方程求解與定義域

蔣亦 萬姝瑋

方程求解問題和函數問題（比如單調性、最值和奇偶性等）都必須考慮定義域，這是共識，往往也是這類問題的難點，但解題經驗告訴我們，有時不考慮定義域也能解對答案，是偶然還是必然？如果是必然，根本原因是什么？又是哪些問題可以不考慮定義域求解？哪些問題必須考慮定義域？讓我們從案例開始.

反思 解法1 錯誤的根本原因就是我們的共識——定義域，方程在區間（定義域）上有解，而不是在整個實數域上有解，解法1中方程（*）并不像例1-樣能保證自身大于0滿足定義域要求，故必須考慮定義域，解法2中（料）并不用考慮（a-4）x+2a-5>0，因為（料）式已經能保證其成立，因此，方程自身蘊含的恒等式能簡化運算，這也是需要仔細審視的地方，比如例3.

因此，由方程自身蘊含范圍簡化運算時，需要斟酌才能發現哪些范圍已經蘊含，哪些尚未蘊含，如果不能確定，我們的共識“方程有解問題和函數問題都必須考慮定義域”是正確的.