基于標簽概率假設密度濾波器的抗交叉眼干擾方法*

陳安娜

(中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009)

0 引言

雷達干擾與抗干擾技術相互制約,也相互促進[1-2]。交叉眼干擾技術是近年來興起的一種新型角度欺騙干擾技術,能夠將單脈沖雷達誘偏至干擾連線的角度之外。通常,交叉眼干擾可以作為飛機、艦船等作戰平臺的自我防護手段[3-4]。

隨機有限集理論(random finite set,RFS)[5-7]的提出,給雷達信號處理技術提供了新思路。在隨機有限集理論中,概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[8-11]是一種計算可行的多目標濾波器。在PHD濾波器的基礎上,研究人員給目標加上相應的標簽[12-14],用于區分不同的目標軌跡,提出了標簽PHD濾波器[15-16]。

文中引入標簽PHD濾波器用于雷達信號處理抗交叉眼干擾。首先,將交叉眼干擾場景建模為多目標場景。然后,在隨機有限集的框架內分析了干擾與目標存在與否的各種情況。最后,引入標簽PHD濾波器,給目標和干擾分配不同的標簽,根據標簽區分目標與干擾。仿真表明標簽PHD濾波器可正確得到真實目標的狀態估計,且誤差較小。

1 交叉眼干擾機理與建模

1.1 干擾機理

交叉眼干擾的本質是相干兩/多點源角度誘騙,采用兩個或多個在空間上相隔一定距離的干擾輻射源,發射模擬雷達回波,并使其在功率或相位等參數上滿足一定條件,各發射信號合成雷達天線相位中心所在空間點的局部特殊輻射場,使雷達誤認為輻射源在另外的虛假位置,形成虛假的目標。

1.2 多目標建模

交叉眼干擾并不會使真實目標的回波信號減弱,而是通過引入兩點源相干干擾形成偏離真實目標的虛假強干擾源。從雷達信息處理角度,可以將干擾存在時的雷達接收回波建模為一個弱目標和一個強干擾點。

2 隨機有限集分析

2.1 隨機有限集描述

W表示為:

(1)

(2)

C可以表示為:

(3)

根據得到的有限集模型,需要在得到一個觀測集Z且不知道目標和干擾是否存在的情況下,判斷出目標是否存在并估計出目標的狀態信息。文中把目標和干擾當成多個目標處理,引入標簽PHD濾波器對目標和干擾進行跟蹤。

2.2 PHD濾波器與標簽PHD濾波器

Dk|k(x)表示多目標后驗概率密度的一階矩近似,在隨機有限集理論中通常叫做PHD。

PHD濾波器的預測方程為:

(4)

式中:φk|k-1(x,ξ)=bk|k-1(x|ξ)+ek|k-1(ξ)fk|k-1(x|ξ),bk|k-1(·|ξ)表示衍生目標集,ek|k-1(·)表示目標的存在概率,fk|k-1(·|·)表示單目標的轉移概率密度,γk(·)表示新生目標集Γk的PHD。

PHD濾波器的校正方程為:

Dk|k(x)=LZk(x)·Dk|k-1(x)

(5)

式中:

(6)

Lz(x)表示觀測似然函數,λk表示雜波數目均值,ck(z)表示雜波空間分布。PD(·)表示檢測概率,且

(7)

傳統的PHD濾波器只能得到每一時刻多個目標的位置,并不會給出各個時刻目標之間的聯系。為解決具體目標的軌跡問題,研究人員提出了標簽PHD濾波器。

標簽PHD濾波器基本思想為:在傳統粒子PHD濾波器的基礎上,為每個粒子添加一個身份標簽,且將粒子分為不同的劃分,每個劃分代表一個目標,各個劃分的標簽不同,在后續的粒子狀態轉移和重采樣過程中粒子標簽保持不變。在進行多目標狀態提取過程時,按照粒子的位置維進行聚類劃分,此時各粒子劃分中可能含有多種不同的標簽,于是將各粒子劃分中粒子數目最多的標簽置為該粒子劃分中所有粒子的新標簽,最后通過對估計的多目標狀態與原航跡進行關聯實現航跡管理。

3 標簽PHD濾波器抗交叉眼干擾

標簽PHD濾波器抗交叉眼干擾的框圖如圖1所示,采用粒子濾波近似實現標簽PHD濾波器,具體流程包括預測、校正、重采樣、狀態估計、航跡提取五部分。

圖1 標簽PHD濾波器抗交叉眼干擾框圖

3.1 預測

粒子按式(8)完成粒子預測。

(8)

(9)

(10)

3.2 校正

3.3 重采樣

3.4 狀態估計

粒子重采樣后,需要提取多目標狀態,即完成多目標狀態估計。對所有粒子進行聚類處理,得到k時刻的多目標狀態估計為:

(11)

3.5 航跡提取

定義A:

(12)

4 仿真實驗

xk=F(ωk-1)xk-1+Gwk-1

(13)

式中：

(14)

(15)

其中wk-1=[wx,k-1,wy,k-1,wω,k-1]T表示過程噪聲。過程噪聲為零均值高斯白噪聲,方差分別為σx=σy=10 m/s2,σω=π/360 rad/s。

假定雷達位于坐標系原點,目標在波束覆蓋范圍內運動,雷達得到的目標觀測包括距離和方位信息,觀測方程為:

(16)

式中:wr,k、wθ,k分別為距離和方位上相互獨立的零均值高斯白噪聲,標準差分別為σwr=5 m、σwθ=π/14 400 rad。

考慮到設置低門限的同時,會使單脈沖雷達得到少量雜波生成的觀測,設置虛警數目的均值為λ=2,虛警數目在時間上服從泊松分布,而虛警的空間分布為雷達視場區域內的均勻分布。目標、干擾以及觀測如圖2所示,實線表示目標和干擾的實際值,×號表示每一時刻的觀測值,既有真實目標產生的觀測,也有干擾產生的觀測,還有雜波產生的觀測。

圖2 目標、干擾和觀測

模擬單個目標的粒子數為2 000個,新生粒子根據上一時刻的觀測采樣得到,數目為200個。為了衡量對于目標狀態的估計誤差,采用最優子模式分配(optimal sub-pattern assignment,OSPA)距離[17]來計算估計誤差。

圖3 濾波器目標數目估計

圖4 濾波器估計結果

圖3所示為標簽PHD濾波器得到的目標數目估計。可以看出,濾波器在第12個采樣時刻開始,判斷場景中目標數目為2,即干擾出現。圖4、圖5所示為濾波器在每一時刻對目標狀態的估計結果和識別結果,實線表示目標和干擾的實際值,×號表示每一時刻的估計值,圓圈表示濾波器識別出的目標信息。可以看出濾波器能夠準確估計出目標和干擾所在的位置。

圖5 濾波器跟蹤及識別結果圖

圖6給出了濾波器對位置信息估計的誤差,可以看到估計誤差小于10 m。

圖6 跟蹤誤差

5 結論

交叉眼干擾技術是近年來興起的一種新型角度欺騙干擾技術,對應的抗干擾技術也在不斷的深入研究。文中引入的標簽PHD濾波器針對雷達首先檢測目標信號、干擾之后釋放情況可有效區分目標和干擾信號。仿真表明,該情況下標簽PHD濾波器能夠在干擾釋放后正確的識別出真實目標信號,并實現對真實目標的狀態信息估計,且誤差較小。