深挖課本例題，做足概念的理解
——由2018年全國Ⅱ卷選做題談2019年高考建議

邱水金

（廣州市海珠外國語實驗中學，廣東 廣州）

高考《2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱》對高考性質做了這樣的敘述：“高考是合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加考試的選拔性考試”。所以既然市選拔性考試就對區分度有很高的要求，作為高三數學教師，研究高考試題，從高考試題中找出特點和規律，改編課本的例題，針對性地進行高考復習教學，非常關鍵。

很多高考試題看起來非常眼熟的原因是試題本身就來自課本，所以很多試題其實就是課本例題的變式或變形。如2018年高考數學全國卷Ⅱ極坐標參數方程選做題（22題）就是源于人教A版《數學》（選修 4-4）教材第 37頁例 2，經過點 M（2，1）作直線 l，交橢圓于A，B兩點，如果點M恰好為線段A，B中點，求直線l的方程。

所以，根據高考試題取自于課本、而又高于課本的規律，回歸課本，研究課本，研究和討論試題的來龍去脈，對于高三教學非常重要。

一、試題呈現

（1）求C和l的直角坐標方程；

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率。

二、試題分析

很明顯此題改編自教材，把橢圓的焦點坐標換到y軸，再把橢圓的直角方程換為參數方程，直線由直角坐標方程化為參數方程。而題目的本質是沒有改變的，就是利用直線參數方程里t的幾何意義。

基本理論：過定點P（0x0，y0），傾斜角為 α 的直線參數方程的標準形式為（t為參數）t的幾何意義是直線上的點P到點P（0x0，y0）的數量，即可正、可負。

情形一 PA、PB同向，t1t2＞0

情形二 PA、PB反向，t1t2＜0

直線的直角坐標方程為y-2=k（x-1）

因為（1，2）為中點，所以 t1+t2=0，得到 4sinα+8cosα=0

也就是 tanα=-2，也就是 k=-2。

三、試題的延伸和拓展

把含t的直線方程代入曲線方程化一元二次方程，通過韋達定理，求t1t2取絕對值即可。

（2）與有關的問題

這要看化成的關于t的一元二次方程中的t1t2的正負。t1t2＞0，

四、2019年高考備考建議

2018年高考數學全國卷Ⅱ卷中極坐標與參數方程的題給我們的啟示就是在基礎的題型中增加變數或改編，以思維為抓手，能力為考查點，突出選拔功能；在繼承以往考查方式的同時，落實新課程標準理念。所以高三教學復習要有很強的目標性。

1.適當回歸課本，不應脫離課本

最近幾年來新課標卷的高考試題，經常會出現選取于課本的題目，即使各省地級市的模擬考、調研考存在一些題目是對課本例題、課后習題的變式與加工，充分彰顯教材的重要作用，在很大程度上課本發揮著不可或缺的“源材料”的作用。所以，在高三教學復習中，教師必須以教材為出發點，將各個知識點不斷串聯和擴散起來。

2.應注重數學知識間的聯系

數學有別于其他學科，它最主要的特點就是知識點之間是相互聯系和相互影響的，所以注重數學知識間的聯系就顯得尤為重要，數學中的中等題或難題其實歸根到底就是多個知識點的融合和滲透，甚至就是知識點的拼接，而學生解題能力提升的關鍵點就是把知識之間的內在聯系進行融會貫通。數學的教學應該起到舉一反三的效果。

3.提升學生的解決問題的能力

《2017普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》指出：對學生能力的考查，突出并強調以“能力立意”，新課標卷最大的特點就是注重考查學生的能力，而不僅僅是考查學生的簡單模仿，應該做到提高學生的能力，幫助學生學會解決問題的能力，所以提升學生的能力是關鍵。