捷聯式制導迫彈末制導彈道優化設計*

楊智剛,孫瑞勝,朱 斌

(南京理工大學,南京 210094)

0 引言

為了充分發揮捷聯式制導迫彈制導控制組件的優勢,對捷聯式制導迫彈進行彈道優化具有重要的理論研究意義和工程應用價值。捷聯式制導迫彈彈道優化問題是具有嚴格過程約束和終端約束的最優控制問題[1]。解決這類問題的方法通常分為直接法和間接法[2],文獻[3]采用極小值原理與自適應進化粒子群相結合的方法,對航空時敏制導炸彈增程彈道進行組合優化設計。文中在此基礎上進行改進,最終在解決復雜的非線性最優控制問題時,快速找出最優解。

近年來,制導迫彈以其高命中精度、低后勤保障成本等優點受到廣泛關注[4-6],但其研究內容主要集中在氣動特性分析[7]、脈沖力控制建模與仿真[8-9]等,關于制導迫彈彈道優化設計的文獻較少。文獻[10]對制導迫彈初始狀態的發射角進行優化,提高了命中概率,但沒有考慮飛行過程中狀態量的優化。文獻[11]建立了制導迫彈捷聯激光導引頭的數學模型,得出了以無控彈落點為目標點進行彈道設計可以提高制導精度的理論結果。文獻[12]基于衛星/激光半主動復合制導迫彈,分析了舵偏角和起控時間對制導迫彈最大修正能力的影響,初步驗證了末端采用激光制導的可行性。為此,文中以捷聯式制導迫彈為研究對象,采用改進的粒子群優化算法,以制導迫彈的飛行攻角和飛行時間為優化變量,選取捷聯導引頭的部分技術指標作為約束條件,對目標進入制導迫彈視場時的最大彈道高度進行優化設計。

1 優化問題描述

1.1 捷聯式制導迫彈工作過程

捷聯式制導迫彈的工作過程由三個階段組成,第一階段為制導迫彈以一定初速和射角發射后,按自然彈道飛行;第二階段為制導迫彈飛過彈道頂點,捷聯導引頭開始工作,對地面目標進行探測;第三階段為制導迫彈下落一定高度到點A時,目標進入捷聯導引頭視場內,制導迫彈操縱機構開始工作,控制迫彈命中目標。工作過程如圖1所示,文中針對第二階段和第三階段的飛行攻角和飛行時間進行優化。

圖1 制導迫彈工作過程

1.2 飛行動力學模型

為便于研究,在制導迫彈初步設計階段,可以假設地球表面為平面,不考慮地球自轉的影響,在縱向平面內建立制導迫彈動力學模型。

(1)

其中:m為質量;V為速度;θ為彈道傾角;ωz為俯仰角速度;Jz為轉動慣量;?為俯仰角;X為阻力;Y為升力;Mz為俯仰力矩;ε(α*,T)為控制方程;其余符號具體意義詳見文獻[13]。

1.3 捷聯導引頭建模

圖2 捷聯導引頭空間視場示意圖

1.4 約束條件

1)初始狀態約束:制導迫彈初始發射條件為v(0)=v0,x(0)=x0,y(0)=y0,θ(0)=θ0;

2)終端狀態約束:tf為彈道優化的結束時間,θmin≤θ(tf)≤θmax,脫靶量Δx≤ΔxCEP;

3)過程狀態約束:在捷聯導引頭成功捕獲目標后,需要保證目標一直處于捷聯導引頭的視場內,因此根據捷聯導引頭技術參數,彈目距離需要滿足約束L(t)≤Lmax,跟蹤誤差角ζ需要滿足約束ζ(t)≤ζmax;

1.5 目標函數

為了提高捷聯導引頭在末制導段的目標捕獲概率,制導迫彈總體設計初步階段的重要途徑是令捷聯導引頭盡可能早地探測到目標。因此,選取捷聯導引頭探測到目標時的彈道高度作為目標函數,即:

maxJ=y|ζ=ζmax

(2)

為了提高彈道優化的計算效率,文中引入罰函數P(t)將帶約束問題轉化為無約束問題進行求解。當上述約束條件不能被滿足時,P(t)將取負值對目標函數進行懲罰,即:

maxJ=y|ζ=ζmax+μP(t)

(3)

其中μ為懲罰因子。

2 粒子群優化算法

2.1 優化變量離散化

2.2 改進的粒子群優化算法

粒子群優化算法是一類模仿鳥群覓食的智能優化算法。在N維搜索空間中隨機生成一個包含M個微粒的種群,種群中每個微粒擁有一個表示優化問題解的位置向量Xi=(xi1,xi2,…,xiN),根據位置向量計算出目標函數的值來判斷該微粒的優劣;位置向量Pi=(pi1,pi2,…,piN)用來記錄每個微粒在搜索空間中全局最優位置;速度向量Vi=(vi1,vi2,…,viN)表示微粒在搜索空間中的飛行速度;pbest表示微粒的局部最優位置,gbest表示種群的全局最優位置。微粒的速度和位置的更新公式如下[14]:

(4)

(5)

其中:d=1,2,…,N;k為迭代次數;r1、r2為[0,1]區間均勻分布的隨機數;c1、c2分別為認知參數和社會參數;w為慣性權重。

為了提高微粒在誤差范圍內的局部收斂速度,文中采用線性遞減慣性權重[15]的粒子群算法。粒子群算法的基本流程如下:

1)初始化搜索空間、種群大小、最大迭代次數、慣性權重、速度限制等;

2)更新微粒的位置和速度;

3)根據粒子的位置計算優化變量α*和T;

4)將優化變量α*和T代入彈道模型解算;

5)計算目標函數J,更新局部最優目標函數值和全局最優目標函數值;

6)如果滿足停止條件,則停止計算,輸出全局最優位置和目標函數值;否則,根據局部和全局的最優目標函數值調整微粒的速度和位置,返回步驟2)。

3 仿真分析

捷聯式制導迫彈的初始彈道計算條件為:m0=15 kg,v0=320 m/s,x0=0 m,y0=0 m,ωz0=0 rad/s,θ0=45°,?=45°,目標位置坐標為(xT,yT,zT)=(5 500 m,0,0)。

制導迫彈按自然彈道飛過彈道頂點后開始對彈道進行優化,粒子群算法的參數為:種群大小M=80,認知參數和社會參數c1=c2=1.8,慣性權重w從1.0線性遞減到0.4,最大迭代次數取100次,約束條件為:θmin=-60°,θmax=-45°,ΔxCEP=5 m,Lmax=2 000 m,ζmax=7.5°,Tmin=0 s,Tmax=0.5 s,αmin=-5°,αmax=5°。

根據上述仿真參數,進行彈道優化仿真。圖3～圖8為彈道參數對比曲線,其中自然彈道表示捷聯式制導迫彈無控自由飛行的彈道仿真結果,優化彈道表示按粒子群算法求得的最優彈道仿真結果。

圖3 彈道對比曲線

圖4 速度對比曲線

圖5 攻角對比曲線

圖6 彈道傾角對比曲線

圖7 跟蹤誤差角對比曲線

圖8 俯仰角對比曲線

由仿真結果可以看出,制導迫彈按優化攻角飛行,捷聯導引頭能夠在較高的彈道高度較早地探測到目標,且探測到目標后的各項彈道參數均滿足約束條件。由圖5可以看出,制導迫彈在末制導段先以負攻角飛行,負的攻角指令可以令制導迫彈產生低頭的力矩,這樣有利于捷聯導引頭盡早地探測到目標,但會導致射程減小,因此再以較大的正攻角飛行來修正偏差減小脫靶量。

表1 彈道參數對比

圖7為捷聯導引頭光軸線與彈目連線的夾角在縱向平面內的投影,由于捷聯導引頭在彈道末段進入盲區,且存在一定的脫靶量,因此跟蹤誤差角ζ在末段發散,當-7.5°≤ζ≤7.5°時,捷聯導引頭捕獲目標,優化彈道明顯在自然彈道之前捕獲目標。

4 結論

1)針對捷聯式制導迫彈彈道優化問題,推導了空間內捷聯導引頭光軸線與彈目連線夾角的公式,將捷聯導引頭的技術參數作為約束條件加入到優化問題中,將飛行攻角和飛行時間作為優化設計變量。仿真結果表明,該優化模型是合理的。

2)為了加快粒子群優化算法的收斂速度,文中采用了遞減慣性權重的粒子群算法,以目標進入捷聯導引頭視場內時的彈道高度為目標函數,并引入罰函數,對捷聯式制導迫彈多約束彈道進行了優化設計。仿真結果表明,改進的粒子群算法能夠較快的計算出最優飛行攻角,捷聯導引頭能夠較早的探測到目標,為制導迫彈末制導階段提供充足的時間,提高了捷聯導引頭的捕獲概率和制導迫彈的命中精度。文中的研究結果可為捷聯式制導迫彈總體設計提供設計依據。