小型氣氧/煤油火箭發動機試驗及內流場數值模擬

郭康康，聶萬勝，劉 瑜，蘇凌宇，石天一

（航天工程大學，北京，101416）

0 引 言

隨著航天技術的不斷推進，人類進入太空的探索活動越加頻繁。航天不斷成為各國激烈競爭的領域，航天發射、動力先行、航天活動對動力系統提出了更高的要求。當下航天動力系統主要是液體火箭發動機。液氧/煤油火箭發動機因推力大、無污染、經濟和可靠性高成為各國競爭的焦點[1]。鑒于此，本文進行了小型氣氧/煤油發動機的熱試車，并針對熱試車工況分別進行基于單步化學反應和多步化學反應的數值模擬。

中國新一代大推力液氧/煤油火箭發動機采用了先進的高壓補燃循環系統，煤油和氧氣形成富氧可燃氣團在補燃室內燃燒，隨后，經過燃燒的混合氣進入主燃燒室，由于可燃氣團高度富氧，可以近似為高溫氧氣進入主燃燒室[2]。因此本文進行的氣氧/煤油火箭發動機試驗及數值模擬對大型發動機的內流場特性研究有一定的參考價值。

1 試驗系統及工況

本文采用的試驗發動機如圖1所示。

圖1 試驗發動機及其三維模型示意Fig.1 Experiment Rocket Engine and It's Three-dimension Model

試驗發動機采用氣氧/煤油作為推進劑，點火過程在點火凹腔中完成，利用火花塞點燃點火劑（氫氣和氧氣）來啟動發動機。燃燒室收斂段與喉部之間有一套氣膜冷卻系統，發動機啟動后，通過氣膜冷卻系統向燃燒室側壁噴入N2，收斂段與喉部之間的內壁上形成一層薄氣膜來阻隔熱量。點火盤上安裝有6個噴嘴，噴嘴等距布置在直徑為80 mm的圓周上，噴嘴類型為同軸離心式，氧氣和煤油壓降為0.8 MPa和0.6 MPa。壓力傳感器安裝在距離點火盤面板10 cm的側壁上。發動機參數及試驗工況如表1所示。

表1 試驗發動機構型參數及試驗工況Tab.1 Parameters of Experiment Rocket Engine and Initial Experiment Conditions

2 試驗結果

試驗過程中，燃燒室工作時間段從點火開始到煤油供給結束，持續4.1 s。通過壓力傳感器測量的壓強如圖2所示。由圖2可知，6.8～8.3 s是燃燒室壓強穩定階段，其壓強為2.43 kPa。

圖2 試驗壓強值曲線Fig.2 Pressure of Experiment

3 針對試驗工況的數值模擬

3.1 數值計算模型與控制方法

試驗發動機采用同軸離心式噴嘴，氧氣沿軸向進入燃燒室，煤油以一定的旋流速度緊貼噴嘴縮進段內壁噴入燃燒室[3,4]。針對氣液兩相流，氣相可以用直角坐標系下的N-S方程來描述[5～7]，即：

式（1）分別表示質量方程、動量方程（包含x，y和z方向）和能量方程。

利用有限體積法對上述控制方程進行離散。針對N-S方程的強非線性相互耦合性，利用壓力隱式算子分裂算法（Pressure Implicit with Splitting of Operators，PISO）[8,9]實現壓力和速度的解耦，在離散對流項和粘性項時，界面插值分別采用具有二階精度的 Van Leer[10,11]格式和中心差分格式，同時利用具有二階精度的向后差分格式對時間項進行離散。

液相通過顆粒軌道模型進行描述；氣液兩相間的質量、動量和能量交換通過控制方程源項實現；通過給定霧化錐角和液滴直徑分布來描述液相的霧化過程；蒸發過程由對流擴散來控制[12～14]。

考慮到計算成本及所研究問題特點，采用的湍流模型為可壓縮模型（Reynolds-Averaged Navier- Stokes，RANS），采用標準為k-ε雙方程[7]。在單步化學反應數值模擬中，湍流燃燒模型為渦團耗散模型（Eddy Dissipation Model，ED）[15,16]，該模型在渦團破碎模型（Eddy Break-Up，EBU）的基礎上改進得到，認為化學反應速率不但受組分輸運與湍流脈動的影響，而且還與氧化劑、燃料和反應產物中濃度值最小的組分有關；而在多步化學反應模型中，湍流燃燒模型為（Eddy Dissipation Model Concept Model，EDC）渦團耗散概念模型[15,16]，EDC模型是在ED模型基礎上考慮湍流流動中詳細的化學反應機理，假定化學反應進行于微小的湍流結構上而建立的。

上述控制方程的離散和求解在開源程序平臺[17]（Open Source Field Operation and Manipulation，OpenFOAM）實現，OpenFOAM具有良好的開源性，利用C++語言把CFD方程組編寫為面向對象的強大底層類庫，通過調用特定功能的類庫形成滿足具體應用問題的求解器，實現偏微分方程組的數值求解。

3.2 化學反應模型

本文分別采用單步總包反應和多步反應對試驗工況進行數值模擬。煤油是一種混合物，含有多種組分，在單步反應和9組分14步化學反應中，分別用C12H23和C12H24作為替代燃料。單步反應中，化學反應速率計算如下：

式中 A為指前因子；上標 Ea為活化能，T為溫度；分別為煤油和氧氣的摩爾濃度，mol/cm3，單步化學反應機理如表2[18]所示。

表2 單步化學反應機理Tab.2 Single Step Global Chemical Reaction

多步反應參見文獻[19]和文獻[20]，把煤油與氧氣的反應簡化為9組分14步，化學反應速率如下式：

多步化學反應機理如表3所示[19,20]。

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表3 多步化學反應機理Tab.3 nMulti-step Chemical Reactio

續表3

3.3 網格與邊界條件

計算網格為非結構網格，因為考察的是試驗發動機的內流場特征，為減少計算量，從噴管段截去一部分。試驗網格如圖 3所示，試驗發動機內流場邊界條件如表4所示。

圖3 試驗發動機網格示意Fig.3 Grid of Experimental Rocket Engine

表4 發動機內流場邊界條件Tab.4 Boundary Conditions of Internal Flow Field

煤油霧化參數通過給定霧化角和霧化粒徑分布的方式給出，其中霧化角為 45°，粒子分布選用Rosin-Rammler模型[5]，平均粒徑為50 μm。監測點是傳感器的安裝位置，位于距離噴注面板10 cm的壁面上。

3.4 數值計算結果分析

針對單步化學反應模型，利用3套網格進行了網格無關性的驗證，網格量分別為24.7萬個、35.1萬個和 45.3萬個，記為 grid1～3。數值模擬結果如圖4所示。當網格量大于35.1萬個，數值計算對網格量已經不再敏感，因此為了節省計算量，選擇grid2作為多步化學反應模型數值模擬的計算網格。

分別記單步總包反應與9組分14步化學反應模型下的算例為case1和case2，監測點壓強如圖5所示。

圖4 網格無關性驗證結果曲線Fig.4 Numerical Simulation of Grid Independence

圖5 單步反應與多步反應壓強結果對比曲線Fig.5 Pressure Results of Single-step Reaction and Multi-step Reactions

單步總包反應和多步反應壓強分別為2.33 kPa和2.27 kPa，與試驗穩定室壓相比，誤差分別為 4.1%和6.6%，均在合理誤差范圍內，驗證了數值計算模型的正確性。數值模擬計算值小于試驗值的原因是：在數值模擬中，氧氣入口質量流量按主氧路來給定而忽略點火路氧氣流量的影響。試驗中，點火路氧氣供給存在響應遲滯，因此氧氣質量流量偏多是富燃試驗工況誤差的主要來源。case1壓強稍微高于 case2，這是由于單步化學反應模型忽略了中間的吸熱反應。由于兩者通過數值模擬得到的壓強差別很小，因此在計算室壓時可以互相替代。若單純考察燃燒室室壓，選擇單步化學反應模型更加高效。

圖6為case1和case2的溫度分布云圖，兩者的溫度分布存在較大差異。其中，case1的最高溫度約為4550 K，case2的最高溫度約為3530 K。如前所述，由于單步總包化學反應模型忽略了中間吸熱反應，化學反應釋放的熱量偏多，導致溫度的數值計算結果較多步化學反應模型偏高，因此多步化學反應模型計算的溫度值更符合實際。

圖6 基于單步與多步化學反應對稱面溫度云圖Fig.6 Temperature Contours of Chamber Based on Single-step Reaction and Multi-step Reactions

在試驗中，很難準確地測量溫度值。因此通過多步化學反應模型的數值計算結果，可以在一定程度上反應內流場的溫度分布。由圖6可知，燃燒室圓柱端靠近壁面的區域溫度較中心高溫區域低，這是因為靠近燃燒室壁面 C12H24質量分數較高，如圖 7所示。C12H24蒸發吸熱，使得近壁區溫度降低，這對燃燒室內壁面冷卻有利。由圖6還可看出，高溫區主要集中在燃燒室收斂段和喉部之間，該區域熱負荷較大。為了降低此區域的熱負荷，如圖1所示，在燃燒室收斂段和喉部之間安裝有N2膜冷卻系統，通過氣膜冷卻系統以一定速度向燃燒室噴入N2，使得高熱負荷區域形成N2薄膜，起熱防護作用。在確定氣膜冷卻系統的冷卻區域時，可以參考內流場溫度云圖，使得發動機在工作狀態下，整個收斂段內壁面上的高溫區域均能形成N2薄模，以此達到較好的冷卻效果。

圖7 基于多步化學反應對稱面煤油質量分數云圖Fig.7 Mass Fractions Contour of C12H24 Based on Multi-step Reactions

圖8 和圖9分別為case1和case2的O2、CO2、H2O質量分數云圖分布。對比圖8和圖9所示，在相同的氧氣質量流量和噴射速度下，case2的 O2噴射長度較case1長，因為在單步反應中，O2一經噴入便快速消耗；而在多步反應中，氧氣在多個中間反應中逐漸消耗，因此氧氣在燃燒室中的留存時間較長，表現為O2的噴射長度較長。

圖8 基于單步化學反應模型的組分云圖Fig.8 Mass Fractions Contour of Components Based on Single-step Reaction

續圖8

圖9 基于9步14組分化學反應模型的組分云圖Fig.9 Mass Fractions Contour of Components Based on Multi-step Reactions

case1和case2的CO2和H2O組分分布差異較大，在case1中，化學反應一步完成，同時產生CO2和H2O，所以兩者質量分數云圖分布幾乎相同；而在case2中，CO2和H2O在不同的中間反應過程生成，生成CO2和H2O的中間反應過程在時間和空間上均不一致。因此，CO2和H2O的質量分數云圖分布不一致且和單步總包反應計算結果存在較大差異。

4 結 論

a）單步總包反應和多步化學反應模型下，數值計算壓強值與試驗壓強值一致，驗證了模型的正確性。若單純考察內流場的壓強分布，為提高計算效率，單步總包反應可以替代多步化學反應。

b）單步與多步化學反應模型溫度場的數值計算結果存在較大偏差，兩種化學反應模型下的內流場最高溫度分別為4550 K和3530 K，單步化學反應忽略了很多中間吸熱反應，因此內流場溫度值偏高失真。

c）單步與多步化學反應模型組分場（O2、CO2和H2O）的數值計算結果存在較大偏差，多步化學反應下O2在燃燒室的噴射長度較單步長，且CO2和H2O組分的空間分布差異較大。在考察燃燒室的組分分布時，多步化學反應模型的計算結果在一定程度上能更接近真實情況。

d）燃燒室圓柱段近壁區域煤油質量分數比較高，煤油蒸發吸熱，使得該區域溫度較中心區低；而燃燒室的高溫區主要集中在燃燒室收斂段和喉部之間，驗證了設置氣膜冷卻系統的必要性，此外，氣膜冷卻系統冷卻區域選取可以參考內流場的溫度數值計算結果。