LRR雷諾應力模型在圓柱體底部流場計算中的應用*

錢勤建,劉仙名,2,侯清海,2

(1 中國空空導彈研究院,河南洛陽 471000;2 航空制導武器航空科技重點實驗室,河南洛陽 471000)

0 引言

底部阻力是總阻力的重要組成,其大小將直接影響著導彈或彈丸的射程,向底部回流區排氣是降低底部阻力的有效方法。文獻[1]利用LDV系統定量研究了圓柱體底部流動;文獻[2]利用LDV系統研究了冷排氣條件下圓柱體模型底部流場,獲得了詳細的流動參數。在20世紀90年代初期,國內也進行了底排方面的實驗研究[3]。

在數值計算方面,文獻[4-5]對圓柱體底部流場進行了數值模擬,文獻[6-7]數值研究了底排條件下圓柱體底部流場,表明基于渦粘假設的湍流模型不能很好模擬底部流動。通過改善現有湍流模型,如壓縮性修正[8],或者采用更復雜的方法,如離散渦模擬(DES)、大渦模擬(LES)以及其它的混合方法[9],能夠獲得較好的結果。但是復雜計算方法如離散渦模擬(DES)等所需的計算資源巨大,限制了其工程應用。

雷諾應力湍流模型直接對湍流脈動應力建立微分形式的輸運方程并模化求解,相對于渦粘假設的湍流模型能更真實地反映湍流機理;而雷諾應力湍流模型的計算量要小于LES、DES等計算方法。文獻[10]提出了線性方案的LRR-IP模型;Speziale等[11]發展了SSG模型。但是,利用雷諾應力湍流模型對圓柱體底部流動的研究工作尚不多見。

文中采用LRR雷諾應力模型對無底排和有底排兩種情況下圓柱底部流動進行了模擬,相關計算結果同實驗結果和已有的計算結果進行了比較,對圓柱體底部的壁面壓力分布、流場中速度分布等流場特性進行了分析。

1 計算方法

1.1 控制方程組

控制方程組為三維可壓縮Favre平均N-S方程,其守恒形式為[12]:

上述方程中Φij稱為壓力應變項,需要對其模化使得雷諾應力輸運方程封閉,不同的模化方法對應不同的雷諾應力模型。壓力應變項可以表示為快變項和慢變項之和[10]:

Φij=Φij,1+Φij,2

式中:Φij,1為慢壓力應變項;Φij,2為快壓力應變項。在LRR雷諾應力模型中可以模化為:

式中:常數C1=1.8;C2=0.6;變量p=0.5Pii。

1.2 計算模型和參數

模擬對象為圓柱,半徑R0=31.75 mm,長度為8R0,在底部有半徑為Rj=12.7 mm的圓形區域,在無噴流情況下該區域設為壁面條件,在噴流條件下該區域設為噴口條件。計算域同樣為圓柱形,遠場距離圓柱軸心4.15R0,下游尾跡區距柱體底部10R0。網格劃分方式同文獻[7]類似,如圖1所示。選取3套網格(細網格數2.6×106、中等網格數1.2×106、粗網格數4.3×105)考察網格依賴性,考慮到計算精度和計算效率,選取中等網格作為基準網格。

圖1 計算網格

自由來流為超聲速流,Ma∞、p∞,0、T∞,0分別為來流馬赫數、來流總壓、來流總溫;Maj、Tj,0分別為噴口馬赫數、噴口總溫。I為排氣參數,用質量流率的無量綱形式給出:

表1 計算參數

1.3 計算方法和邊界條件

采用有限體積法求解N-S方程組,對流項采用TVD格式離散,粘性項采用中心差分格式。采用超聲速入口和出口條件,壁面采用無滑移絕熱邊界條件,遠場邊界條件由一維Riemann不變量方法推得。底部噴口的邊界條件由噴流質量定義和等熵條件推得[7]:

其中,Aj為噴口面積。來流靜壓p∞和靜溫T∞由來流條件求出,噴口靜壓pj由流場插值求得。質量流率I給定后,由上式求得噴流出口馬赫數Maj,進而通過等熵關系求得噴口的靜溫、密度、聲速以及其它物理量。

2 計算結果與分析

2.1 無噴流條件下計算結果分析

為了模擬無噴流情況,底部噴口邊界采用等溫絕熱壁面條件,來流條件采用文獻[1]中的實驗條件,具體數值如表1所示。圖2給出了距離圓柱底部1 mm位置的近壁面速度曲線,計算結果同實驗結果非常接近。

圖3給出了圓柱體底部平均壓力系數沿徑向分布以及文獻[1,5]中的結果。SA湍流模型計算得到的壓力系數最小,部分原因是高壓縮性流動狀態下SA模型過高估計了湍流粘性系數。在圓柱底部軸心附近,當前方法和ZDES方法計算的壓力系數均接近實驗值,但在遠離軸心位置,相應的壓力系數則低于ZDES方法的結果。

圖2 距底部1 mm處速度曲線

圖3 底部壓力沿徑向分布

圖4 尾流場中流向速度沿圓柱軸心分布

圖4給出了尾流場中沿圓柱軸心流向速度分布曲線。隨著離底部距離的增加,流向速度先減小至最小值后逐漸增加。當前方法同ZDES都能較好地模擬實驗結果,當前方法計算的再附點位置約為2.38倍的圓柱半徑,略低于實驗值,ZDES方法的結果則略大于實驗值。SA模型的再附點位置約為2倍半徑,相對于實驗值的2.67偏差約25%。

圖5給出了尾部流場流向速度分布情況,其中實線為流動方向,虛線為逆流方向。圓柱體尾部為死水區,氣流以較低的速度作回流運動,回流區內壓力較小。

圖5 尾部流場流向速度分布

2.2 噴流條件下計算結果分析

以無噴流條件下的定常解作為初值,采用雙時間步推進求解噴流條件下的非定常結果。來流條件采用Murthy和Dutton的實驗條件[2],噴流強度由排氣參數I給定,取值和實驗條件一致。確定排氣參數后,可以根據公式求得噴口速度。

圖6給出了不同噴流強度條件下底部噴口處時均流向速度分布曲線。當前方法計算的噴口時均速度同文獻[7]中DDES的計算結果非常接近,且兩者均接近實驗結果。

圖6 不同噴流強度下底部噴口處時均流向速度分布

圖7給出了不同噴流強度下柱體底部周向平均的時均壓力比沿徑向的分布情況。可以看到,底部壓力比沿徑向變化不大。在噴流強度較小時,當前方法和DDES方法計算的壓力比同實驗值都較為接近;當噴流強度增大時,兩者都小于實驗值,文中的結果同實驗的偏差是DDES的近兩倍。

圖8給出了不同噴流強度下時均流向速度沿圓柱軸心分布曲線。在噴流強度較小時,在靠近底部區域,當前結果和DDES結果較為接近,在遠離壁面區域,當前結果比DDES結果更為接近實驗值。但是當噴流強度較大時,LRR模型的計算結果同實驗結果差距較大,而DDES結果同實驗結果更為相近。

圖7 不同噴流強度下圓柱底部時均壓力比分布

圖8 不同噴流強度下時均流向速度沿圓柱軸心分布

圖9給出了兩種噴流強度下尾流場中流向速度分布。強度非常小的噴流作用距離近,剪切層內流動較為平滑且無明顯變形。當噴流強度增大時,回流區逐漸擴大,再附點位置也同樣向下游移動,此時剪切層發生明顯的變形,回流區內的流動開始變得更為復雜。

圖9 不同噴流強度下尾流場中流向速度分布

3 結論

利用三維雷諾平均RANS方程結合LRR雷諾應力模型對超音速氣流中圓柱體模型底部流場進行了模擬。所得的計算結果同已有的計算和實驗結果相近,表明LRR雷諾應力模型能夠較好地模擬圓柱體底部流動。在無噴流和小噴流條件下,LRR模型能夠很好預測再附點位置,預測的結果同DES等方法具有可比性;隨著噴流強度增大,剪切層發生變化,尾流場流動變得復雜。