基于參數空間的偽攻角姿態駕駛儀設計*

2018-12-21 03:21:58王帥為馬清華鄭建強楊姝君程鵬飛梁益銘

彈箭與制導學報 2018年2期

王帥為,馬清華,鄭建強,楊姝君,程鵬飛,梁益銘

(西安現代控制技術研究所,西安 710065)

0 引言

從控制的角度來看,導彈制導控制系統主要包含兩個大回路,即制導回路和控制回路。制導回路的任務是如何由彈目信息生成攔截目標的策略,而控制回路則是如何操縱執行機構精確,魯棒的實現這種策略,因此內回路又稱自動駕駛儀[1]。

自動駕駛儀一般分為過載自動駕駛儀和姿態駕駛儀。彈體追蹤法作為一種經典的導引方法,實現簡單,只需在飛行過程中使彈軸對準目標即可。但在彈道末端法向過載過大,會造成大的脫靶量,因此追蹤法一般應用在交接班之前。由于其直接給出的是俯仰角指令,故與其相匹配的駕駛儀為姿態駕駛儀。

1 彈體線性模型

由系數凍結法得到彈體的線性模型如下[2]:

(1)

得到系統的傳遞函數:

(2)

式中:km為彈體開環增益;ξm為彈體開環阻尼;t1為攻角滯后時間常數;tm為彈體開環時間常數。flag為標志位,彈體靜穩定時,標志位取1,靜不穩時,標志位取-1,靜中立時,標志位取0。

2 典型姿態自動駕駛儀

典型姿態自動駕駛儀如圖1所示。

由圖1可知,姿態駕駛儀一般由阻尼反饋和姿態角主反饋組成。駕駛儀的輸入信號為俯仰角信號,由文獻[3-4]可知,駕駛儀的閉環極點為一組大的共軛復根和一個小的實極點,且高頻根的時間常數大于彈體的開環時間常數tm,低頻根的時間常數小于彈體的開環慢時間常數t1。故該慢根成為閉環系統的主導極點,將會對制導大回路產生很大的影響。

當彈體靜不穩時,為了保證內回路的穩定性,需要大的阻尼反饋,但阻尼反饋過大會帶來一系列不利的影響[5-7]。

2.1 截止頻率的限制

由于舵機處開環截止頻率wc?1/tm,故:

(3)

截止頻率受到舵資源等硬件條件的限制,不可能過大,故kw也不可能過大。

2.2 傳感器噪聲的影響

角速率信號一般由速率陀螺測量得到,測量信號里包含了測量噪聲和彈性振動的分量,如果反饋增益過大,噪聲信號和彈性分量也會增大,將會對彈體產生不利的影響。

2.3 角速率響應的影響

角速率回路的閉環傳遞函數為:

(4)

其姿態角速率穩態值為:

(5)

3 偽攻角自動駕駛儀

將彈體模型寫成包含姿態角的增廣形式:

(6)

則根據狀態反饋理論,指令可寫成:

δz=-kw?′-kαα-kp(?c-?)

(7)

(8)

系統的框圖如圖2所示。

圖2 偽攻角姿態駕駛儀

將式(8)代入式(1)可知:

?″=a22?′+a24α+a25(-kw?′-kαα-

(9)

式中:

(10)

3.1 kw的影響

3.2 kα的影響

采用偽攻角方案時,姿態角速率反饋信號為:

(11)

將角速率信號先濾波,可以減小測量噪聲和彈性分量的影響。

3.3 kp的影響

導彈的阻尼回路和增穩回路將彈體改善為性能良好的新彈體,外回路通過俯仰角主反饋,采用比例控制,使彈體快速,穩定的跟蹤指令。為了抑制干擾,消除穩態誤差,也可將比例控制改為比例積分控制。

4 參數空間設計法

考慮某單輸入單輸出系統:

X′=A(θ)X+B(θ)U

(12)

式中：θ為不確定對象的參數向量。則狀態對輸入的傳遞函數矩陣為:

(13)

引入狀態反饋:U=-kX-uc。

則閉環系統對參考輸入的傳遞函數矩陣為:

(14)

故單輸入單輸出系統的閉環方程為:

dc(s)=d(s)+kg(s)

(15)

極點配置一般是給定一組期望的閉環極點s1,s2,…,sn來計算控制增益。要求設計者準確的給出一組合適的極點并不容易,但通常對極點應該位于哪個區域比較清楚。與極點配置相比,區域極點配置有更大的自由度。

對于k的選擇,可從以下幾點考慮[8-9]:

1)為了減小控制量|U|,應選‖k‖較小。

2)考慮到實現時的不確定性,應選k在kT的中心。

3)對傳感器失效故障具有魯棒性。

4)增益下降所需要的裕度。

5 舵機處開環幅頻特性

導彈線性模型的傳遞函數為:

(16)

給定三階系統的期望閉環極點:

(17)

則由對應系數相等可得:

(18)

由式(18)可以得到控制參數的解析解,但上述結果是在忽略舵機、角速率陀螺等硬件的動態特性下得到的理論值。在低頻區,其造成的相位滯后可忽略,而在高頻區,根據文獻[9]的思想,可以用一個等效舵機來代替彈上的硬件高頻項,其影響不能忽略,因此必須保證舵機處有足夠的相角裕度。

舵機處開環傳遞函數為:

H·G=?′(kw+kαt1/(t1s+1)+kp/s)=

(19)

由于舵機處開環截止頻率為wc?1/tm,故:

(20)

代入式(18)得到:

wc+2ξm/tm=a+2ξwn

(21)

又ξm/tm≈0,故:

wc≈a+2ξwn

(22)

由于彈體阻尼非常小,忽略與ξmtm有關項,故：

(23)

定義k=a/wn,故wc=a+2ξwn=(k+2ξ)wn代入式(23),得到:

(24)

由于極點配置一般將阻尼比配置在0.5～1之間,則得到相位裕度與k的關系如圖3所示。

圖3 舵機處開環相位裕度

由圖3可知,當阻尼比較小時,相位裕度隨k的增大而增大,當阻尼比大于0.7時,裕度隨k先減小后增大;對于任意的k>0,只要阻尼比大于0.5,均可保證舵機處裕度大于45°;且當k足夠大時,系統的相位裕度收斂到85°左右。

考慮到閉環參考輸入到舵機的傳遞函數為:

(25)

舵偏角的增益:

(26)

由上式可知,實極點也不宜選的過大,否則舵偏角增益kp會過大,很容易造成舵機滿偏。

6 極點的選擇準則

1)為了抵消分子零點的影響,將分母實根配置在分子零點附近,使其成為偶極子。取：

a∈(0.9/t1,1.1/t1)

(27)

2)最小阻尼ξmin可由規定的最大超調量來確定,近似的有:

(28)

3)為了使響應足夠快,取最大阻尼ξmax≤1。

而角頻率的選擇很難直接提出合理的約束條件。相比之下,對舵機處的截止頻率提要求更具有實際的工程意義。考慮到式(23),可直接對截止頻率提要求。

4)最小截止頻率wcmin:wc決定了系統的響應速度,一般選取wc至少為彈體自振頻率的2～3倍。

5)最大截止頻率wcmax:為了減小舵機等硬件在舵機處的相位滯后,一般選取wcmax為舵機頻率的1/5～1/3。

7 姿態控制系統數字仿真

將式(24)代入式(19),得到:

(29)

把系統參數不確定性作為特征參數,在特征點處,控制系統可以看作是一多模系統。對偽攻角自動駕駛儀采用參數空間方法。舵機的帶寬一般能達到150～220 rad/s。選取wc∈(15 rad/s,30 rad/s),ξ∈(0.5,1),a∈(0.9/t1,1.1/t1)。選取靜不穩特征點如表1所示,并進行極限拉偏,拉偏條件為±20%,參數如表1所示。