多尺度形態學的局部對比度增強優化算法*

劉 莉,劉 珊,錢雪飛

(1 北華航天工業學院電子與控制工程學院,河北廊坊 065000;2 北華航天工業學院機電工程學院,河北廊坊 065000; 3 中國石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

0 引言

圖像增強是數字圖像處理的一個重要分支,它能改善人的視覺效果,比如突出圖像中目標物體的某些特點、提取目標的特征參數等,這些都有利于對圖像中目標的識別、跟蹤和理解[1]。圖像在形成過程中最常見的一種圖像問題是對比度降低,因此,需要對圖像進行增強處理,即突出圖像中感興趣的部分,減弱或去除不需要的信息,增加圖像的對比度,從而加強有用信息,得到一種更加實用的圖像或者便于進行分析處理的圖像。

為了提高圖像對比度,學者們提出了很多基于圖像對比度的增強算法,如全局對比度拉伸算法、直方圖均衡化等[2-3],這樣的算法可以使圖像灰度級的全部動態范圍得到充分的利用,但是并不能有效增強某一目標區域的對比度。為此,又有許多專家提出局部對比度增強算法,例如小波理論[4]、局部對比度拉伸[5]、數學形態學[6]等。小波算法可以提取不同尺度上有用的圖像特征,但一些圖像細節并不能得到有效的增強效果,而且結果圖像并不是很清晰;局部對比度拉伸能夠改變某個區域的像素灰度值,但這種變換僅僅能夠改變局部灰度值的統計數據,而不能區分一塊區域上灰度值的連續變化和在一塊區域中由于某個特征(明亮或暗淡)存在引起的灰度變化兩者之間的區別,使得圖像在兩類情況下都均衡地拉伸對比度,導致不需要的對比度增強結果;數學形態學,是實現對比度增強的一類重要算子。它利用結構元素收集圖像的信息,考察圖像各個部分之間的相互關系,從而了解圖像的結構特征,進而進行某一區域的對比度增強。僅運用一個結構元素的形態學對比度算子將僅僅能增強對應于所用結構元素尺寸的尺度上的圖像特征,并不能使各個尺度大小的區域得到有效增強。為了使目標圖像局部區域的對比度增強效果更好,更容易進行目標識別,圖像更清晰,文中提出了一種基于多尺度形態學的局部對比度增強優化算法。

1 傳統局部對比度增強算法

傳統局部對比度增強算法一般采用局部對比度拉伸算法[7],利用局部統計數據,通過在一個預先確定的包圍某一像素的鄰域上擴大灰度值和灰度均值間的不同,進而改變圖像的灰度值,如式(1)所示:

fEn(x,y)=meanl(x,y)+k[f(x,y)-meanl(x,y)]

(1)

(2)

式中λ是一個用戶自定義變量。

上面的變換僅利用局部灰度值統計數據對圖像中某一區域進行均衡的對比度拉伸,不能區分區域上灰度值的連續變化和區域中由于明亮或暗淡特征存在引起的灰度變化兩者之間的區別,使得在期望的平滑區域內產生不需要的對比度強化,以致需要更進一步的抑制圖像對比度增強的處理。數學形態學不僅可以增強圖像的局部對比度,而且能夠處理空間特征存在的局部對比度問題,因此,可采用數學形態學算子來改進式(1)。

2 多尺度形態學的局部對比度增強算法

2.1 算法的提出

2.1.1 多尺度數學形態學算子

文中研究的基礎是灰度數學形態學[8-10],其基本算子主要包括四種:腐蝕、膨脹、開運算和閉運算,基本算子如式(3)～式(6)所示。

設f是輸入圖像,B為結構元素,Df和DB分別是f和B的定義域,則:

1)灰度膨脹

(3)

2)灰度腐蝕

(4)

(3)灰度開運算

(f°B)(x,y)=(fΘB)?B

(5)

(4)灰度閉運算

(f·B)(x,y)=(f?B)ΘB

(6)

式中:a=x-u,b=y-v,c=x+u,d=y+v。

在上述基本算子的基礎上,Meyer提出了高帽變換算子,包括白高帽變換(WTH)和黑高帽變換(BTH),WTH用來提取明亮圖像區域,BTH用來提取暗淡圖像區域。定義如式(7)和式(8)所示。

5)白高帽變換

WTH(x,y)=f(x,y)-(f°B)(x,y)

(7)

6)黑高帽變換

BTH(x,y)=(f·B)(x,y)-f(x,y)

(8)

(9)

(10)

(f°Bi)(x,y)=(fΘBi)?Bi

(11)

(f·Bi)(x,y)=(f?Bi)ΘBi

(12)

WTHi(x,y)=f(x,y)-(f°Bi)(x,y)

(13)

BTHi(x,y)=(f·Bi)(x,y)-f(x,y)

(14)

2.1.2 利用多尺度形態學算子的局部對比度增強

設一幅灰度圖像為f(x,y),用灰值形態學算子可表示為:

(15)

式中:(f°B)(x,y)是灰度圖像f(x,y)被灰度值結構元素B(x,y)的開運算。結合式(1)和式(15)可以得到下面的局部對比度拉伸變換:

fEn(x,y)=(f°B)(x,y)+k[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(16)

這里k(k>1)依然是一個全局擴大因子,該變換使明亮特征變得更亮,進而提高了局部對比度。現在設k=2。式(16)變為:

fEn(x,y)=f(x,y)+[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(17)

(18)

(19)

(20)

同理,在多尺度黑高帽變換的基礎上以類似的方式處理可以得到暗淡特征的局部對比度拉伸,如式(21)所示:

(21)

將兩種特征的局部對比度拉伸公式進行結合,以獲得改進圖像,將式(20)和式(21)相加除以2得到局部對比度增強公式:

(22)

常系數0.5被用作將明亮和暗淡兩種特征分配均等或許以公正的權重。為了推廣到更一般的情況,將式(22)改寫為:

(23)

這里所有特征,不論暗淡還是明亮,比尺度n小的都假定為圖像中的噪聲。

2.2 算法的實現

1)形態學塔形的建立

在式(23)的執行中,描述了基于局部對比度增強的特征涉及許多形態學塔形的建立,待增強圖像運用高階相似的圓盤型結構元素進行一連串的灰值形態學開運算操作。圖像的結果序列被存入一個塔形中,塔形稱作開運算塔形。同理,閉運算塔形是由輸入圖像的灰度閉運算的一系列結果構成。因此在開運算(閉運算)塔形的第i個條目包含圖像被結構元素iB開運算(閉運算)的結果。

2)差別塔形的建立

開運算后圖像的像素灰度值小于或者等于原始圖像的灰度值,將其分別保存在形態學塔形的相應條目里,將原始圖像灰度值與開運算塔形的每個條目分別做差,得出在特定結構元素尺度上的明亮圖像特征,并保存在另一塔形的相應條目里,這個塔形叫做差別塔形。同理,另一個差別塔型由閉運算塔形及其相應的暗淡圖像特征構成。因此,在對應于開運算(閉運算)的差別塔形的第i個條目包含了小于或者等于iB的明亮(暗淡)特征。

3)重建圖像

為了重建最終圖像,所需步驟如下:

①將對應于開運算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的明亮特征組成的結果圖像。

(24)

②同理,將對應于閉運算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的暗淡特征組成的結果圖像。

(25)

③將原始圖像、多尺度下的明亮特征組成的結果圖像和暗淡特征組成的結果圖像相結合,得到最終的局部增強圖像。

fEn(x,y)=f(x,y)+0.5So(x,y)-0.5Sc(x,y)

(26)

“+”和“-”操作被用于三幅不同圖像的對應像素之間。但在一些情況下,用式(26)計算的fEn(x,y)值可能會超過允許的像素灰度級范圍。在這種情況下,權值0.5可以替換成μ,從而使少于總像素數1%的點的灰度值被截斷,其中,μ的值利用二值搜索技術可以在0到0.5之間選擇。

具體算法執行框圖如圖1所示。

圖1 算法執行框圖

3 實驗結果及分析

3.1 實驗結果

為了顯示提出算法的效力,選用Walkbridge圖像,對其進行增強處理,并用直方圖均衡化、基于局部數據的對比度拉伸以及常系數對比度拉伸等不同的方法與之作比較。在實驗中,局部窗口被固定成13×13,選用的尺度數為n=6,結構元素B尺寸大小為3×3,常系數局部直方圖拉伸算法中擴大因子被固定為5,在利用局部統計數據的局部對比度增強中,擴大因子為0.8。試驗在Matlab7.1上運行[11],實驗結果如圖2所示。

圖2中,基于局部數據的對比度拉伸算法一定程度上增強了對比度,但是也產生了一定數量的噪聲;而局部直方圖均衡化算法的結果有嚴重的噪聲,完全影響了圖像的應用;常系數局部對比度拉伸算法增強了圖像,噪聲較少,但是與提出算法相比,噪聲和失真仍然存在,尤其在明亮圖像區域上,存在過度增強的情況;而提出的算法可以有效增強圖像,生成最少噪聲,與原始圖像的對比度相比,效果更好。

3.2 實驗結果分析

文中選用圖像峰值信噪比對實驗中的算法作一個定量比較。峰值信噪比是一種評價圖像的客觀標準,廣泛用來檢測圖像質量,其表示為PSNR,定義如式(27)所示:

(27)

式中:(x,y)是圖像像素的坐標,f和fEn分別表示原始圖像和增強后的圖像。PSNR值越大,表明圖像增強算法的性能越好,產生的噪聲越少。

通過計算幾種局部算法和提出算法的PSNR值,將每種算法的PSNR平均值作比較,如表1所示。從表1中可以看出,提出算法的PSNR值最大,這表明提出算法的圖像對比度增強的性能最好,可將其運用在不同的應用中。

圖2 Walkbridge圖像增強結果

局部數據對比度拉伸局部直方圖均衡化常系數局部對比度拉伸提出算法24.40423.73725.59726.732

4 結論

文中提出了多尺度形態學的局部對比度增強優化算法,該方法利用多尺度形態學理論,對傳統的局部對比度增強算法進行了改進,通過建立形態學塔形和差別塔型,最后對局部圖像進行重建,進而實現圖像對比度增強。實驗結果表明,同其他局部增強算法相比,提出的算法對圖像的局部對比度增強效果最好,產生的噪聲最少。通過計算幾種算法的峰值信噪比,對幾種局部增強算法的效果進行定量比較得知,提出算法對圖像局部增強的性能最好。因此,可根據需要,將其應用在不同圖像的局部小目標增強和識別中,應用前景廣泛。