基于模糊控制的前斜視成像末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

王 興，趙長見，梁 卓

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar, SAR）利用微波遙感技術(shù)成像，與紅外、電視末制導(dǎo)相比，SAR成像制導(dǎo)具有作用距離遠(yuǎn)、全天時(shí)、全天候和二維成像等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。近年來，在導(dǎo)彈上實(shí)現(xiàn)SAR成像，使其具備在復(fù)雜背景下的二維成像觀測能力，成為精確制導(dǎo)武器中應(yīng)用的一種必然趨勢[3,4]。

飛行器全程大氣層內(nèi)飛行，易受到各種干擾的影響，彈道具有較大的不確定性，且目標(biāo)機(jī)動(dòng)亦有一定的不確定性，這最終使末制導(dǎo)初始時(shí)飛行器和目標(biāo)的相對位置、速度和姿態(tài)存在較大的浮動(dòng)范圍。為了確保SAR成像末制導(dǎo)的性能，必須確保成像時(shí)速度矢量與彈目視線在水平面投影的夾角不小于給定值。對于中遠(yuǎn)距離的目標(biāo)，導(dǎo)彈末端的速度是需要考慮的重要因素，提高導(dǎo)彈飛行的速度，可以擴(kuò)大飛行器的作戰(zhàn)空域。因此，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)還必須使導(dǎo)彈的速度損失較小。

本文首先針對SAR成像末制導(dǎo)問題建模和分析；然后以末制導(dǎo)段的速度損失最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了雙輸入雙輸出的模糊控制器，并設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律，不僅滿足成像前斜視角約束，還使末制導(dǎo)段飛行的阻力損失較小；最后通過數(shù)字仿真，對制導(dǎo)律的有效性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

1 問題分析與建模

前斜視成像的末制導(dǎo)工作流程如圖1所示[5,6]。

圖1 前斜視成像末制導(dǎo)段航向平面示意Fig.1 Schematic Diagram of the Heading Plane on the Squint Imaging Terminal Guidance Section A—末制導(dǎo)起始點(diǎn)；B—SAR成像起始點(diǎn)；C—SAR成像結(jié)束點(diǎn)；D—末制導(dǎo)結(jié)束點(diǎn)；η—前斜角，即飛行器速度矢量與彈目視線在水平面投影之間的夾角

末制導(dǎo)過程分為3段：

a）成像前搜索段。

末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)之后，導(dǎo)引頭對前方目標(biāo)進(jìn)行大范圍掃描，確立目標(biāo)區(qū)域，然后飛行器進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)，使前斜角滿足SAR成像的要求。

b）成像識別段。

滿足成像條件后，彈載SAR對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行成像，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域二維圖像，識別出目標(biāo)。

c）成像后跟蹤段。

成像完成后，飛行器轉(zhuǎn)入單脈沖跟蹤的末端打擊階段，結(jié)合SAR成像結(jié)果，對目標(biāo)進(jìn)行精確打擊。

末制導(dǎo)段的飛行器-目標(biāo)幾何關(guān)系如圖2所示[6]。

圖2 末制導(dǎo)段的飛行器-目標(biāo)幾何關(guān)系示意Fig2. The Aircraft-target Geometric Relationship on the Terminal Guidance Section O-xyz—發(fā)射坐標(biāo)系；M—飛行器質(zhì)心；M'—飛行器質(zhì)心在水平面上的投影；T—目標(biāo)點(diǎn)；V—飛行器速度；Vxz—飛行器速度在水平面的投影；η—前斜角；σ—航跡偏航角；q—彈目視線角；R—飛行器與目標(biāo)的相對距離

η，σ和q的關(guān)系為

前斜視成像模式的分辨率 ρa(bǔ)與成像時(shí)間 ts之間的關(guān)系式為[7]

式中 λ為雷達(dá)波長；Vxz為飛行器速度在水平面投影。

由式（2）可知，λ、ρa(bǔ)和R固定時(shí)，η絕對值越大，ts越小。但是在末制導(dǎo)中，飛行器必須以盡量小的速度損失飛向目標(biāo)，彈載SAR只能工作在前斜視的狀態(tài)下。導(dǎo)彈通過在水平面內(nèi)的橫向機(jī)動(dòng)來滿足前斜角約束，獲得SAR高分辨率二維圖像，帶來的不利影響是使得導(dǎo)彈速度損失增加，對航程不利。因此，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)不僅要滿足前斜視成像要求，還要使導(dǎo)彈的速度損失較小。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

將飛行器的航向平面和縱向平面的制導(dǎo)律分開設(shè)計(jì)。

2.1 航向制導(dǎo)律

由于飛行器成像前、成像期間和成像后航向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目標(biāo)不同，將航向制導(dǎo)律分為成像前、成像期間和成像完成后3部分。

2.1.1 成像前航向制導(dǎo)律

飛行器在成像前的航向制導(dǎo)律包括2個(gè)環(huán)節(jié)：基于模糊控制器生成前斜角指令和跟蹤理想前斜角指令。

2.1.1.1 基于模糊控制器生成前斜角指令

設(shè)末制導(dǎo)起始點(diǎn)A和成像前起始點(diǎn)B對應(yīng)的時(shí)間、前斜角和前斜角變化率分別為(t0,η0,η˙0)和(t1, η1,η˙1)，以末制導(dǎo)起點(diǎn)A為時(shí)間0點(diǎn)，成像前的前斜角指令分別采取直線、二次曲線、三次曲線和雙拋物線。

直線前斜角指令L1為

成像前飛行段的前斜角制導(dǎo)指令形式 Li(i =1,2,3,4)和成像前飛行段的飛行時(shí)間 t1-t0由末制導(dǎo)起點(diǎn)始點(diǎn) A的前斜角與成像前斜角指令偏差的絕對值e(e=|η0-η1|)及其導(dǎo)數(shù)ec決定，具體可以通過模糊網(wǎng)絡(luò)獲取。

模糊控制輸入e和輸出t1-t0的語言值的模糊子集均定義為：S（小），M（中），B（大）；論域均定義為[+1,+6]。模糊控制輸入ec的語言值的模糊子集定義為：NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)小），ZO（零），PS（小），PM（中），PB（大）；論域定義為[-6,+6]。

模糊推理規(guī)則運(yùn)用肯定式：Ri: if Aiand Bithen Ci；其中，Ai為|η0-η1|的模糊子集，Bi為-的模糊子集，為第i條模糊控制規(guī)則。

根據(jù)前斜視成像要求，以末制導(dǎo)過程速度損失最小為目標(biāo)，經(jīng)過大量仿真分析，建立模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則的結(jié)果如表1和表2所示。

表1 成像前飛行段前斜角指令形式Li模糊控制Tab.1 Fuzzy Control Table of Command form Li before Squint Imaging

表2 成像前飛行段飛行時(shí)間t1-t0模糊控制Tab.2 Fuzzy Control Table of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging

模糊控制量L（ii=1,2,3,4）的解模糊方法采用最大隸屬度法。模糊控制量 t1-t0的解模糊化方法采用加權(quán)平均法。

2.1.1.2 跟蹤前斜角指令

前斜角跟蹤方法參考文獻(xiàn)[6]，橫向過載指令為

式中 kp，ki，kd為PID控制參數(shù)，具體可以通過時(shí)域和頻域仿真確定。

2.1.2 成像期間制導(dǎo)律

成像期間前斜角指令保持不變：

式中 ts為需用成像時(shí)間。

航向的過載指令為[6]

2.1.3 成像后制導(dǎo)律

成像完成后，飛行器完成目標(biāo)識別，進(jìn)入跟蹤段，宜采用比例導(dǎo)引將飛行器導(dǎo)向目標(biāo)，航向指令過載為

2.2 縱向制導(dǎo)律

縱向末制導(dǎo)律采用有落角約束的最優(yōu)比例導(dǎo)引律，縱指令向過載為[6,8]

式中 nyc為縱向指令過載；qy為視線高低角； q˙y為視線高低角速度；r為飛行器和目標(biāo)的相對距離；r˙為飛行器接近目標(biāo)的速度；θf為終端落點(diǎn)傾角約束；V為飛行速度；θ為彈道傾角。

3 仿真計(jì)算及分析

仿真斜視成像條件為前斜角η=10°，末端彈道傾角約束θf= -90°，分別在標(biāo)準(zhǔn)工況和在偏差工況下進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖3～7所示（圖中的仿真結(jié)果除角度外均進(jìn)行了歸一化處理）。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)工況下成像前飛行時(shí)間t1-t0對速度損失的影響Fig.3 Effect of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging on Speed Loss under Standard Working Conditions

圖4 偏差工況下成像前飛行時(shí)間t1-t0對速度損失的影響Fig.4 Effect of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging on Speed Loss under Deviating Conditions

仿真分析不同的前斜角指令 Li（i=1,2,3,4）和成像前飛行段飛行時(shí)間t1-t0對飛向器速度損失?V的影響，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4分析可知，在標(biāo)準(zhǔn)工況和偏差工況下，隨著成像前飛行段的飛行時(shí)間t1-t0增大，飛行器末制導(dǎo)飛行段的速度損失?V將減小，并且趨于一個(gè)最小值?Vmin；標(biāo)準(zhǔn)工況和偏差工況下的最優(yōu)前斜角指令形式分別為三次曲線指令L3和二次曲線指令L2。

標(biāo)準(zhǔn)工況和偏差工況成像前飛行段的前斜角指令形式Li由模糊控制表1計(jì)算出（分別采用三次曲線L3和二次曲線L2），相應(yīng)的成像前飛行段飛行時(shí)間t1-t0由模糊控制表2計(jì)算得出，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 前斜角實(shí)際值和指令值隨斜距變化曲線Fig.5 The Actual Value of the Heading Angle and the Command Value Change with the Slant Range

圖6 當(dāng)?shù)厮俣葍A角隨彈目變化曲線Fig.6 Local Speed Inclination Angle Change with Slant Range

圖7 側(cè)向位置隨斜距變化曲線Fig.7 Lateral Position Change with Slant Range

由圖 5～7的仿真結(jié)果分析得出，在標(biāo)準(zhǔn)工況和偏差工況下：a）飛行器前斜角實(shí)際值能跟蹤前斜角指令值，且在成像時(shí)刻前斜角滿足前斜視成像10°的要求；b）飛行器終端的彈道傾角滿足90°的約束；c）飛行器在干擾情況下能準(zhǔn)確命中目標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文首先建立了前斜視成像末制導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，然后以起點(diǎn)前斜角與成像時(shí)前斜角指令偏差的絕對值及導(dǎo)數(shù)為輸入量，以前斜角指令模式和成像前飛行段飛行時(shí)間為輸出量，建立模糊控制器，并通過模糊控制器在線求取前斜角指令，最后以橫向過載為控制量跟蹤前斜角指令，保證了前斜成像條件，有效減小了飛行器的速度損失，可提高終端毀傷效應(yīng)。本文基于雙輸入雙輸出的模糊控制器設(shè)計(jì)的前斜視成像末制導(dǎo)律，方法簡單，適用性強(qiáng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。