有關動力學中傳送帶模型的討論分析

（西北農林科技大學附屬中學 陜西省楊凌示范區(qū) 712100）

一、水平傳送帶

求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

1.情景：

（1）如圖，傳送帶以速度v順時針轉動，在其左端無初速的釋放一個物體

（2）物體的運動情況

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達到共速后再勻速。

2.情景：

如圖，傳送帶以速度v順時針轉動，在其左端以初速v0釋放一個物體

物體的運動情況

（1）當v0＞v時，

①若物塊勻減速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直減速；

②若物塊勻減速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻減速，達到共速后再勻速運動。

（2）當v0＜v時，

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達到共速后再勻速。

（3）當v0=v時，物塊同傳送帶一起勻速運動。

3.情景：

如圖，傳送帶以速度v順時針轉動，在其右端以初速v0釋放一個物體

物體的運動情況

（1）若物塊勻減速至速度為零的位移不小于傳送帶長度，滑塊一直減速達到左端。

（2）若物塊勻減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，滑塊還要被傳送帶傳回右端。

①當v0＞v時，返回時速度為v；

②當v0＜v時，返回時速度為v0；

二、傾斜傳送帶

求解的關鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

1.情景：

（1）如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時針轉動，在其下端無初速地釋放一個物體

（結論：μ＞tanθ，a=μgcosθ- gsinθ）

（2）物體的運動情況

①若物塊勻加速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達到共速后再勻速運動。

2.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時針轉動，在其下端以初速v0釋放一個物體

物體的運動情況

（1）當v0＞v時，

①物體勻減速至共速的位移不小于傳送帶長度，則物體一直減速運動。

②若μ＞tanθ，且勻減速至共速的位移小于傳送帶長度，則物體先勻減速至共速后，再勻速運動。

③若μ＜tanθ，且減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，則物體先勻減速（a1=gsinθ+μgcosθ）至共速后，再以a2=gsinθ-μgcosθ加速度減速為零，而后反向加速運動（a3=gsinθμgcosθ）。

（2）當v0＜v時，

①當μ＜tanθ，若減速至速度為零的位移不小于傳送帶長度，則物體一直減速運動；若減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，勻減速為零后，反向加速（a=gsinθ-μgcosθ）至底端。

②當μ＞tanθ，若加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則物體一直勻加速運動（a=μgcosθ-gsinθ）；若加速至共速的位移小于傳送帶長度，則物體加速至共速后，繼續(xù)勻速運動。

（3）當v0=v且μ＞tanθ時，物體同傳送帶一起勻速運動。

3.情景：

（1）如圖，一傾斜傳送帶以速度v逆時針轉動，在其上端無初速地釋放一個物體

（2）物體的運動情況

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速（a=gsinθ+μgcosθ）；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速運動（a=gsinθ+μgcosθ），達到共速后且μ＞tanθ時，繼續(xù)勻速運動。

③若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速運動（a1=gsinθ+μgcosθ），達到共速后且μ＜tanθ時，將以a2=gsinθ-μgcosθ繼續(xù)勻加速運動。

4.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v逆時針轉動，在其上端以初速v0釋放一個物體

物體的可能運動情況

（1）當v0＜v時

①若勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直勻加速

（a1=gsinθ+μgcosθ）；

②若μ＞tanθ，且勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則共速后將勻速運動；

若μ＜tanθ，且勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則共速后物塊將以a2=gsinθ-μgcosθ繼續(xù)勻加速運動。

（2）當v0＞v時，

①若μ＜tanθ，則一直加速（a2=gsinθ-μgcosθ）；

②若μ＞tanθ，且勻減速達到共速的位移不小于傳送帶長度，則一直減速運動（a3=μgcosθ-gsinθ）；

若μ＞tanθ，且勻減速達到共速的位移小于傳送帶長度，則先勻減速達到共速后勻速下滑。

（3）當v0=v時，

①若μ＞tanθ，一直勻速運動；

②若μ＜tanθ，則一直加速（a2=gsinθ-μgcosθ）。

5.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時針轉動，在其上端以初速v0釋放一個物體

物體的可能運動情況

（1）當μ= tanθ，全程勻速下滑。

（2）當μ＜tanθ，全程勻加速下滑。

（3）當μ＞tanθ，先勻減速下滑（a=μgc osθ-gsinθ）；

①若勻減速速度達到零的位移大于傳送帶長度，則一直向下勻減速。

②若勻減速速度達到零的位移小于傳送帶長度，減速為零后，會反向勻加速運動。