有效觀察與聯想是問題解決的基礎保障

陳萍

數學學習的終極目標是利用數學的知識、思想與方法解決問題，正因如此，問題解決能力的高低在某種程度上可以被認為是數學學習質量高低的直接體現，換言之，問題解決能力的培養必須也應該為數學教學尤其是數學解題教學所直面，

相關教學的研究與實踐表明，問題解決能力的提高有兩個本源的外顯特征——解題思路的快速獲取和解題方案的規范呈現，比較而言，解題思路的快速獲取更為重要，因為，它是解題方案的規范呈現的前提與基礎.

然而目前的中學數學解題教學，解題思路的獲取往往被異化為“套型得法”的“由此及彼”式的機械訓練，解題思路的獲取更多地被體現為“理所當然”，“從何而來”則很少甚至不被提及，可以想見，如此的解題教學，學生在面對陌生情境的問題時，因為應變能力的欠缺而無處下手應該不會是個別現象.

基于這樣的理解，筆者依托自身的教學實踐，對中學數學解題思路的“從何而來”展開了探索，認為，有效的觀察與聯系是中學數學解題思路“從何而來”的基本途徑與方式，本文將例說筆者的思考所得.

1 有效的觀察與聯想源于對“求解目標”的感悟

上述解法有機融合了平面向量的四則運算、數量積、三角函數的性質以及基本不等式等相關知識，有效體現了數形結合思想、化歸與轉化思想的應用，與題目所處的壓軸題位置相符合，但上述解法對學生邏輯思維能力的要求極高，教學時如果只關注到這一解法，則會在相當程度上削弱試題的教學價值.

事實上，在探尋解題思路時，倘若能夠基于求解目標中的“最小值”，并注意到平面向量的坐標運算，進而聯系處理“最小值”問題的一般性方法——建構目標函數，轉化為函數的最值問題，則易得如下

上述解法有機融合了函數的單調性、奇偶性和含有絕對值符號不等式的知識，有效體現了化歸與轉化思想的應用，但由于知識的綜合度較高，求解難度不低，教學時如果只涉及這一解法，則本題在“會一題、懂一類”的解題訓練中的價值就被完全忽視了，

事實上，在探尋解題思路時，若能夠注意到本題的情境為“選擇題，且目標不等式f（x）>f（2x-l）對所選中的范圍內的所有對象x都成立”，則可以結合選擇題的特征（四個備選項中有且只有一個是符合題目要求的），以“對一般情形成立的結論對特殊情形也成立”的等價命題“對特殊情形不成立的結論對一般情形也不成立”為依據，通過特值排除的方式創造性的解決問題：

在上述的第二種求解思路中，考生將“特殊與一般思想”遷移到陌生情境中并用于解決問題的能力得到了充分的體現，且為類型題“選擇題，且結論對某一范圍內的所有對象x都成立”的解決提供了一般意義上的解題體驗.

顯然，上述解法對解題者靈活運用知識解決問題的能力有著較高的要求，也正因如此，本題被極為自然地貼上“難題”的標簽，但事實上，如果解題者能夠基于問題的結構而展開聯想，則本題應該不屬于通常意義上的難題.

作為結束，應該指出，在解題教學中，解題思路的快速獲取固然重要，但解題方案的規范呈現同樣重要，兩者不可偏廢，還應該指出，本文言及的解題思路的快速獲取途徑雖只是基于“常用”，但相關教學實踐已經表明，這三種途徑的意義與價值都是顯見的.