小學數學模型思想及培養方法

滕節林

[摘 要] 隨著教育改革的不斷深入，對小學數學教學提出了全新的要求。尤其是在課堂教學中，要從培養學生模型思想層面入手，將學生的實際情況與數學模型結合在一起，以此來滿足學生的發展需求。

[關鍵詞] 小學數學；模型思想；培養對策；研究

就數學模型來說，其實就是對現實原型進行抽象化處理，或是將其轉變成最簡化的內容，借助有效的語言與符號等，以此來幫助學生理解好數學結構。因此，在小學數學教學中要從培養學生數學模型思想的角度出發，做好教學培養工作，幫助學生認識到數學知識對生活的影響，從而提高學習質量。

一、小學數學模型思想的能力要求

（一）培養好學生的問題表征能力

思想與能力之間有著極為密切的聯系，且將思想、能力與具體的學科進行結合，能夠幫助學生清楚地認識到其中存在的差別與聯系。就表征來說，其實就是信息等在心理活動中的一種表現方式。第一，符號表征方式。從廣義的角度來說，符號包含了數字、字母等，學生在認識數學知識時，就是通過運用數字表征生活中存在的事物。隨著學生年齡的增長，接觸的數學知識也在逐漸增加，在運算中也可以將運算律模型借助字母的形式展現出來，從而掌握好深層次的知識。如學生在學習幾何知識時，要從幾何特性的計算公式入手，在掌握好單個字母的示數方法后，也可以逐漸掌握好不同字母的組成公式等。符號表征數學關系是從代數學的角度出發的，所涉及的數學模型能夠展現出符號表征的思想。其方式就是學生所具備的表征能力上的一種展現，其標志了學生已經具備了這一思想。[1]從學生的認知水平上來說，符號表征數學關系的基礎就是學生從形象思維向邏輯思維發展的過程。通過將數學事物或關系等抽象成符號，能夠將數學問題簡化，同時也可以總結出其中的規律，實現數學模型遷移的目標。第二，列表表征方式。就這一表征方式來說，主要是針對數學關系進行分析的工具之一，首先，當數學問題中包含變量以及常量時，這一問題的解決方法也就有著多種可能，所以可以采取列表嘗試的方法來找出對應的結果，發現其中存在的關系與規律。如在研究“雞兔同籠”問題時，由于其總數相對較少，因而可以采取列表嘗試的方法來找出最終的答案。雖然這種方法需要花費一定的時間，但是卻能夠幫助學生理解好這一知識。其次，在面對數學問題時，當學生出現理解錯誤時，可以借助這一方法來找出其中存在的數學關系結構。如在學習“間隔種樹”這一知識時，受到學生固有思想的影響，容易出現計算錯誤等問題，教師可以借助列表法來為學生展示出其中的關系模型，以此來培養好學生的數學表征能力。

（二）培養好學生的抽象概括能力

就數學知識來說，是存在著一定抽象性與概括性的，且正是受到其抽象性的影響，使得學生難以理解好數學知識。所以在小學數學教學中想要培養好學生的數學模型思想，要求學生具備一定的抽象概括能力。從具體表現上來說，就是找出普遍現象中所存在的差異能力，加強不同現象之間所存在的內在聯系，從而找出問題的核心，將具體的問題抽象成為數學模型的能力。對于這一階段的學生來說，正處于形式運算水平不斷發展的階段，且在具體的運算中能夠從事物之間的聯系上進行邏輯判斷，從而將其概括成為圖形等。[2]

二、培養學生數學模型思想的方法

（一）做好問題情境的創設工作

在數學教學中要從培養學生的數學思想出發，幫助學生掌握好方法，解決好日常生活中存在的問題，同時也要學會運用數學語言來表達出自己的想法。作為小學數學教學中的基本素養之一，模型思想有著極為重要的意義。從廣義上來說，完善數學模型就是要將生活進行數學化轉換，借助數學的眼光來處理好存在的問題。所以在數學教學中要從不同角度出發，培養好學生的數學模型思想，同時也要幫助學生掌握好數學內容，借助實際案例等來組織學生進行探究。作為其他數學思想與方法的基礎，模型思想對學生的學習與發展有著重要的影響。這一階段的學生正處于具體運算向形式運算方向過渡的階段，所以在教育中要從學生的認知特點出發，做好教學引導工作，突出教育的重點。在新課改中明確提出了小學數學教學要從具體情境入手，以此來幫助學生理解好數學概念。[3]從本質上來說，就是要從現實問題中找出存在的數學問題，以此來培養好學生解決問題的能力。所以在教學中教師要為學生創建出有針對性的問題情境，以此來保證情境的合理性，滿足學生的學習需求。首先，要從學生的生活經驗出發，以此來做好培養工作。對于這一階段的學生來說，主要以認知思維為主，所以在教學中要利用好學生的經驗與生活環境，為學生創建出有效的問題情境，幫助學生在熟悉的基礎上加深對數學知識的理解。其次，要提出能夠促進學生學習與發展的問題。問題情境是建立在目標基礎上的，其中也蘊含了一定的結構。所以在教學中教師要確保所創設的情境能夠滿足學生的學習與發展的需求，同時也可以激發出學生的好奇心，在教師的有效指導下提出問題。[4]

（二）運用好教學輔助工具

在培養學生數學模型思想的過程中，要從表征方式出發，以此來幫助學生明確數學模型是需要運用符號這一形式來進行固定的，所以也就需要從不同的輔助性工具入手，以此來實現學習目標。首先，要運用好列表與圖形等。就列表與圖解表征來說，能夠幫助學生理解好問題，找出其中存在的數學關系，在有效的符號模型中發揮出其輔助的作用。第一，在列表法的影響下能夠找出問題的答案，通過對不同解題進行假設嘗試，能夠幫助學生找出問題的答案。第二，借助圖標法能夠幫助學生理解好幾何關系，同時也可以將數學知識直觀地展示在學生的面前。如學生在學習平面幾何知識的過程中，由于矩形與三角形是基本的幾何圖形，因而在組織學生學習其他復雜幾何圖形的過程中可以將其轉變成為三角形與矩形，以此來幫助學生理解好這一知識。在教育改革的影響下，要求學生掌握好圖形與位置之間的關系，這不僅需要學生具備一定的幾何基礎知識，同時也要培養好學生的空間想象能力。所以在解決特定幾何問題時，教師要及時將問題情境進行轉化，以幾何圖形的方式展現出來，以此來幫助學生將所學習過的知識聯系在一起。第三，運用好圖像法。圖像法是找出存在數量關系的基本手段。如在高年級中所學習的正反比例關系其實就是一次函數的基礎，所以也就需要學生掌握好借助圖像來表示函數關系的方法。其次，要運用好實物進行教學。就實物教具來說，能夠幫助學生構建出有效的數學模型，同時也可以反映出數學知識的特點。所以在教學中教師要從教學資源的基礎出發，運用好不同的教學工具，以此來幫助學生構建出完善的數學模型。

（三）做好課程教學內容的研究工作

在數學教材中存在著許多的常規課程知識，所以為了幫助學生理解好數學知識，要從主觀能動性入手，通過深入研究，以此來提升課堂教學的質量。第一，要找出適宜的課程內容。通過找出教材中的知識點，以此來幫助學生總結好數學模型中的知識，同時也要找出其中存在的實質特點，完善模型思想。第二，要找出知識的呈現方式。通過從知識的呈現方式入手，以此來幫助學生完善數學模型，養成正確的模型思想，從而實現學習目標。

綜上所述，在小學數學教學中培養學生的模型思想，不僅可以培養學生的綜合學習能力，同時也可以幫助學生理解數學知識，運用到實際生活中。因此在教學中教師要做好教學研究工作，采取有效的培養方法，滿足學生的學習與發展需求。

參考文獻

[1]劉勛達.小學數學模型思想及培養策略研究[D].華中師范大學，2013.

[2]楊靜.小學數學教學中培養學生的模型思想策略分析[J]. 中國校外教育，2015，（18）.

[3]趙勤.小學數學教學中培養學生模型思想的探討[J].學周刊，2016，（09）.

[4]姜以法.小學數學模型思想及培養策略研究[J].讀與寫：教育教學刊，2015，（11）.

責任編輯 王 慧