被忽略函數定義域的幾種常見問題

許沭英

函數是高考的重要內容，也是常考不衰的一個熱點，而函數的定義域是函數三大因素重中之重，在研究函數各種性質時如果忽略它，常常會使解題出現各種不必要的錯誤，本文就針對高中幾種常見忽略定義域的典型問題進行歸納和總結，希望考生能夠應試中更好地解決問題.

忽略1 判斷函數奇偶性時忽略定義域

求解函數的奇偶性時，根據定義是有兩個條件的，首先先留意定義域是否關于原點對稱，若該定義域沒有關于原點對稱，則函數沒有奇偶性可談，反之再用與f（x）的關系加以判斷.

點評 有些比較復雜的函數在求解析式時，往往要對函數式先作變形后再作恒換元，那么考生在變形時一定要注意恒等變換，尤其是新變量定義域的變化.

忽略6 作答函數圖象時忽略定義域

高中有些函數給出的解析式不是基本初等函數，所以首先要作的步驟是對表達式進行有效化簡，而在化簡時假如沒有留意整個變形過程的等價性，作出的函數圖象就會改變原有函數的性質.

正解 事實上所畫圖象是錯的，因為本題在函數式恒等變式后沒有關注原函數的定義域，對數的真數大于0得原函數的定義域是（一∞，0）u（0，+∞）.因此圖象應該如圖2.

點評 初學者防范這一點不是那么容易的，一定要把定義域優先原則牢牢記住，

總而言之，函數的定義域看起來似乎是那么不起眼，但是忽視它會給解題帶來不可預估的錯誤，所以解題時一定要注意定義域優先原則，做到有效防范，同時要始終提高學生的思維品質，培養學生思維的嚴謹性.