復矩陣的兩種實表示形式

許若敏，任芳國

（陜西師范大學 數(shù)學與信息科學學院，陜西 西安 710062）

復矩陣在矩陣研究問題中占有重要地位[1-4]。本文通過定義復矩陣的兩種實表示形式，分別研究這兩種實表示形式的相關性質。將復矩陣的問題轉化為實分塊矩陣的問題，即將復雜的問題轉化為比較簡單的問題，研究實分塊矩陣與復矩陣之間的一些性質，進而可以得到復矩陣的更多性質。

1 預備知識

2 主要定理及證明

充分性：由文獻[10]知R2（A）是實正交矩陣，即A1A1T+A2A2T=In，可知AA*=In，A是酉矩陣。

3 結論

復矩陣和分塊矩陣在矩陣研究中都占據(jù)比較重要的地位。本文通過將復矩陣的研究轉化為實分塊矩陣的研究，將比較復雜的問題轉化為簡單的問題，這也是數(shù)學研究中比較常見的方法。通過研究復矩陣與它的實表示形式之間的特征值、多項式、相似性、交換性等問題，得出了很多關于復矩陣性質的結論。