一堂復習課教學目標的確定及實施
——帶電粒子在勻強磁場中的運動

章宗當

（浙江省溫州市錢庫高級中學，浙江 溫州）

一、復習課教學目標的確定

學生在新課階段習得的知識往往是局部的，與整個知識結構是分離的。例如在新課學習時，雖然學生習得了帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的條件與動力學表達式及關于半徑與周期的求解方法，但如果我們仔細分析學生已有基礎和最終目標定位之一（能解決磁場中單粒子的運動問題），我們發現學生缺乏解決帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序與規范，缺乏對帶電粒子速度不確定性的解決策略，缺乏對動態圓中捕捉臨界圓的判斷。

二、復習課教學過程

【提問】一帶電粒子以某一初速度在勻強磁場中釋放，粒子將做什么運動？稍作停頓，師生從力與運動的角度探討。通過PPT逐步展示初速度方向與磁感應強度方向同向、垂直與銳角三種情況。

師生共同回顧，圓周運動半徑與周期的求解，并且板書從動力學與運動學公式推導得半徑與周期的過程。緊接著指出，決定半徑大小與決定周期大小的因數。帶電粒子在磁場中的圓周運動的分析方法：定圓心、畫軌跡、定半徑與算時間。隨即通過PPT展示：定圓心的三種方式（已知半徑大小與某點的速度方向，某兩點的速度方向，某點的速度方向與另一點的位置），求半徑的兩種方法（物理公式與幾何方法）和求時間的方法（通過確定圓心角來求時間）。

【問題情境1】如圖1所示，質量為m，電量為q的帶負電粒子距離擋板d=，以v0的速度開始運動，v0垂直磁感強度為B的勻強磁場，且v0與B都平行于擋板。若不計粒子的重力，遇到擋板被吸收。求：（1）粒子運動的時間？（2）若保持速度大小不變，但保持與磁感應強度垂直前提下改變v0的方向，粒子可能撞板區域的長度L=？

圖1

展示學生的第一小題求解方法，強調定圓心、畫軌跡兩個基本環節。展示第二小題求解方法，方法1：利用圓規畫出軌跡圓的圓心集合⊙O，再嘗試畫不同速度方向對應的圓軌跡，從中尋找到兩個臨界軌跡圓⊙O（1此時OA為直徑）、⊙O（2與擋板相切于D點）。在利用幾何知識可求得L（L=AD）。方法2：利用旋轉“硬幣”巧解，做到化抽象為形象，從而突破難點。硬幣的外周圓視為軌跡圓，硬幣周邊上任意一點固定在帶電粒子的起始位置，再讓硬幣繞該點旋轉，就可觀察到軌跡圓的轉動畫面。方法3：Flash動畫模擬，獲取動態表象。

討論與小結：在解決帶電粒子在勻強磁場中的運動問題時，定圓心、畫軌跡圓、求半徑、算時間是基本分析方法，但解決問題的順序是沒有固定的。關于單粒子定點釋放、速度方向不固定問題，在遵循解決帶電粒子在勻強磁場中的運動問題基本思路的基礎上，嘗試多畫圓，從中尋求臨界圓軌跡；或者我們可以借助隨身工具“硬幣”來，通過靜態問題動態化，使臨界圓軌跡更容易捕捉。最后，利用幾何知識（直角三角形問題）求解相應的長度。隨后在下方距釋放位置處，且垂直于第一個擋板放置第二個擋板，粒子撞第一個擋板區域的長度L會變化？讓學生嘗試不同方法解決，從而強化解決問題的策略。

【問題情境2】如圖2所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。現從矩形區域ad邊的中點O處垂直磁場射入一帶電粒子，速度方向跟ad邊夾角為30°。已知粒子質量為m，電量為+q，ad邊寬為L，重力影響忽略不計。試求若粒子能被ab擋板（足夠長）吸收，v0的大小范圍？

圖2

在情境1的基礎上，部分學生具備了畫軌跡圓的圓心集合射線OA的能力，再嘗試畫不同速度大小對應的圓軌跡，從中尋找臨界圓軌跡。進而利用幾何知識（直角三角形問題）求解相應的軌跡圓的半徑，最后用動力學公式求出速度大小。教師需要做的是現場指導。

討論與小結：關于單粒子定點釋放、速度大小不固定問題，解題要領為確定圓心的集合，畫幾個不同半徑的軌跡圓，捕捉臨界圓，用幾何知識（直角三角形問題）求解相應的軌跡圓的半徑。一個方法與技能的習得需要反復的訓練與不斷修正認識。

本教學設計中，問題情境1與2對應磁場中帶電粒子速度大小或方向變化問題的兩個典型，在學生自主活動與教師指導的基礎上，再通過分析與討論得到解決問題的共同策略，充分展開學生的思維活動，暴露學生的知識結構缺陷，強化解決磁場中單粒子運動問題的策略，為教學目標的達成創設了良好的教學條件。