淺談二次函數在生活中的運用

◎劉斌

社會生活中存在許多需要建立功能模型的實際應用問題，然后利用函數知識分析問題，轉化問題，最終達到解決問題的目的。本文將從三個方面簡要描述數學函數在日常生活中的應用：一個函數，二次函數和三角函數。

一、一元一次函數在生活中的運用

一元一次函數是數學教學的基礎知識，在生活中的應用隨處可見。當人們在社會活動中從事買賣活動時，會出現一些營銷問題、行程問題、分配問題、效率問題、比例問題等等。這時我們可以使用一元一次函數來解決問題。比如：在商場購物，有一些保暖內衣正在促銷打折，每套保暖內衣價格是100元，可讓人費解的是居然有兩種優惠方式。方式一：每套保暖內衣打九折。方式二：當你購買10套以上時，可以免費贈送兩件保暖內衣。那么，哪種優惠方法可以用來省錢？使用一次函數知識可以輕松解決此問題。

設：夠買的套數為x（x為正整數）

則第一種付款總額為y1＝100×0.9×x＝90x

第二種付款總額為y2＝（x－2）×100共同比較：

（1）當兩種方式付款總額相等時：90x＝（x－2）×100，得出 x＝20

（2）y1＞y2，x＜20，結果為第二種方法省錢。

（3）y1＜y2，x＞20，結果為第一種方法省錢。但是，第二種優惠方法是基于必須購買超過10套的事實。因此，當購買套數比10套多時，當購買套數在10＜x＜20時，第二種方式可以節省資金。

結論：

（1）當購買套數在0＜x＜10或x＞20時，第一種優惠方式省錢。

（2）當x＝20時，兩種方法都可以。

（3）當時10＜x＜20時，第二種方式省錢。可以看出，通過一次函數的方法，進行簡單的數學思維運動，選取最為合適的方案，可以節省金錢。

二、二次函數在生活中的運用

1.橋梁建筑中二次函數的應用 橋梁建筑方面會廣泛的應用到函數中的拋物線。在現實生活中，由于設計和實際需要，大多數橋梁建筑設計使用二次函數的性質，其形狀設計為拋物線形式。例如：單行隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8米，寬為2米，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m。

（1）拋物線的解析式。

（2）一輛貨車高度為4米，寬2米，是否能在隧道穿過？

解：（1）通過題意進行分析可知，拋物線經過A（0，2），P（4，6）B（8，2）

設拋物線的方程為y＝ax2＋bx＋c，我們將A、P、D三個點代入到方程中，可得：

y＝－1／4x2＋2x＋2

（2）令 y＝4，則有

－1／4x2＋2x＋2＝4，

解得

2.經濟生活中二次函數的應用 經濟生活中二次函數的應用。現實生活中投資策略，定價和銷售，貨物存儲和住宿消費的經濟方面在不同程度上適用于二次函數。而這些不同方面的應用有一個共同點，即追求利潤最大化。無論是投資還是銷售，利潤都是我們關注的焦點。針對不同類型的問題，從保證利潤最大化為切入點，建立功能關系，并利用二次函數的性質來解決實際問題。例如：X市政府推出惠農政策，幫助農民脫貧。某農戶生產土豆，已知成本為5元／斤。經過調查發現，每天銷售量w（斤）與銷售價格x（元／斤），有了下列關系式：w＝－2＋80。設土豆每天銷售利潤為y（元）。求y與x的函數關系式？（2）售價為多少時，銷售利潤最大為多少？每天銷售利潤最大為多少？上述問題，是二次函數在經濟生活中的運用，方便快捷的解決生活中的問題。

三、三角函數在生活的應用

在現實生活中，三角函數常常被應用在周期的運動現象，例如：如物理學中的簡諧振動、交流電中的電流，都可以通過建立三角函數的模型、利用三角函數的性質解決有關問題；三角函數應用范圍涵蓋行業各方各面，比如：航運、天氣預報、船舶出海、測繪、國防等等，都可以找到三角函數的應用。三角函數以三角形的邊角關系為基礎，研究幾何圖形中的數量關系及其在測量方面應用的數學分支。

例如：測量旗桿，我們沒有太長的尺，運用三角函數就可以輕松的解決問題。首先在旗桿外找取一點，用量角儀測出這點與旗桿頂端的仰角；然后再測出旗桿與這點間的距離；在這里有一個隱含條件，旗桿垂直于地面；最后，利用三角函數公式：a／sinA＝b／sinB，從而旗桿長度就可以被測出。在現實生活中還會面對很多這樣的問題，如果我們對三角函數知識掌握不牢固，那么我們解決此類問題就會非常棘手；但是我們學會了三角函數的知識，知道如何運用三角函數知識原理，那么生活中很多問題就可以輕易地解決了。

總之，我相信每個人都對生活中的功能使用有了更深刻的理解。數學并不是枯燥的計算和分析，在我們的生活中，還是有很多地方可以運用到數學知識的，所以為了以后可以更好地解決生活中的實際問題，就要學好數學，以后為祖國的建設做出自己的一份力量。