基于內外彈道聯合仿真的固體火箭發動機優化設計*

范 健,楊 春,佟明曦,梁欣欣,裴金亮

(北京宇航系統工程研究所,北京 100076)

0 引言

固體火箭發動機的傳統設計優化方法一般可分為以下三個步驟[1]:

1)飛行器總體通過滿足如射程等戰術性能指標要求的飛行器總體方案設計,提出固體發動機的設計指標要求,包括總沖、工作時間、平均推力、質量比等;

2)根據飛行器總體(外彈道設計)提出的技術指標,固體發動機設計,從內彈道設計角度出發,以發動機單機性能最優為目標,進行發動機參數設計和優化,得到發動機方案;

3)評估固體發動機設計方案能否滿足飛行器總體戰術性能指標要求,如不滿足,則重復上述步驟。

飛行器總體設計和固體發動機設計兩個過程的設計迭代,增加了設計成本和周期,發動機設計僅根據發動機最優原則對其開展設計,難以體現出飛行器總體設計的需求。為了解決此問題,以內外彈道聯合仿真為基礎,對發動機開展優化設計,使發動機設計方案的更改可以直接反映到飛行器總體戰術性能的變化上,直接從飛行器總體性能的角度確定相關發動機參數,優化發動機的設計。此類設計過程,屬于飛行器多學科設計優化(MDO)的范疇[2]。以火箭彈為例,作為一個復雜的武器系統,其涉及多個學科。固體發動機作為其分系統,其設計應以火箭彈總體的戰術性能最佳作為優化目標,而不是得到發動機分系統的局部最優設計。

內外彈道模型的耦合和求解過程復雜、計算量大,但與傳統的兩個設計優化過程不斷迭代設計優化方法相比,內外彈道聯合設計的發動機優化一般僅需一次設計優化就可得到內外彈道相匹配的發動機優化設計方案,減少了設計迭代次數、降低設計成本、縮短設計周期,從而提高了發動機優化設計的效率;另一方面,以飛行器總體性能為優化目標挖掘了動力系統的設計潛力,還提高了發動機優化設計的質量,從而可以為總體設計提供更適合的發動機方案。

文中綜合考慮發動機設計和外彈道設計方法,建立了某火箭彈MDO框架內的發動機與外彈道聯合設計優化模型,以射程為設計目標,對固體發動機開展優化設計。

1 基于Pro/E的參數化固體火箭發動機造型

在固體發動機優化過程中,發動機設計參數需要被優化算法不斷調用和修改。文中基于Pro/E的參數化造型技術,對固體發動機進行建模,以實現需要優化的發動機模型自動化輸出。基于Pro/E的造型參數化可分為兩個步驟:一是在Pro/E平臺中根據固體火箭發動機參數化建模的特點,采用合理的參數化建模方法和技巧構建發動機模型,二是在已創建的三維模型的基礎上,通過對構型的特征分析實現參數化,建立一組可以反映零部件的本質特征并且可以完全控制其形狀和大小的設計參數。

文中基于骨架模型,分別構建了包括殼體、絕熱層、噴管、藥柱在內的固體發動機主要組件的參數化模型。發動機整體模型剖切圖如圖1所示。

圖1 固體發動機整體模型剖切圖

2 固體火箭發動機性能仿真模型

發動機性能仿真分系統主要包括發動機能量特性計算和發動機質量特性計算兩部分。發動機能量特性計算主要是計算發動機內彈道性能,發動機藥柱和結構的參數化模型構建完成后,計算輸出發動機的內彈道數據。具體過程是:首先對裝藥進行燃面推移過程仿真得到裝藥燃面——肉厚曲線,然后結合噴管和推進劑參數進行內彈道計算得到發動機內彈道數據,進而得到發動機推力數據。

2.1 裝藥燃面推移仿真

裝藥燃面推移仿真是固體發動機內彈道計算的基礎。文中在Pro/E中建立了裝藥模型并對燃面標注后,調用燃面退移計算程序,得到藥柱模型的燃面——肉厚曲線,以便進行下一步的內彈道仿真。燃面退移計算程序的實質是以當前燃面為基點,根據當前燃速,計算在一個單位時間內,形成新的燃燒表面,再經過不斷迭代,最終建立燃面動態退移過程。文中采用文獻[3]開發的基于圖形處理器(GPU)計算架構的體素離散化燃面計算方法,即將復雜裝藥離散為三維空間內的體素點陣,通過對任意藥柱模型進行Z-Buffer測試確定位于推進劑內部的體素點,采用并行燃燒狀態填充算法確定出所有的體素點與初始燃面之間的距離關系,然后針對任意指定的燃燒肉厚,利用GPU多核并行計算技術,實時地抽取所有藥柱空間內的燃燒表面來計算面積。

2.2 發動機內彈道模型

燃面推移計算得到發動機裝藥的燃面——肉厚曲線后,采用考慮燃燒室和噴管能量損失的零維內彈道模型計算發動機性能,兩種能量損失的計算均參考美國SPP程序中的經驗公式法。

燃燒室壓強和發動機推力的計算公式分別如下:

(1)

F=ξNCFpcAt

(2)

式中:ρp為推進劑密度;ξc為燃燒室沖量系數;C*為特征排氣速度;a為當地聲速;Ae為噴管出口面積;At為噴管喉部面積;n為壓強指數;ξN為噴管沖量系數;CF為推力系數;pc為燃燒室壓強。

(3)

式中:Γ為燃氣比熱比函數;k為燃氣比熱比;pe為出口壓強;pb為背壓。

(4)

2.3 發動機質量特性計算

發動機參數化模型在Pro/E中構建,設置完成發動機各結構件的選用材料后,利用Pro/E的質量統計功能和底層函數輸出發動機準確的質量特性,包括質量、質心、轉動慣量等。基于Pro/E計算發動機質量特性的重點在于兩方面:一方面是對發動機主要組件的材料進行選擇,另一方面是對發動機主要組件的結構參數進行確定。

3 飛行器外彈道仿真模型

飛行器外彈道設計的主要任務是根據發動機質量特性和內彈道數據,結合飛行器的氣動參數對外彈道進行計算,模擬其飛行過程,輸出外彈道性能參數,作為固體發動機設計參數的最終反饋結果。

文中采用飛行器六自由度彈道數學模型,基于Matlab/Simulink仿真平臺建立了飛行器質心運動和轉動的動力學模塊、飛行器質心運動和繞質心轉動的運動學模塊、角度幾何關系模塊和氣動估算模塊。所建立的飛行器外彈道仿真模型,可直接讀取發動機性能數據進行外彈道計算,輸出飛行器戰術性能參數。

4 基于內外彈道聯合仿真的固體發動機優化

4.1 優化模型

1)目標函數:

射程作為火箭彈的一個重要戰術指標,火箭武器的遠程化已經成為火箭武器的發展趨勢[4]。文中選取采用單級固體發動機作為主動力的某型火箭彈作為算例,以其射程最大作為優化目標。

2)設計變量:

根據問題性質和優化經驗選擇相互獨立、物理意義明確、與性能密切相關的參數作為設計變量是優化設計的關鍵。

藥柱作為發動機的工質源,藥柱的幾何形狀和尺寸決定了發動機的燃氣生成率及其壓強變化規律,所以藥柱的幾何參數是直接決定內彈道特性的重要因素,進而影響火箭彈的外彈道特性。

文中選取部分藥柱幾何構型參數作為優化設計變量:

表1 藥柱參數優化設計變量

另外,噴管作為固體火箭發動機重要的能量轉換裝置,噴管的設計對發動機的能量特性和質量特性均有很大的影響,選取噴管喉徑dt和噴管擴張比ε作為優化設計變量。同時,由于文中的研究內容為驗證內外彈道聯合優化設計模型的可行性,為了避免引入過多設計變量導致優化系統冗雜,計算效率低下,文中在外彈道設計參數中僅選取了發射角θ0作為優化變量。

綜上,共選取包括8個裝藥幾何構型參數、2個噴管設計參數和1個外彈道參數在內的11個參數作為優化設計變量。

3)約束條件:

約束條件是對設計變量的取值進行限制。約束條件分為邊界約束和性能約束兩類。邊界約束指的是設計變量的取值范圍。設計參數適當的取值范圍和初始值決定了優化求解的效果和效率,而這些約束是基于理論分析和實踐經驗的結合。

性能約束主要包括:

固體火箭發動機長度L的要求:L≤規定值;

固體火箭發動機質量m1的要求:m1≤規定值;

燃燒室壓強峰值Pmax的要求:Pmax≤規定值;

火箭彈最大彈道高度Hmax的要求:Hmax≤規定值;

火箭彈射程Xs的要求:Xs≥規定值;

噴管出口直徑de的要求:de≤彈徑D;

為了保證藥柱的力學特性,藥柱長細比Lp/Dp的要求:kmin≤Lp/Dp≤kmax。

綜上,發動機優化設計的數學描述就是指在一定約束條件下,選擇合適的設計變量,使目標函數達到最優值:

(5)

式中：X為包括裝藥幾何構型參數、噴管設計參數和外彈道參數在內的11個優化設計變量,n為設計變量的個數11,f(X)為火箭彈射程,g(X)為性能約束值,a和b分別為性能約束值的下限和上限,X1和X2分別為設計變量的下限和上限。

4.2 優化算法[5-6]

文中的優化設計問題,輸入為發動機裝藥構型參數和噴管結構參數,輸出為火箭彈戰術性能參數,在發動機性能仿真模塊與外彈道仿真模塊建立聯系,這是一個高度非線性、不連續、多峰且包括眾多約束的問題。為在內外彈道模塊間建立解析關系,文中結合智能優化算法中的多島遺傳算法(MIGA)和經典優化算法中的序列二次規劃法(NLPQL),形成一種新的混合優化算法,既能保證以較高的概率找到全局最優解,又能提高優化問題的求解效率。

該混合算法首先采用多島遺傳算法進行全局尋優,獲得“廣義”最佳可行解,然后將此可行解作為迭代初值,使用序列二次規劃法進行尋優計算,以便快速收斂到最優解。這樣便利用了多島遺傳算法的尋優全局性和序列二次規劃法的收斂快速性的雙重優勢,避免了優化過程陷入局部最優解,減小了收斂慢對優化效率的影響。

4.3 基于Isight的優化流程[7]

總體設計優化流程如圖2所示。在建立了基于內外彈道聯合仿真的發動機優化數學模型后,采用多學科優化平臺Isight實現不同功能模塊的集成。Isight中建立的優化流程如圖3所示,Pro/E模塊為發動機參數化建模和性能輸出模塊;Matlab模塊為火箭彈外彈道仿真模塊;Data1模塊為數據交換模塊,將發動機性能數據從Pro/E模塊輸入Matlab模塊中;Data2模塊也為數據交換模塊,從Matlab模塊的彈道仿真結果中讀取火箭彈的射程;Optimization1和Optimization2為Isight軟件的優化模塊,通過內置的優化算法控制整個優化流程。

圖2 總體設計優化流程圖

圖3 Isight中建立的優化流程圖

5 優化算例及分析

5.1 優化算例

按前文建立的模型和優化流程對某型火箭彈進行優化設計。其主要指標見表2。

表2 火箭彈主要指標

動力系統采用第二章所構建的固體火箭發動機模型,裝藥前段為內孔形裝藥,后段為星孔形裝藥,通過燃面的變化獲得前高后低的“階梯形”推力曲線。

設計變量取值范圍及初值見表3。

表3 藥柱參數設計變量取值范圍及初值

表4 設計性能約束

5.2 優化結果與分析

將該發動機的初始性能數據輸入到外彈道仿真模型中進行仿真,初始射程為166.26 km,不滿足總體戰術指標要求。

表5 優化設計方案

優化后火箭彈的射程可以達到187.56 km,滿足火箭彈戰術指標要求,與原方案相比,火箭彈射程增加21.3 km(增加12.8%),優化效果顯著,表明文中所提出的基于內外彈道聯合仿真的發動機優化設計方法是合理可行的。

優化前后固體火箭發動機的內彈道曲線和推力-時間曲線對比分別如圖4和圖5所示。優化前后火箭彈的彈道曲線和速度-時間曲線對比分別如圖6和圖7。

圖4 優化前后固體火箭發動機內彈道曲線

圖5 優化前后固體火箭發動機推力-時間曲線

圖6 優化前后火箭彈彈道曲線

圖7 優化前后火箭彈速度-時間曲線

6 結論

建立了基于內外彈道聯合仿真的發動機優化設計系統,與傳統設計優化方法需要飛行器總體和固體推進學科兩個設計優化過程不斷迭代協調相比,基于內外彈道聯合仿真的發動機優化一般只需一次設計優化就可得到內外彈道相匹配的發動機優化設計方案,大大減少了設計迭代次數,減少了設計成本和設計周期,提高了發動機優化設計的效率。