基于核心素養的新授課有效設問研究教學設計
——《函數的概念》

◎張映飚 王佳

問題是數學的心臟，以問題貫穿課堂前后來發展學生的核心素養是一種有效的教學手段，函數的概念的教學在高中數學中起著承上啟下的作用，下面是本節內容的教學設計，其中踐行了問題教學法，發展了學生的核心素養。

一、教學目標

1.知識與技能

（1）通過實例理解函數的概念。

（2）能利用函數的概念判斷一個對應關系是否為函數關系。

2.過程與方法 通過三個實例的分析，概括出數學概念，發展抽象思維。

3.情感態度與價值觀 在概念形成的過程中，培養學生樂學善學的學習習慣。

二、教學重難點

重點：函數概念的理解。

難點：靈活利用函數的概念判斷一個對應關系是否為函數關系。

三、教學方法

啟發引導法、探究法。

四、教學過程

1.復習引入

問題1：初中函數是如何定義的？y＝1是函數嗎？

學生：陷入思考

教師：通過本節課的學習就可以解決這個問題。

設計意圖：通過設置問題“y＝1是函數嗎”，使學生處于思考狀態，激發學生的學習興趣.

2.實例分析

【例1】我國從1949年至1999年人口數據資料如表所示（表格見教材）：

（1）1969年我國的人口數是多少？1978年呢？

（2）表格中每一年的人口數確定嗎？

學生回答：

（1）1969（年）→807（百萬），1979（年）→975（百萬）；

（2）每一個數（年份）→數（人口）（唯一的）.

【例2】一物體從靜止開始下落，下落的距離y（m）與下落時間x（s）之間近似地滿足關系式：y＝4.9x2.

（1）若一物體下落1s，你能求出它下落的距離嗎？下落2s呢？

（2）下落過程中，每一時刻的下落距離確定嗎？

學生回答：

（1）1（s）→4.9（m），2（s）→9.8（m）；

（2）每一個 x（s）→y（m）（唯一的）.

【例3】下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖.（圖見教材）

（1）上午7時的氣溫是多少？14時呢？

（2）這一天中的每一個時刻的氣溫確定嗎？

學生回答：

（1）7（h）→0（℃），14（h）→9（℃）；

（2）每一個 T（h）→θ（℃）（唯一的）.

問題2：這三個實例中各自的自變量和因變量之間的對應關系滿足怎樣的共同特征呢？

學生：對于每一個自變量的取值都有唯一的因變量的取值與之對應.例1、例2和例3中的對應關系都表現出唯一性的特點。

問題3：如果自變量的集合是A，因變量的集合是B，那這兩個集合能為空集嗎？從上面三個例子看集合A，B都是非空數集嗎？你能用集合語言表述這一對應關系嗎？

學生：不能，為空集的話就沒有對應關系，就無意義；都是數集；集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應.

教師：很好！事實上，如果兩個集合有一個至少是非數集的這種情況，是我們下一節要學習的內容。

設計意圖：引導學生從集合的角度認識對應關系，并讓學生觀察發現兩個集合都是數集，對出現非數集的情況教師給予解釋，能引起學生的興趣，從而促使學生預習映射的內容。

問題4：你能試著說說函數的概念嗎？

設計意圖：通過三個實例體現的共同特點，降低抽象概括的難度，采用啟發式提問，為學生主動建構函數概念做好鋪墊，培養學生數學抽象的核心素養。

3.函數概念的形成

教師復述函數的概念并板書：

構成函數的三要素為定義域、對應關系和值域.

問題5：你能回答y＝1是函數嗎？

學生：有些說“是”，有些說“不是”.

教師板書演示作圖：集合A、B是實數集，每一個x都有唯一確定的y＝1和它對應.

設計意圖：解決課前提出的問題，培養學生運用函數概念判斷的能力，進一步培養學生的數學抽象能力。

4.例題講授

例4：下列哪些對應關系是函數關系，哪些不是，為什么？

（1）f：A→B，f：“乘2”，其中 A＝｛1，2｝，B＝｛2，4，9｝

（2）f：A→B，f：“平方”其中 A＝｛1，－1，2，－2｝，B＝｛1，4｝

（3）f：A→B，f：“乘2”其中 A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，4｝

（4）f：A→B，f：“開平方”，其中 A＝｛4，9｝，B＝｛2，－2，，3，－3｝

學生：（1）（2）是，（3）不是（4）不是

教師：同學的回答非常準確，函數的對應關系有一對一如例4（1），還有多對一如例4（2）；滿足唯一性后，集合B中可以有多余元素如例4（1）；但是函數的對應關系不能有一對多，這也與唯一性相矛盾如例4（4）.

設計意圖：通過本例讓學生準確理解函數概念中對應關系的唯一性。以及教師板書：函數的對應關系：一對一；多對一。具有唯一性的特點。

問題6：例2中的對應法則是什么？

學生：y＝4.9x2.

問題7：例4中的對應法則是什么？

學生：y＝2x.

問題8：實例1和3中的對應法則是什么？

學生回答不出，有的說沒有對應法則，有的說沒有規律！

問題9：集合A和集合B中的值是怎么對應（建立聯系）的？

學生齊聲：表格、解析式、圖像.

教師：同學們說的完全正確！對應法則有表格、解析式、圖像.實例1對應關系是表格，實例2對應關系是解析式，實例3對應關系是圖像。

設計意圖：通過問題7，8，9，10，使學生通過三個具體實例得出函數的對應關系的三種類型，體現了由特殊到一般的數學思想，培養學生數學抽象的素養。

練習1：下面幾個例子，說出y是否為x的函數.（x，y都是實數）

學生：否；是；是；是.

設計意圖：通過練習反饋本節課學生對函數的概念是否理解到位，可以使得教師迅速看到本節課的課堂效果，及時把握學情。

5.課堂小結及布置作業

小結：（1）函數的概念；（2）構成函數的三要素.

作業：北師大版教材課后1、3題。

函數的概念是比較抽象的知識，采用以符合學生最近發展區的有效設問作為驅動，利于調動學生的思維，把握本節課的重難點，可為后面各類函數的學習做好概念上的準備。