂學習“事故”為學習“故事”，對學生在學習中生成的錯誤進行積極消融。如此，讓學生的錯誤成為學生靈感的凸顯、思維的飛躍，成為課堂教學中一道亮麗的風景線。比如教學《平行四邊形的面積》，有學生認為，用平行四邊形的底乘平行四邊形的斜邊，就能得到面積。這是由于學生受到了長方形面積的影響，用相鄰兩條邊相乘。同時，這也反映了學生勇于猜想、大膽嘗試的創新個性和思維品質。基于此，筆者讓學生展開小組交流，學生自我反思、自我探究，在積極的論辯中達成共識。教師不過度地防錯、避錯、糾錯，而是讓學生在錯誤中開辟思路，保留了學生的探究激情。學生通過推敲，化解了錯誤，這是“授人以漁”的教學之道。融錯，讓數學課堂教學回歸自然與美好。

3. 悟錯榮錯——掌控學生的既成錯誤

如果說容錯是一種態度，融錯是一種策略，那么，榮錯就是一種品格了。在數學教學中，教師要有意識地構建合理的診斷體系，根據錯誤的心理類型構筑“錯題庫”，從而有效掌控學生的錯誤，運用錯誤給學生以教育，樹立學生正確的錯誤觀，鼓勵學生探究勇氣，激發學生挑戰精神。在學生出現錯誤時，教師不能簡單地糾正，更不能簡易“告訴”，而應激發學生心理沖突，讓學生自識其錯，自認其陋。只有這樣，學生才不會謹小慎微、縮手縮腳，才會推翻自己的思維定式，打破自己往昔的囚籠。比如教學蘇教版五年級上冊的《小數除法》，筆者出示了一個問題，讓學生理解有余數的小數除法。“幼兒園買來大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，一共可以吃多少天，還剩多少噸？”同時，筆者將小馬虎的錯誤解法——“余數的小數點和轉化后的新小數點對齊”展示給學生，讓學生判斷、說理。有學生認為，只需要比較余數和除數，余數比除數大，顯然是錯誤的；有學生認為，可以運用被除數等于商乘除數加余數來驗算；有學生認為，可以根據結果來判斷，一共只有3.9噸，怎么會剩下6噸呢？如此，學生對除數是小數的除法有了深刻的感悟。

錯誤不是絕對的，而是具有相對性。人們判定的“對”與“錯”受到了特定時空、特定標準的制約。教師要樹立正確的錯誤觀，積極發掘并直面學生錯誤，利用學生的錯誤。如此，學生的錯誤才能夠引導學生的數學探究走向深入，促進學生的認知發展。

在小學數學課堂中，錯誤是不可避免的。精彩的化錯教學能夠體現教師的教學智慧，助推學生走向正確的學習道路。在化錯教學中，教師首先要問診學生的錯誤，只有這樣才能讓化錯教學富有針對性。真正的化錯，能夠成為學生數學學習的新的生長點，助推學生的“生命·實踐”智慧的增長。