基于核心素養視域下高中數學解答能力的培養策略

幸宇輝

【摘 要】當前，發展學生核心素養成為高中教學的重點，這對高中數學教學的開展也提出了更高的要求。本文基于核心素養視域，對高中數學的解答能力展開了分析，并提出了相應的解答能力培養策略，旨在為高中數學教學提供參考。

【關鍵詞】核心素養；高中數學；解答能力；培養策略

隨著教育改革的不斷深化和發展，素質教育得到了深入推行，學生核心素養的發展也越來越受重視。在核心素養視域下，如何培養高中學生的數學解答能力，提高學生的數學成績也成為了當前高中數學教學面臨的一個重要問題。基于此，筆者對核心素養視域下的高中數學解答能力培養展開了介紹。

一、 基于核心素養視域下的高中數學解答能力特性分析

如同高中各學科教育，高中數學也已進入核心素養時代。“數學核心素養的本質，是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”數學課堂發展學生的這些數學核心素養，需要引導學生形成有效的數學學習策略，發展學生自主學習數學的學習能力，“學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此，在教學設計中，要抓住數學內容的本質、了解學生的認知規律、創設合適的情境、提出合適的問題、啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，使學生在掌握知識技能的同時理解數學的本質，形成和發展數學核心素養。”

基于以上分析可知，數學解答題對發展學生核心素養具有顯著的綜合作用。若想通過解答題綜合發展學生核心素養，學生需形成所需的學習策略，非常基礎，也非常必要。

把握解答題所需的解答能力，需要從解答能力內涵入手。基于高中學生數學解答能力發展實踐分析，高中數學解答能力具有以下顯著特性。

1.高中數學解答能力覆蓋內容

基于數學課程、高考數學考試大綱、數學試題分析可知，高中數學解答能力內容主要覆蓋以下六個領域：

2.高中數學不同內容解答能力特點

分析數學課程標準、高考考試大綱、諸多具體高中數學解答試題等，我們發現，不同內容的解答題的解答能力結構特點如下：

二、基于核心素養視域下的高中數學解答能力要求

許多學生往往在答題過程中因各種不規范答題導致無法形成有效解答。怎樣解題才算規范？學生需要按照規范的解題程序和答題格式分步解答，準確、簡潔、有效、符合評分標準，實現答題步驟的最優化。

1.解答能力陳述要求

高考考試說明中指出解答題要按照以下要求進行陳述：文字說明，演算步驟，推證過程。具體能力要求：（1）說引入的字母、符號、式子代表的數學意義，如：“設等比數列的公比為……”（2）說理由、說依據，如：“由已知條件得……”（3）說解題過程中的成立條件、作圖；如：“以A為坐標原點，AB方向為軸正半軸……建立如圖所示的空間直角坐標系”；（4）說結論，說結果，如：“直線PA與平面ABC所成角的……”。

2.證明演算過程能力要求

關于證明過程，要求具有以下能力：言之有理、落筆有據、由因索果、環環相扣、步步得分。關于演算步驟要求，應符合以下要求：合乎情理、過程清楚、步驟完整、結果正確、步步為贏。

三、 基于核心素養視域下的高中數學解答能力的培養策略

高中數學教學具有較為突出的知識與能力板塊特性。高中數學教學實踐能夠準確分析前述6項內容的內涵，筆者結合自己的高中數學教學實踐，形成相應的發展策略。

1.三角函數解答能力內涵與發展策略

三角函數的考查重點是對基礎概念、基本公式的理解和應用以及運算求解能力。

解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發展策略主要為：（1）先統一化為角來運算（三角函數性質）；其次才考慮統一化為邊（不等式性質）；（2）在一個等式中盡量減少角的個數（誘導公式的應用）。

例：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知+=，證明：sinA·sinB=sinC；思路探求：化邊為角，+==1，再使用三角恒等變換可得：sinA·sinB=sinC。

2.數列解答能力內涵與發展策略

對數列的考查突出基礎性，重點考查對數列通性通法的理解與應用，具有一定的綜合性，考查對知識和能力的有機結合。

數列解答能力發展策略為：（1）涉及到等差、等比數列中的基本量有關的求解，可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數列的性質來求解；（2）涉及求通項公式的題目，若含有S與a的等式，常常利用a=S-S（n≥2）化成遞推關系式，再觀察是否可構造為等差或等比數列的形式，同時不要忘記驗證首項是否滿足等式；（3）涉及數列的求和問題，要掌握好公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等求和方法；（4）證明與數列有關的不等式問題時，注意數列的單調性，可適當利用放縮法和作差比較法。

例：設數列{a}的前n項和為S，且S=n-4n+4。（1）求數列{a}的通項公式；（2）設b=，數列{b}的前n項和為T，求證：≤T<1。思路探求：（1）此題屬于已知S求{a}問題，注意分兩步表述，容易漏掉第一步，正確答案

1，n=1，

2n-5，n≥2。（2）證明也要分兩步進行，當n=1時，T=，當n≥2時，用錯位相減法得T=1-（n≥2），證明≤T<1，可利用作差比較法。

3.概率與統計解答能力內涵與發展策略

概率與統計解答能力內涵表現為，強調概率與統計圖表、數字特征相結合，古典概型與獨立性檢驗、回歸方程相結合，古典概型與抽樣方法結合的命題，重點考回歸分析、獨立性檢驗或隨機變量分布列、期望等內容。

概率與統計解答能力發展策略：（1）熟悉相關的概率模型計算公式。古典概型、幾何概型、互斥、相互對立、獨立、二項分布、超幾何分布等；（2）抓住關鍵詞、關鍵信息。相互獨立、互不影響、已知概率等，則考慮獨立事件；概率相等，實驗具有重復性，則考慮獨立重復試驗（二項分布）。分層抽樣與獨立性檢驗結合，系統抽樣與頻率分布直方圖相結合，有“頻率視為概率”則考二項分布，有“在（從）……選取……”則考古典概型或超幾何分布。注意答題的規范性，只有算式，缺乏應有的文字說明是不可取的。

例：某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立。（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；（2）x表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數求x的期望。

思路探求：（1）首先求出購買乙種保險的概率，再由獨立事件和對立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率，然后求該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率即可；（2）每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率均相等，故為獨立重復試驗，x服從二項分布，由二項分布的知識求概率即可。

4.立體幾何解答能力內涵與發展策略

立體幾何試題突出綜合性，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。

立體幾何解答題內容通常有：（1）空間線面關系的判定和推理證明（如：線面，面面的平行，垂直的證明）；（2）空間中線面角或二面角的問題（理科）；幾何體的體積或有關距離的問題（文科）。

立體幾何解答能力發展策略為：（1）仔細審題，根據已知條件在圖形中標出線段長度、角度等信息；（2）證明線面平行最常見的方法是：找線線平行可先找面面平行，最終歸為找線與線的平行，其中找中位線、平行四邊形為常見方法；（3）證明垂直關系時一定要熟練的將線線、線面，面面之間的垂直判定以及性質掌握好，尋找垂直關系時，等腰三角形的中線，勾股定理等是常見方法。理科數學在解決空間角問題時可用定義法或利用空間直角坐標系劃歸為坐標的運算。

利用空間直角坐標系解題能力發展策略為：（1）建系規則：盡量使各個點都落在坐標軸上；（2）注意所求的二面角是銳角還是鈍角；

例：如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值。

思路探求：（Ⅰ）略（Ⅱ）連接BD，設BD∩AC=G，以G為坐標原點，分別以GB，GC為x軸，y軸，|GB|為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz，求得A，E，F，C的坐標，運用向量數量積的定義，計算即可得到所求角的余弦值。

5.解析幾何解答能力內涵與發展策略

解析幾何強調綜合性，考查數形結合的思想、函數與方程的思想、特殊與一般的思想等，突出推理論證能力和運算求解能力。以中檔偏難題或以壓軸題形式出現。

解析幾何解答能力發展策略為：（1）熟練掌握圓錐曲線的定義以及相關的幾何性質如：焦點、離心率、通徑等；（2）研究直線與曲線的位置關系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達定理，運用“設而不求”的思想方法，同時運用數形結合思想分析問題，使數與形相互轉化，根據具體特征選擇相應方法。

需發展的解答技能有：（1）定值定點問題時可先特值探求；（2）最值、范圍問題：構建函數關系式、均值不等式、換元法、求導法等求解；（3）與圓有關的問題考慮圖形的幾何特征；（4）拋物線切線問題常與導數相結合；（5）弦長公式的巧用（如：拋物線的焦點弦性質）。

6.函數與導數解答能力內涵與發展策略

對函數和導數的考查側重理解和應用，有較強的綜合性，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程，數形結合、分類討論等考查，體現能力立意的命題原則。涉及到具體內容較多：函數的零點、極值、最值；對參數討論解決單調性；不等式恒成立或存在性問題；證明不等式等問題。

函數與導數解答能力發展策略為：（1） 求函數的導數后，一定寫出原函數的定義域；（2）求導之后需要思考的問題：判斷正負，以確定原函數的單調性，求根（猜根）；（3）二次求導，研究導函數的單調性，以便確定極值點的范圍；（4）當導數含有參數時要考慮參數對導數正負的影響；（5）不等式問題要有構造函數的意識；（6）恒成立問題通常先考慮參數變量分離，轉而解決最值問題，分類討論思想綜合應用。

四、結語

綜上所述，落實和推行核心素養是當前教育領域的重要任務，其中，數學解答能力是發展高中數學核心素養的重要基礎。因此，高中數學教師要重視對學生解答能力的培養，采取有效的措施，提高學生的解答能力，從而促進學生數學核心素養的發展。

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