淺析滲透模型思想的一次函數教學過程

茍繼斌

摘要：本文基于初中數學“一次函數”相關知識教學，對在教學過程中滲透數學模型思想進行的相關教學設計做出簡要的分析。

關鍵詞：初中數學；一次函數；建模思想

數學建模思想是數學思想方法中的重要組成部分，初中階段的數學教學活動多數都是建立在數學模型和處理數學模型的基礎上。教師在數學課堂教學中，要充分發揮學生的主體作用，提高其學習積極性、主動性和探索性，培養學生在發現問題的過程中，構建數學模型，進而從中獨立思考，促進學生數學能力的有效行程，將模型思想與初中數學教學有效結合，切實符合數學教學的發展需要。

一、對“一次函數”相關知識的教學目標分析

教學目標的確定是設計具體教學過程的根本前提，任何教學過程都應圍繞所設計的教學目標進行開展。教師首先要明確教學實施部分為一次函數章節，進而對本章節中的教材內容進行深入探析。課堂教學一開始教師可以通過舉一些實例，來創設教學情境，讓學生感受兩個量之間的變化，一個量隨著另一個量的變化而變化，教師借此情境抽象出函數的概念，列舉出三種函數的表達方式讓學生觀察。還可以再利用所學的平面直角坐標系引導學生探究出正比例函數圖像以及其變化規律，在逐步的引導、發現和探索過程中延伸出本課的教學重點：一次函數的圖像及其變化規律。在此教學過程中仍需要設立三維教學目標，即知識與技能目標：1、了解函數概念，能夠找出具體實例中變化的量，從而概括函數概念。2、能夠根據題中所給條件列出一次函數表達式，并畫出一次函數圖像，進而從二者中分析出圖像變化規律。3、體會函數概念形成過程中的運動變化以及數量變化，學會運用一次函數知識解決實際問題。過程與方法目標：1、由問題教學情境中抽象出數學模型，感知數學模型思想，培養數學建模能力。2、通過函數表達式和函數圖像體會數形結合的思想。情感態度與價值觀目標：1、在探索一次函數知識的過程中，培養數學學習興趣。2、在問題教學情境中，感知數學知識與實際生活之間的密切聯系。3、通過建模思想活動養成獨立思考問題的能力。

二、滲透模型思想的函數教學策略

1、選擇合適問題，創設情境

建模問題是否合適，需要經過數學教師的精心篩選。選擇合適的數學問題是數學建模教學能夠順利進行的關鍵，教師要結合受教群體的實際情況，選擇符合學生生活實際的問題，以提高學生的學習興趣，此外，還要切實符合學生的年齡、認知水平等特點，在學生能夠充分理解并吸收的前提下，使認知達到新的高度。例如在《一次函數與正比例函數》的情境創設中，教師可以拿出一個彈簧，在彈簧掛鉤上依次輪換不同質量的物體，讓學生進行觀察，學生發現彈簧的長度與物體的重量有關。教師即可提出問題，假設彈簧不懸掛物體時的長度為3cm。而所懸掛物體每增重1kg，彈簧就會增長0.5cm，如果懸掛一個2kg的物體，彈簧的長度是多少呢？以此類推，3kg、4kg、5kg時，長度又分別是多少？借此教師可以引出上節課中所學習的函數關系，讓學生進行關系式的表列：y=0.5x+3。教師在簡單的情境中引導學生進行函數建模，通過兩個變化的量激發學生的學習興趣，利于之后教學的開展。

2、觀察分析中體驗建模過程

數學函數模型思想的教學要使學生經歷完整地數學模型由具象到抽象的過程，在此過程中，學生可以切實感受數學知識的奧妙，扎實地學習數學技能與方法，積累數學學習經驗，促進良好學習習慣的養成。模型的建立是需要在作出假設的基礎上，抽象地概括其中關鍵變量，進而根據已知量和未知量來找尋各變量之間的等量關系，并用特定的數學符號進行表示，建立起數學模型。例如，某輛汽車油箱中原有汽油60L，每行駛50km耗油6L。引導學生寫出耗油量y與行駛路程x之間的關系式：y=0.12x，再寫出剩余油量z和行駛路程x之間的關系：z=60-0.12x。教師進而提問，關系式中的x可以變得無限大嗎？在教師引導下，學生發現汽車油箱里只有60L汽油，在行駛到500km時就會沒油了，故，x不會無限增大。關系式由此變為：y=0.12x（0≤x≤500），z=60-0.12x（0≤x≤500）。通過問題情境創設，引導學生建立模型，并在獨立探究過程中完成并驗證，從中通過追問等形式來幫助學生感受數學知識的嚴謹性。

3、強化意識，鞏固完善

在建模教學活動完成后，教師要引導學生進行總結歸納，有效地將數學模型方法進行內化，方便再遇到相關問題時，能夠運用數學模型思想來解決問題，提高所學知識的實際應用能力，感受數學知識的應用價值。例如，教師在教學后半段依據教材中例1來讓學生寫出y與x之間的關系式。（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，列出行駛路程y（km）與x（h）之間的關系式。（2）列出圓的面積y（cm2）與半徑x（cm）之間的關系式。（3）水池中有水15m3，打開進水管后，進水速度為5m3/h，xh后水池有ym3，列出關系式。在列出關系式后，可以讓學生們進行判斷y是否是x的一次函數、正比例函數。通過練習，讓學生進一步深化所學知識，充分理解一次函數模型和正比例函數模型，熟練掌握書寫表達式。

綜上，在初中數學教學過程中，教師要積極創設有利于學生思考和學習的問題情境，在建立模型的過程中，予以學生充分的思考時間，最后在鞏固和應用環節，要突出數學知識教學的特點以及模型思想的優勢。

參考文獻：

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